高考数学阶段复习试卷：集合与常用逻辑用语

理科教学贴心服务专家页，总15页高考数学阶段复习试卷：集合与常用逻辑用语1.若函数()fx在给定区间M上存在正数t，使得对于任意的xM，有xtM，且()()fxtfx，则称()fx为M上t级类增函数，则下列命题中正确的是（）A.函数4()fxxx是(1,)上的1级类增函数B.函数2()|log(1)|fxx是(1,)上的1级类增函数C.若函数()sinfxxax为[,)2上的3级类增函数，则实数a的最小值为3D.若函数2()3fxxx为[1,)上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[2,)2.已知集合3*{(,)|(1)(2)...()10,,}AmnmmmnmZnN，那么集合A中的元素个数是()A.4B.6C.8D.93.已知函数ln()xfxx，有下列四个命题：1p：0xR，xR，00()()()22xxfxfxf；2p：0xR，xR，00()()()22xxfxfxf；3p：0xR，xR，000()()()fxxfxfxx；4p：0xR，xR，000()()()fxxfxfxx．其中的真命题是（）．A.13,ppB.14,ppC.23,ppD.24,pp理科教学贴心服务专家页，总15页4.已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M，以下命题正确的序号是________．①如果函数127()()()()fxxxaxaxa，其中1(1,2,3,7)aMi那么(0)f的最大值为712．②数列{}na满足首项11a，22*12,kkaakN，当nM且n最大时，数列{}na有2048个．③数列{}na(1,2,3,8)n满足185,7aa，*1||2,kkaakN，如果数列{}na中每一项都是集合M的元素，则符合条件的不同数列{}na一共有33个．④已知直线0mnkaxaya，其中,,mnkaaaM，而且mnkaaa，则一共可以得到不同的直线196条．5.下列命题：①设,abR，则“ab”是“||||aabb”的充要条件；②若实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线221xym的离心率为356或7；③设函数3|1|()|1|2xfxx的四个零点分别为1234,,,xxxx，则1234()4fxxxx；④设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心离的取值范围是1(,1)3；⑤若实数,xy满足42xyxy，则x的取值范围为{0}[16,20]．其中所有真命题的序号为_____．6.定义在[1,)上的函数()fx满足：(2)()fxcfx（c为正常数）；当24x时，()1|3|fxx．有下列命题：①若函数所有极大值对应的点均在同一条直线上，则1c；②从左起第n个极大值点的坐标是22(32,)nnc；③1c时，方程()sin0fxx，[0,4]x有6个零点；④当18x时，函数()fx图象与x轴所围成图形面积的最小值等于3．理科教学贴心服务专家页，总15页其中，正确命题的序号是_____．7.有以下四个命题：(1)函数2()xfxxe既无最小值也无最大值；(2)在区间[3,3]上随机取一个数x，使得|1||2|5xx成立的概率为56；(3)若不等式1()()25amnmn对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16；(4)已知函数253(0)()142(0)xfxxxxx，若方程()(2)2fxkx恰有三个不同的实根，则实数k的取值范围是(0,2)k；以上正确的序号是：_____．8.在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知11(,)Mxy和22(,)Nxy，，当且仅当“12xx”或“12xx且12yy”．定义两点的“”与“”运算如下：1212(,)MNxxyy，1212MNxxyy．则下面四个命题：①已知(2015,2014)P和(2014,2015)Q，则；②已知(2015,2014)P和(,)Qxy，若，则2015x，且2014y；③已知，，则；④已知，则对任意的点M，都有；⑤已知，则对任意的点M，都有PMQM．其中真命题的序号为_____．（把真命题的序号全部写出）理科教学贴心服务专家页，总15页9.数列na满足1(0,1)a，21(*)nnnaaacnN．(1)证明：“对任意1(0,1)a，(0,1)na”的充要条件是“3[0,)4c”；(2)115a，0c，数列nb满足11nnba，设12nnTbbb，12nnRbbb若对任意的10,*nnN，不等式2(5)2015nnknnRT的解集非空，求满足条件的实数k的最小值．10.已知集合{1,2,3,...,}An（3n，且*nN），集合,BC为集合A的两个非空子集，且,BCABC；设,,abc分别为集合,,ABC中所有元素的平均值，且,,bac是公差为d的等差数列．（Ⅰ）当4,5,6n时，分别写出一个符合题意的集合,BC；（Ⅱ）若*21()nmmN，求证：0d；（Ⅲ）若2nm（*mN且1m），求公差d的个数（用m表示）．理科教学贴心服务专家页，总15页试卷答案1.答案：C分析：∵4()fxxx，∴4444(1)()11011fxfxxxxxxx在(1,)上不成立，故A不正确；∵2()|log(1)|fxx，∴22(1)()|log||log(1)|0fxfxxx在(1,)上不恒成立，故B不正确；∵函数()sinfxxax为[,)2上的3级类增函数，∴sin()()sin33xaxxax，∴sincoscossinsin333xxaxaxax，∴31cossin232xax，13sincossin()3223axxx，而sin()13x，即3a，∴实数a的最小值为3，故C正确；∵2()3fxxx为[1,)上的t级类增函数，∴22()3()3xtxtxx，∴220txte，32tx，由于[1,)x，则321x，故1t，故D错．故选C．理科教学贴心服务专家页，总15页2.答案：C分析：因为(1)(1)(2)()10002nnmmmnmn，所以100012nmn，又因为*,,1000222555mZnN，所以当n为奇数时，1000n为整数，此时满足条件的n为1,5,25,125，对应的m的值为999,197,27,55,此时的实数对(,)mn共有4对；当n为偶数时，1000n为12的奇数倍，此时满足条件的n为16,80,400,2000，对应的m的值为54,28,198,1000，此时的实数对(,)mn共有4对，综上所述，集合A中的元素共有8个，故选C.3.答案：D分析：因为21ln()xfxx，可知(0,)xe时，()0fx，()fx单调递增(,)xe时，()0fx，()fx单调递减；所以当0,(,)xxe时，00()()()22xxfxfxf，故2p正确；对于0()fx与00()()fxxfxx，做出它们的几何意义，如下图：可知，由直线的斜率，和全称命题和特称命题可知00()()tanfxxfxx正确.4.答案：②③④分析：①设127()()()(),(1,2,3,,7)igxxaxaxaaMi，则()(),()()(),fxxgxfxgxxgx所以127(0)(0)()()(),fgaaa又0ia，故(0)0f，所以①错．理科教学贴心服务专家页，总15页②因为nM且n最大，故12.n又由2212kkaa，且11a，所以2a有两种情况，3a有两种情况，,12a有两种情况，所以总{}na个数1122048n（个），②对．③由1||2kkaa得12,kkaa为满足185,7aa，故分析得从1a至8a，需减3个2，加4个2即可将3个2和4个2排列，有77343435AAA（种）．其中为满足naM，则排除开头为3个2和4个2的情况，即{}na个数为35233（种），③对．④当1ma时，得到直线有211C条．当2ma时，得到直线有210C条．当3ma时，得到直线有29C条．.当10ma时，得到直线有1条．故总共有直线：2211101220CC（条）．其中重复的直线有24条，故不同直线条数为22024196（条），故④对．5.答案：①分析：①构造函数()||fxxx，由于22,0(),0xxfxxx在R上单调递增，∴()()abfafb．即“ab”是“||||aabb”的充要条件．∴①真．理科教学贴心服务专家页，总15页②∵496m，∴6m时，曲线方程为2216xy，表示椭圆，其离心率221301166bea；6m时，曲线方程为2216xy，表示双曲线，其离心率221167bea．∴②假．③∵3|1||1|2xfxx的图象关于直线1x对称，∴()fx的零点关于直线1x对称，∴33123412344()(4)3219xxxxfxxxxf．④6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称，左右对称，不妨设P在第一象限，则12||||PFPF．当112||||2PFFFc时，21||2||22PFaPFac，即222cac，解得12cea，又因为1e，所以112e；当212||||2PFFFc时，12||2||22PFaPFac，即222acc，且2cac，解得11322cea，即11322e．综上可得1132e或112e．故④假．⑤由0y，0xy得0xy，根据柯西不等式可得222242(42)[()()]20xyxyyxyx．2()20xx，(20)0xx．∴0x或20x，0x或20x．∴020x．∴x的取值范围是[0,20]．故⑤为假．综上所述，5个命题中仅①为真命题，应填①．6.答案：②④分析：①当24x时，()1|3|fxx．当12x时，224x，则11()(2)(1|23|)fxfxxcc，此时当32x时，函数取极大值1c；当24x时，()1|3|fxx；此时当3x时，函数取极大值1，当48x时，242x，则()()(1|3|)22xxfxcfc，此时当6x时，函数取极大值c．理科教学贴心服务专家页，总15页由于函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点31(,)2c，(3,1)，(6,)c共线，121(1)33cc，解得1c或2．故①错误；②由①可知，极大值点的横坐标成等比数列，首项为32，公比为2，纵坐标也