品质工程师工具

品质工程师工具修订日期修订单号修订内容摘要页次版次修订审核批准2011/03/30/系统文件新制定4A/0///更多免费资料下载请进：好好学习社区批准：审核：编制：品质工程师常用工具1、样本均值x：x=n1ni1xi2、样本中位数Me：x(21n)，当n为奇数Me=21[x(2n)+x(2n+1)]，当n为偶数3、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。4、样本极差R：R=X（max）-X（min）5、样本方差S2:S2=11nni1(xi-x)2=11n[ni1x2i-nx2]=11n[ni1x2i-nXini21]6、样本变异系数cv：cv=xs7、排列：Prn=n(n-1)…(n-r+1)8、组合：（nr）=Prn/r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。（Mn）（N-Mn-m）P（Am）=，m=0，1，…，r（Nn）10、放回抽样P（Bm）：P（Bm）=（nm）(NM)m(1-NM)n-m，m=0，1，…，n11、概率性质：11.1非负性：0≤P（A）≤111.2：P（A）+P（A）=111.3若AB：P(A-B)=P（A）-P（B）11.4P(A∪B)=P（A）+P（B）-P（AB）；若A与B互不相容，P（AB）=011.5对于多个互不相容事件：P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)12、条件概率：P（A|B）P（A|B）=BPABP，（P（B）0）13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差σ（X）ixipi，X是离散分布13.1E（X）=badxxxp，X是连续分布i[xi-E（X）]2pi，X是离散分布13.2Var（X）=badxxpXEx2][，X是连续分布13.3σ=σ（X）=XVar14、常用分布14.1二项分布：P（X=x）=(nx)Px（1-P）n-x，x=0，1，…，nE（X）=np；Var（X）=np(1-p)14.2泊松分布：P（X=x）=!xxe，x=0，1，2，…E（X）=λ；Var（X）=λ14.3超几何分布：（Mx）（N-Mn-x）P（X=x）=，x=0，1，…，r（Nn）E（X）=NnM；Var（X）=1NnNnNM（1-NM）14.4正态分布：P（x）=21e222_x，-x常记为N（μ，σ2）14.5标准正态分布：P（x）=21e2_2x，-x常记为N（0，1）另：P（ua）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a)X～N(μ，σ2)，则U=X～N(0，1)14.6均匀分布：ab1，axbp(x)=0，其他E（X）=（a+b）/2；Var（X）=122ab14.7对数正态分布：μx=E（X）=exp{μy+σ2y/2}σ2x=Var（X）=μ2x{exp(σ2y)-1}14.8指数分布：λex，x≥0p(x)=0，x0E（X）=1/λ；Var（X）=1/λ215、样本均值的分布：E（x）=μ，Var（x）=σ2/n16、方差未知时，正态均值的x的分布—t分布：当σ已知时，nx/～N(0，1)当σ未知时，nsx/=211XXnxni，记为t(n-1)17、正态样本方差的s2的分布—2的分布221sn=niiXX122～2（n-1）18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布2221ss=miiniiYYmXXn12121111～F（n-1,m-1）19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间参数条件1-α置信区间μσ已知x±u1-α/2nμσ未知x±t1-α/2(n-1)nsσ2μ未知[1122/12nsn,1122/2nsn]σμ未知[1122/1nns,1122/nns]20、比例p的置信区间x±u1-α/2nxx/121、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验检验法条件H0H1检验统计量拒绝域u检验σ已知μ≤μ0μ≥μ0μμ0μμ0u=nx/{uu1-α}{uuα}μ=μ0μ≠μ0{|u|u1-α/2}t检验σ未知μ≤μ0μ≥μ0μ=μ0μμ0μμ0μ≠μ0t=nsx/{tt1-α(n-1)}{ttα(n-1)}{|t|t1-α/2(n-1)}2检验u未知2≤202≥202=202202202≠202=2021sn{221(n-1)}{22(n-1)}{222/(n-1)}或{222/1(n-1)}22、有关比例p的假设检验u=npppx/1近似服从N（0，1）23、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve：ST=211rimjijyy=rimjijy112nT2自由度：fT=n-1=rm-1SA=riiyym12=riinTmT122自由度：fA=r-1Se=ST-SA自由度：fe=fT-fA=r(m-1)VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F=VA/Ve24、相关系数：r=yyxxxyLLLnTTyxyyxxLyxiiiixy/nTxxxLxixx/222nTyyyLyiyy/222其中Tx=ix，Ty=iy拒绝域为：W={|r|22/1nr}25、一元线性回归方程：iibxayˆb=xxxyLL/，a=xby26、回归方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和ST、回归平方和SR、残差平方和SE及其自由度ST=Lyy，SR=bLxy，SE=ST-SRfT=n-1，fR=1，fE=fT-fR=n-2，F=EERRfSfS//27、利用回归方程进行预测：00ˆbxay可以给出1-的y的预测区间（0ˆy，0ˆy）xxLxxnnt//112ˆ202/128、一般的正交表为Ln（qp）n=qk，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)接收概率29、超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。L（p）=AdnNdnNpNdNp0二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。L（p）=Addndppdn01泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。L（p）=Adnpdeednp071828.2!30、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI），记作II=nL(p)+N[1-L(p)]31、计数挑选型抽样平均检出质量（AOQ）AOQpLp32、双侧公差过程能力指数：66LupTTTC33、单侧公差过程能力指数：UupUTXTC3LLpLTXTC334、有偏移情况的过程能力指数：611TKCKCppK其中K=T235、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数R（t）+F(t)=136、故障密度函数：f(t)=ttduuftRduuftFdttdF或或037、可靠度：R（t）=00NtrN38、故障（失效）率：ttNtrts39、平均失效（故障）前时间（MTTF）：MTTF=0101NiitN当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=10te40、平均故障间隔时间（MTBF）可修复产品，MTBF=0101NiitN=0NT完全修复的产品，MTBF=MTTF=0dttR41、平均修复时间（MTTR）MTTR=Niint142、西格码水平Z：Z=2LUTT43、百万机会缺陷数DPMO：DPMO=机会数产品数总的缺陷数610