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高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第1页第一章集合与函数概念高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第2页1.1集合高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第3页1.1.1集合的含义与表示(第2课时)高考调研高考调研第4页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1课时学案课时作业高考调研高考调研第5页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1要点1列举法把集合中的元素出来,写在大括号内;如正奇数集合用列举法表示为要点2描述法把集合中元素的描述出来,写在大括号内.如:集合{x|x=2k+1,k∈Z}与集合{x|x=4n±1,n∈Z}均表示奇数集.一一列举{1,3,5,7,…}.公共属性高考调研高考调研第6页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1要点3图示法(1)韦恩(Venn)图法:用一条封闭的曲线的内部表示集合.如集合{1,2,3}可表示为:(2)数轴法:对于某些数集,我们经常用数轴直观明了地表示出来.如集合A={x|x>1,x∈R}和B={x|x≤-2,x∈R}用数轴分别表示如下:高考调研高考调研第7页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1大于向右,小于向左;有“=”画“·”,无“=”画“。”.高考调研高考调研第8页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1要点4非空集合的分类有限集:含有个元素;无限集:含有个元素.有限无限高考调研高考调研第9页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修11.“列举法只能表示有限集”对吗?答:不对.当构成集合的元素有明显规律时,可用列举法,如{1,2,3,4,5,…}.高考调研高考调研第10页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修12.下列表示法:①Q={全体有理数};②R={实数集}是否正确?答:不正确.①应为Q={x|x为有理数}={有理数};②应为R={x|x为实数}={实数}.3.集合{x∈N|x3=x}与集合{-1,0,1}相等吗?答:不相等.因为{x∈N|x3=x}={0,1}.高考调研高考调研第11页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1课时学案高考调研高考调研第12页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1例1用列举法表示下列集合.(1)不大于10的非负偶数集;(2)大于10的非负偶数集;(3)方程2x-1+|y+1|=0的解集为B.题型一列举法高考调研高考调研第13页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】(1){0,2,4,6,8,10}.(2){12,14,16,…}.(3)方程只有当2x-1=0且y+1=0同时成立时,等式才成立,∴x=12,y=-1为方程的解,即B={(12,-1)}.高考调研高考调研第14页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1【讲评】对于(3)容易写成{12,-1}或{x=12,y=-1},这两种写法都是错误的,当方程为二元方程时,方程的解应写成二元数组,即点的坐标的形式.高考调研高考调研第15页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1探究1列举法:①一般格式:{a1,a2,a3,…,an}.②优点:一目了然,可以明确表示出集合中的具体元素和元素个数.③适用范围:元素个数较少;对于含较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,也可用列举法.高考调研高考调研第16页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1思考题1用列举法表示下列集合.(1)方程x2(x+1)=0的解的集合;(2)方程x+y=5的自然数解集;(3)若a,b为非零实数,则|a|a+|b|b的取值集合A.高考调研高考调研第17页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】(3)当a>0且b>0时,|a|a+|b|b=1+1=2.当a>0且b<0时,|a|a+|b|b=1+(-1)=0.当a<0且b>0时,|a|a+|b|b=(-1)+1=0.当a<0且b<0时,|a|a+|b|b=(-1)+(-1)=-2.又∵集合中元素具有互异性,∴A={-2,0,2}.高考调研高考调研第18页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1【答案】(1){-1,0}(2){(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}(3)A={-2,0,2}高考调研高考调研第19页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1例2用描述法表示下列集合.(1)所有能被4整除的自然数;(2)坐标平面内第一象限内的点的集合;(3)所有平行四边形组成的集合;(4)不等式5x+60的解集.题型二描述法高考调研高考调研第20页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1【答案】(1){x|x=4n,n∈N};(2){(x,y)|x0且y0};(3){x|x是平行四边形};(4){x|x-65}.高考调研高考调研第21页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1探究2(1)一般格式:{x|p(x)}或{x∈I|p(x)},其中p(x)为元素x所具有的性质或限制条件.(2)代表元素x可以是数,也可以是点,可以是一维数组,也可以是二维数组,……(3)用于描述的语句力求简明、准确;多层描述时,应当准确使用“且”、“或”.高考调研高考调研第22页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1思考题2下面三个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1}.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?高考调研高考调研第23页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】(1)由于三个集合的代表元素代表的对象互不相同.∴它们是互不相同的集合.(2)集合①{x|y=x2+1}的代表元素是x,∵当x∈R时,y=x2+1有意义.∴{x|y=x2+1}=R.集合②{y|y=x2+1}的代表元素是y,满足条件y=x2+1的y的取值范围是y≥1,∴{y|y=x2+1}={y|y≥1}.高考调研高考调研第24页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1集合③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),可以认为是满足y=x2+1的数对(x,y)的集合;也可以认为是坐标平面内的点(x,y)构成的集合,且这些点的坐标满足y=x2+1,∴{(x,y)|y=x2+1}={P|P是抛物线y=x2+1上的点}.高考调研高考调研第25页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1例3用适当的方法表示下列集合,并判断是有限集,还是无限集?(1)方程(x+1)(x-23)2(x2-2)(x2+1)=0的有理根的集合A;(2)被3除余1的自然数组成的集合;(3)坐标平面内,不在第一、三象限的点的集合;(4)自然数的平方组成的集合.题型三用适当的方法表示集合高考调研高考调研第26页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】(1)列举法:由(x+1)(x-23)2(x2-2)(x2+1)=0,得x=-1∈Q,x=23∈Q,x=±2∉Q.∴A={-1,23}.有限集(2)描述法:{x|x=3k+1,k∈N}.无限集高考调研高考调研第27页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1(3)描述法:坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、横坐标同号,所以不在第一、三象限的点的集合可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}.无限集(4)列举法:{0,12,22,32,…};也可用描述法:{x|x=n2,n∈N}.无限集高考调研高考调研第28页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1【讲评】通过本例体会何时用列举法、何时用描述法表示集合.高考调研高考调研第29页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1探究3(1)数集和点集在以后的学习中时常用到,其一般格式为:数集:{x|p(x)},点集:{(x,y)|p(x,y)}.慧眼识真:竖线左边1个字母为数集;竖线左边2个字母为点集.高考调研高考调研第30页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1(2)何谓适当的方法?即较为简洁、合适的表示方法.一般无限集用描述法,有限集且元素个数较少时用列举法.(3)要锻炼、培养自己的归纳、猜想能力.(4)你还有哪些收获?高考调研高考调研第31页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1思考题3方程组x-y+1=0,2x+y-4=0的解集可以表示为①(1,2);②{(1,2)};③{x,y|x=1,y=2};④x=1,y=2;⑤x,yx=1y=2.以上正确的个数有()A.5B.4C.3D.2高考调研高考调研第32页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】②,⑤正确.【答案】D高考调研高考调研第33页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1课后巩固高考调研高考调研第34页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修11.将集合{x|-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示为()A.{-3,-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}答案C高考调研高考调研第35页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修12.已知集合A={x|-1x3,x∈Z},则一定有()A.-1∈AB.12∈AC.0∈AD.0∉A答案C高考调研高考调研第36页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修13.(2013·江西)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4答案A高考调研高考调研第37页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1解析由ax2+ax+1=0只有一个实数解,可得当a=0时,方程无实数解;当a≠0时,则Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合题意舍去).高考调研高考调研第38页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修14.下列各式中错误的是________.①-3∈{x∈R|x=2k-1,k∈Z}②3-2∉Q③{x∈R|-5x5且x∈N}={0,1,2,3,4}答案②高考调研高考调研第39页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1解析∵3-2=19是有理数,∴3-2∉Q错误.高考调研高考调研第40页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修15.用列举法表示集合A={y|y=x2+1,|x|≤2,x∈Z}=________.答案{1,2,5}高考调研高考调研第41页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修16.设A={x|x=4k+1,k∈Z},则3____A,0____A,-1____A,-7____A.答案∉∉∉∈高考调研高考调研第42页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1课时作业(二)
本文标题:1-1-1-2 集合的含义与表示(第2课时)
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