高中数学：第2章1节 基本初等函数 指数函数总复习试题及答案

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．化简：（π－4）2＋π＝()A．4B．2π－4C．2π－4或4D．4－2π2．已知am＝4，an＝3，则am－2n的值为()A.23B．6C.32D．23．下列各式中成立的是()A.mn7＝n7m17B.12（－3）4＝3－3C.4x3＋y3＝(x＋y)34D.39＝334．设a0，将a2a·3a2表示成分数指数幂，其结果是()A．a12B．a56C．a76D．a325．化简(a2－2＋a－2)÷(a2－a－2)的结果为()A．1B．－1C.a2－1a2＋1D.a2＋1a2－16．化简(36a9)4(63a9)4的结果为()A．a16B．a8C．a4D．a27.（a－b）2＋5（a－b）5的值是()A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8.3（－8）3＋4（3－2）4－3（2－3）3＝________．9．若x≤－3，则（x＋3）2－（x－3）2＝________．10．21412－(－9.6)0－338－23＋(1.5)－2＝________．11．(0.25)12－－2×3702×[(－2)3]43＋(2－1)－1－212＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)已知x＝1251n－5－1n，n∈N*，求(x＋1＋x2)n的值．13．(13分)已知x＋y＝12，xy＝9，且xy，求x12－y12x12＋y12的值．14．(5分)已知10α＝2，100β＝3，则10002α－13β＝________．15．(15分)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且ab0，求a－ba＋b的值．答案2．1.1指数与指数幂的运算1．A[解析]因为4π，所以（π－4）2＝4－π，所以（π－4）2＋π＝4.2．A[解析]am－2n＝am（an）2＝49＝23.3．D[解析]mn7＝m7n－7，A错；12（－3）4＝33，B错；4x3＋y3＝(x3＋y3)14，C错；D是正确的．4．C[解析]a2a·3a2＝a2a·a23＝a2a53＝a2（a53）12＝a2a56＝a2－56＝a76.5．C[解析](a2－2＋a－2)÷(a2－a－2)＝(a－a－1)2÷[(a＋a－1)(a－a－1)]＝a－a－1a＋a－1＝a（a－a－1）a（a＋a－1）＝a2－1a2＋1.6．C[解析](36a9)4(63a9)4＝(3a96)4(6a93)4＝(a12)4(a12)4＝a4.7．C[解析]原式＝|a－b|＋(a－b)＝2（a－b）（a≥b），0（ab）.8．－8[解析]原式＝－8＋2－3－(2－3)＝－8.9．－6[解析]已知x≤－3，则x＋3≤0，x－3＜0，故（x＋3）2－（x－3）2＝|x＋3|－|x－3|＝－(x＋3)＋(x－3)＝－6.10.12[解析]原式＝9412－1－278－23＋232＝32－1－82723＋232＝12－232＋232＝12.11．－1252[解析]原式＝14－(－2×1)2×(－2)4＋12－1－2＝12－4×16＋2＋1－2＝－1252.12．解：由已知得1＋x2＝1＋14(51n－5－1n)2＝14(52n＋2＋5－2n)＝14(51n＋5－1n)2，所以(x＋1＋x2)n＝12（51n－5－1n）＋12（51n＋5－1n）n＝(51n)n＝5.13．解：因为x12－y12x12＋y12＝（x12－y12）2（x12＋y12）（x12－y12）＝（x＋y）－2（xy）12x－y，①又因为x＋y＝12，xy＝9，②所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.因为xy，所以x－y＝－63.③将②③代入①得x12－y12x12＋y12＝12－2×912－63＝－33.14.6433[解析]由100β＝3，得102β＝3，所以10β＝312，所以10002α－13β＝106α－β＝（10α）610β＝26312＝6433.15．解：因为a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，所以a＋b＝6，ab＝4，因为ab0，所以ab0.所以a－ba＋b0.所以a－ba＋b2＝a＋b－2aba＋b＋2ab＝6－246＋24＝210＝15，所以a－ba＋b＝15＝55.2．1.2指数函数及其性质第1课时指数函数及其性质(一)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．已知某种细菌在培养过程中，每20min繁殖一次，经过一次繁殖1个细菌变成2个，经过3h，这种细菌由1个可繁殖成()A．511个B．512个C．1023个D．1024个2．若函数f(x)＝(a－1)x在R上是指数函数，那么实数a的取值范围是()A．a＞0且a≠1B．1＜a＜2C．a＞1且a≠2D．a＞03．函数y＝ax＋1(a0且a≠1)的图像必经过点()A．(0，1)B．(1，0)C．(2，1)D．(0，2)5．已知函数f(x)＝1－x－12，x0，2x，x≤0，则ff19＝()A．4B.14C．－4D．－146．函数y＝xax|x|(0a1)的图像的大致形状是()图L2­1­27.34－13，34－14，32－14三个数的大小顺序是()A.32－1434－1334－14B.32－1434－1434－13C.34－1334－1432－14D.34－1432－1434－13二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．已知集合A＝{x|1≤2x16}，B＝{x|0≤x3，x∈N}，则A∩B＝________．9．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是________．10．已知函数f(x)满足f(x)＝f（x＋2），x0，2x，x≥0，则f(－7.5)的值为________．11．函数y＝ax(a0且a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差为12，则a＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)求不等式a4x＋5a2x－1(a0，且a≠1)中x的取值范围．13．(13分)已知函数y＝a2x＋2ax－1(a0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值为14，求a的值．14．(5分)设函数f(x)＝2x1＋2x－12，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是()A．{0，1}B．{0，－1}C．{－1，1}D．{1}15．(15分)已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)＝14x－a2x(a∈R)．(1)试求a的值；(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．答案2．1.2指数函数及其性质第1课时指数函数及其性质(一)1．B[解析]因为3h＝9×20min，所以这种细菌由1个可繁殖成29＝512(个)．2．C[解析]由题意得a－10且a－1≠1，所以a1且a≠2.3．D[解析]因为y＝ax的图像一定经过点(0，1)，将y＝ax的图像向上平移1个单位得到函数y＝ax＋1的图像，所以，函数y＝ax＋1的图像经过点(0，2)．4．D[解析]∵0ab1，∴选项A，B不正确，又∵ab，∴当x＝1时，g(1)＞f(1)，故选D.5．B[解析]∵f19＝1－19－12＝－2，∴ff19＝f(－2)＝2－2＝14.6．D[解析]因为y＝xax|x|＝ax，x＞0，－ax，x＜0，又0＜a＜1，所以选D.7．B[解析]由y＝34x在R上是减函数，知34－1434－13.又∵32－1434－14，∴32－1434－1434－13.8．{0，1，2}[解析]由1≤2x16得0≤x4，即A＝{x|0≤x4}，又B＝{x|0≤x3，x∈Z}，所以A∩B＝{0，1，2}．9．(0，1][解析]依题意－2a2×（－1）≤1且a＋11，解得0a≤1.10.2[解析]由题意，得f(－7.5)＝f(－5.5)＝f(－3.5)＝f(－1.5)＝f(0.5)＝20.5＝2.11.12或32[解析]当a1时，y＝ax在[0，1]上的最大值为a，最小值为1，故a－1＝12，故a＝32.当0a1时，y＝ax在[0，1]上的最大值为1，最小值为a，故1－a＝12，故a＝12.12．解：对于a4x＋5a2x－1(a＞0，且a≠1)，当a1时，有4x＋52x－1，解得x－3；当0a1时，有4x＋52x－1，解得x－3.故当a1时，x的取值范围为{x|x－3}；当0a1时，x的取值范围为{x|x－3}．13．解：令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.①若a1，则1a≤t≤a，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3.②若0a1，则a≤t≤1a，ymax＝1a2＋2a－1＝14，解得a＝13.综上可得a＝13或3.14．B[解析]f(x)＝2x1＋2x－12＝2x＋1－11＋2x－12＝12－11＋2x，因为2x0，所以1＋2x1，011＋2x1，所以－1－11＋2x0，所以－1212－11＋2x12.所以函数f(x)的值域为－12，12.因为[x]表示不超过x的最大整数，所以函数y＝[f(x)]的值域是{0，－1}．15．解：(1)因为f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1.(2)设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，所以f(x)＝－f(－x)＝－14－x－12－x＝2x－4x.即当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x.(3)f(x)＝2x－4x＝－2x－122＋14，其中2x∈[1，2]，所以当2x＝1时，f(x)max＝0.第2课时指数函数及其性质(二)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．若a＝20.5，b＝20.3，c＝12－1，则a，b，c的大小关系是()A．cabB．cbaC．abcD．bac2．函数y＝－ex的图像()A．与y＝ex的图像关于y轴对称B．与y＝ex的图像关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图像关于y轴对称D．与y＝e－x的图像关于坐标原点对称3．函数y＝121－x的单调递增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0，1)4．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．－3C．1D．－15．函数f(x)＝2－x2＋2x的值域是()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(0，2)D．(0，2]6．若函数y＝ax＋b－1(a0，且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有()A．0a1，且b0B．a1，且b0C．0a1，且b0D．a1，且b07．设函数f(x)＝12x－3（x≤0），x2（x0），已知f(a)1，则实数a的取值范围是()A．(－2，1)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．据某校环保小组调查，某小区垃圾量的年增长率为b，2015年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该小区下一