电网络分析选论第三章多端口网络讲稿精编版2

以前我们学过节点法方程，是选定电路（网络）N内某一节点为参考点的基础列写的。1.全节点方程nnnIUY称为定导纳阵。-1nY其方程数等于独立节点数（n-1），非奇异，存在，nY§3-6全节点方程与不定导纳阵（P131）若把电位参考点改在电路N的外部，则得到的电路的全部节点为变量的n个方程。nniIUY称为全节点方程，求法与原来相同TinnabaYAYA（）-1Yi不存在，称为不定导纳阵。显然Yi的行是线性相关的det（Yi）=01nnU（）1nnI（）由于参考点选在电网络N外，全节点方程和不定导纳阵非常灵活，可用于不同的网络的连接和同一网络的变换。2.意义nnnIUY从Un中去掉Uk，In中去掉Ink，就得到以网络N中k节点为参考点的节点电压方程的k行k列得，iY例如，划去nY3.不定导纳阵Yi的基本性质为方便讨论不定导纳阵的性质，把YiUn=In描述的网络用图示的n端网络表示，n个端子可对应原网络的n个节点，各端子可与网络外的参考点之间施加电压源U1，U2，U3……Un（数值上等于各节点电压），N中不含独立源。NI1I2In+U1+U2+Un，每行之和，每列之和0)20)111nkjknkkjYYNI1I2In+U1+U2+Un1112121222121()nniiinnnnnnYYYYYYYYYUIJYYY（）的零和特性：，Yi称为零和矩阵NI1I2In+U1+U2+Un121110nnnkkknkkkYYYU（）00011)0nkjkY(每列之和)10nkkI12Unuuu由于的任意性10nkjkY任取一闭合面1()0njkjkYU有12)0(njkkY每行之和)让j端子与外部参考点之间接入Uj（相当于电压源），其余支路开路，由于N中无独立源，Ij=0（电流无通路），U1=U2=U3┅┅=UjjU任意10njkkYNI1IjIn+U1+Uj+Un0jI无电流通路+-Uj123jUUUU1()0njkjkYU有jU任意10njkkY1230jIIII2det0iiYY（）为奇异阵（）3iY（）的等余因子特性1iY不存在，所以称不定导纳Yi为零和阵，因此所有一阶代数余子式相等，称为等余因子特性。11det0ijjjkjkjnjnYYYY12()njjkkYY由前式得，带入上式得2211det)(ijjjjkjkjYYY（）1)0jnjnjY（－由于Yik无论取何值，上式均成立，则：ij=11=22┅┅=nn，i=1，2，┅┅=n。2211det)(ijjjjkjkjYYY（）1)0jnjnjY（－由于Yik无论取何值ij=11=22┅┅=nndet0iYi=1，2，┅┅=n。•归纳：不定导纳矩阵的两个重要性质1)零和特性不定导纳矩阵的每一列元素之和为零；不定导纳矩阵的每一行元素之和为零。满足零和特性的矩阵称为零-和矩阵(Zero-sumMatrix)。2)等余因子特性零-和矩阵的一个重要性质就是它的行列式的全部一阶余因子均相等。等余因子矩阵(Equi-cofactorMatrix)。不定导纳矩阵全部一阶代数余子式彼此相等。iYNN注意，这里讨论的不定导纳阵之所以要求网络的端子对应个节点是为了应用上的灵活性。例如对图示网络有I1I2I3+U1+U2+U3I1I2I3+U1+U2+U3111213112122232231323333ggguiggguigggui(),iY也是导纳具有不定导纳的性质，可以认为是开路抑制后的结果。为便于分析，下面把网络节点分类（P137）可及（达）节点：可加电压、电流源，可测电压、电流的节点。外部节点。半可及（达）节点：可加电压源，可测电压的节点。可连接不可移动不可及（达）节点：不能测电压、电流的节点。内部节点。例图(a)网络中,节点1、2、3、4为可及节点,节点5和6为不可及节点,试消去不可及节点。解:利用Y－Δ变换首先消去不可及节点5,得图(b)所示网络,其中图(a)G1G4G6G5G2G3152346421429421218421417GGGGGGGGGGGGGGGGGG图(b)G7G9G5G8G312346G6图(b)G7G9G5G8G312346G6图(c)G11G14G15G13G121234G10利用星网变换消去不可及节点6，可得图所示网络,其中图(c)G11G14G15G13G121234G1098539561198539314985385139853531298539871198538310GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG4.不定导纳阵的运算（1）端子接地与浮地：以3端网络为例22211211221221112221222112111211321yyyyyyyyyyyyyyyyYi）（）（）（）（，，2221121122211211yyyyYyyyyYn划去j行j列得到以j节点为参的定导纳阵（Yn）N312N312接地！22211211yyyyY22211211221221112221222112111211321yyyyyyyyyyyyyyyyYi）（）（）（）（N123N123浮地！333231232221131211YYYYYYYYYYi（2）短路收缩（同一网络）N1321′311311UUUIII33323331232223213313321233133111YYYYYYYYYYYYYYYYYi333231232221331332123111YYYYYYYYYYYYYi将两个或多个端子连接起来形成一个新的端子，相应的行和列相加。333231232221131211YYYYYYYYYYiN1321′311311UUUIII33323331232223213313321233133111YYYYYYYYYYYYYYYYYi333231232221331332123111YYYYYYYYYYYYYi222321321233133111YYYYYYYYYYi降阶了！例四端网络的不定导纳矩阵为44434241343332312423222114131211iyyyyyyyyyyyyyyyyY如果将端子2和4短路收缩为新端子2′，则33343231432342442422412113141211iyyyyyyyyyyyyyyyyY'4443424134333231422443234222412114131211yyyyyyyyyyyyyyyyyyyy44434442413433343231422443234224422241211413141211yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyI2N132I3I1U3I3=0I2N132I1U3（3）开路抑制（端口删减）：使删减后的某些端子变成不可及节点I2N132I3I1U3I3=0I2N132I1U3个（其端口电流为零），设删除的节点为分块，把KUUYYYYIIIUYi212221121121，，，，121122212122222212121211110UYYUUYUYUYUYUYUYI相当于分块高斯消元（外节点，主元压缩））仍为不定导纳阵（，21122121112112212111)(YYYYYUYYYYIkni①两n端网络并联I2N1132I3I1U3N21323332312322211312112ˆˆˆˆˆˆˆˆˆYYYYYYYYYYi3332312322211312111YYYYYYYYYYi(4)网络并联两个具有相同参考点的网络N1、N2对应端子相连。1211212122211121UYUYIIIUUUYIUYIYYYiiiiiii，，，，并后，333332323131232322222121131312121111ˆˆˆˆˆˆˆˆˆYYYYYYYYYYYYYYYYYYYiI2N1132I3I1U3N21323332312322211312112ˆˆˆˆˆˆˆˆˆYYYYYYYYYYi3332312322211312111YYYYYYYYYYi②n端网络与m端网络并联（nm）补零法将m阶增广到n阶后相加2143G1G2G312C43SCSCSCSCYi23333212122111000000GGGGGGGGGGGGYi2143G1G2G312C430000000000002SCSCSCSCYi这与前面生成的Yn的送值表类似，即可以把一个复杂的n端网络写成由n个二端网络n次并联生成的，几种常用元件的不定导纳阵P139-P141333321211211210000GGGGGGGGGSCGSCGSCSCGYYYiii跳过（两网络部分节点相连）！设：有两个网络N1，N2；N1共n+1节点，参考点在N1中编号为0，其余节点的编号为1，2……n1，N2共有n2个节点，（参与N1同在N2外）编号为n1+1，n1+2，……n1+n2，n1的节点方程为Yn1Un1=In1，n2的全节点方程是Yn2Un2=In2，求N1，N2，p，p`，q，q`两对节点经Yp，Yq相连后的节点方程。分析：相连后构成参考节点在内部的新网络，p，p`，q，q`增加注入电流（5）两网络部分节点相连（逆分裂法）N1n1+1节点n1+n2IpInp′n110pqZpYpIqZqYqq′n1+1N2n2节点，00001001100100002121nnqpqpA0[]0pppTpqnqqqYUUAIIAAYAUYUU，为连接支路导纳阵。Y：则新网络的节点方程为整理得：nTnnninUAYAJJUYY212100212100nnnTninJJUAYAUYY支路pp支路qq列，列加到中行行加到第PPYYPPin2100直接相连，若qqpp，，qnnqpnnpUUUUTqqppIIII]00000[212100nnninJJUYY[],PPqq划去中的行，列行，列即可。1200niYqqqqY第行加到行中，第列加到列，，附加注入电流为qpIIA00000ppqqIIII56347①②⑤1③④②21③④56347①②