水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型3

-1-参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校中南大学参赛队号10533032队员姓名1.盖永斌2.刘权3.陈星燃-2-参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型摘要：本文从研究水面舰艇编队的防空问题入手，先设计了一种特定条件下编队的最佳队形，接着对所设计的最佳编队队形的抗饱和攻击能力进行分析。最后建立了一种宏观的战略级信息化战争评估模型，并对海湾战争进行了模拟。针对问题一：为应对所有可能的突发事件，在设计编队最佳队形时，分为两种情况进行考虑：第一种是护卫舰先探测到来袭导弹，并由指挥舰统一指挥进行防御；第二种是4艘护卫舰都没有探测到来袭导弹，驱逐舰探测到来袭导弹之后护卫舰再帮指挥舰进行防御。综合考虑以上两种情况，得出编队最佳队形为：1号、2号、3号、4号护卫舰分别位于指挥舰45度方向处、95度方向处、145度方向处、195度方向处，与指挥舰的距离均是59.155千米。针对问题二：首先将20度-220度范围内的来袭角度离散化，接着依次建立了来袭导弹发现点求解模型，来袭导弹与射程范围交点的求解模型，来袭导弹与拦截导弹相遇点求解模型。通过以上三个模型即可求出每一个离散的来袭角度上该队形排布可以拦截的来袭导弹的最大数量，并画出图形。观察图形可以得出最危险方向为20度和220度的来袭方向（即边缘），且在最危险方向上，编队最多可以拦截9批导弹。-3-针对问题三：与问题二相比，问题三中仅改变了探测范围，所以可以用与问题二相同的离散化思想和模型。经计算，得出最薄弱点变为了1号或4号护卫舰和指挥舰连线的方向处。其原因是以护卫舰为中心，10千米为半径的圆内不能进行拦截。在此情况下抗饱和攻击能力为17批，相比问题二，抗饱和能力提高了88.9%。针对问题四：首先对数据进行清洗和分类，包括更正重复记录的时间点以及重新排列顺序错误的数据。接着利用分类后的数据计算各个空中目标的方位角、距离、水平速度、航向角；再结合高度和雷达面积将新目标依次和已知意图的目标一起进行聚类分析，由此得到所有空中目标意图的分类：41006830、41006837、41006893为监视；41006831、41006885、41006860为其它；41006836为掩护或其它；41006839、41006891为侦察；41006842航向改变前为侦察，改变后为其它；41006872为攻击。针对问题五：先提出了模拟战略级的黑箱模型，即将所有国家分为两组，盟军和伊军。在传统兰彻斯特方程的基础上，我们先后引入了多维兰彻斯特方程，协同作用，电磁环境的影响度，信息优势等，建立随机微分方程组。最后利用C++编程模拟海湾战争的结果和实际数据的趋势一致：无论陆军、海军还是空军，盟军损失很小，但是伊拉克军队损失惨重。关键字：最佳编队抗饱和攻击能力聚类分析随机微分方程组-4-1问题重述1.1问题背景我海军由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我国南海某开阔海域巡逻，其中导弹驱逐舰为指挥舰，重要性最大。某一时刻t我指挥舰位置位于北纬15度41分7秒，东经112度42分10秒，编队航向200度，航速16节。编队各舰上防空导弹型号相同，数量充足，水平最小射程为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑，平均速度2.4马赫。编队仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但有数据链，所以编队中任意一艘舰发现目标，其余舰都可以共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。来袭导弹的飞行速度0.9马赫，射程230千米，航程近似为直线。由于来袭导弹一般采用超低空飞行和地球曲率的原因，各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间的距离在20-30千米。可以根据发现来袭导弹时的航向航速推算其不同时刻的位置，故不考虑雷达发现目标后可能的目标“丢失”。编队发现来袭导弹时由指挥舰统一指挥编队内任一舰发射防空导弹进行拦截，进行拦截的准备时间（含发射）均为7秒，拦截的路径为最快相遇。各舰在一次拦截任务中，不能接受对另一批来袭导弹的拦截任务，只有在本次拦截任务完成后，才可以执行下一个拦截任务。指挥舰对拦截任务的分配原则是，对每批来袭导弹只使用一艘舰进行拦截，且无论该次拦截成功与否，不对该批来袭导弹进行第二次拦截。并不考虑每次拦截使用的防空导弹数量。1.2待解决的问题（1）在未发现敌方目标时，设计编队最佳队形（各护卫舰相对指挥舰的方位和距离），应对所有可能的突发事件，保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击。（2）当不考虑使用电子干扰和近程火炮（包括密集阵火炮）等拦截手段，仅使用防空导弹拦截来袭导弹，上述编队防御敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力如何（当指挥舰遭遇多批次导弹几乎同时攻击时，在最危险的方向上，编队能够拦截来袭导弹的最大批数）？（3）如果编队得到空中预警机的信息支援，对距离我指挥舰200千米内的所有来袭导弹都可以准确预警（即通报来袭导弹的位置与速度矢量），编队仍然保持上面设计的队形，仅使用防空导弹拦截敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力（定义同上）提高多少？（4）预警机发现前方有12批可疑的空中目标，从t时刻起，雷达测得的目标位置信息在附件1的表格中，各目标雷达反射面积见表1，用于判断空中目标的意图的知识和规则的样本见表2。请分析识别空中各目标可能的意图。（5）如果我方的预警机和水面舰艇编队的雷达和通信系统遭到敌方强烈的电子干扰，无法发现目标，也无法传递信息，这时，后果将是极其严重的，我编队防空导弹的拦截效能几乎降低到零。由此引起人们的深思，信息化条件下作战对传统的作战评估模型和作战结果已经产生重要的甚至某种程度上是决定-5-性的影响！请尝试建立宏观的战略级信息化战争评估模型，从一般意义上反映信息化战争的规律和特点，利用模型分析研究信息系统、指挥对抗、信息优势、信息系统稳定性，以及其它信息化条件下作战致胜因素的相互关系和影响。并通过信息化战争的经典案例，例如著名的海湾战争，对模型加以验证。2问题分析2.1针对问题一由于题目中说到要在“未发现敌方目标”时“应对所有突发事件”，所以我们认为在攻击范围内（20度至220度）等可能来袭的导弹除了由驱逐舰自己进行防御外，也有护卫舰帮驱逐舰进行防御，也就是可以只考虑护卫舰帮驱逐舰进行防御的情况。又各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间的距离在20-30千米，所以首先可以求出各舰发现来袭导弹距离的数学期望。接着以此数学期望为基础，设计编队最佳队形。设计编队最佳队形时，分为两种情况进行考虑：第一种是护卫舰先探测到来袭导弹，并由驱逐舰统一指挥进行防御；第二种是4艘护卫舰都没有探测到来袭导弹，驱逐舰探测到来袭导弹之后护卫舰再帮驱逐舰进行防御。综合以上两种情况，设计出编队最佳队形，使其可以应对所有可能的突发事件。2.2针对问题二要得到抗饱和攻击能力（当指挥舰遭遇多批次导弹同时攻击时，在最危险方向上能够拦截的导弹的最大批数），必须先确定最危险的方向。但是拦截导弹的数量由几个复杂的因素决定，而且并不是连续或单调的。最为有效的办法就是穷举所有来袭方向，通过循环迭代的方法，计算每个来袭方向能够拦截导弹的最大批数。为了保证穷举的有效性，将20度至220度分为2000等份，分别对2001个来袭角度进行计算，最终即可确定最危险的来袭方向以及编队的抗饱和攻击能力。2.3针对问题三问题三和问题二有着极为相似的地方。解决方法依然是穷举所有来袭方向角度。由于在200千米处的来袭导弹就被探察到了，所以导弹与任意舰攻击范围的第一个交点即使第一个拦截点，后面的全部拦截点同理通过循环迭代的方式计算得出，进而得出最危险的来袭方向和抗饱和攻击能力并最终可以发现编队抗饱和攻击能力在有了信息支援后的变化情况。2.4针对问题四首先观察附件中的已知数据，可以发现记录的数据中存在不少脏数据，故-6-我们需要清洗数据。题目要求将待定目标的空中意图进行分类，故我们可以考虑使用聚类分析这一有效的分类方法。在使用之前应该先检验此方法的正确性，我们对已知的15组数据进行聚类分析，用得到的结果对比已知结果来检验使用此方法的正确性。其次，聚类分析需要指标组，故我们应该使用清洗后的数据求出12个待分类目标的指标。然后逐一地将这12个待分类目标与已知意图的目标进行聚类以判断待分类目标的空中意图。2.5针对问题五问题五中我们需要建立战略级的模型去模拟和预测大型战争，并且用海湾战争的结果去检验我们的模型。阅读附件内容，模型中需要加入现代战争的特点，诸如电子化，信息化等。于是，在传统的兰彻斯特方程中，我们将二维的微分方程变为多维，再引入各兵种之间的协同作用。接着考虑电子化信息化战争的特点，把电磁环境的影响度加入模型，形成随机微分方程组。最后，需要考虑战争信息优势，于是我们引入战场感知能力。用C++模拟出数值结果并与实际海湾战争进行对比。3模型假设1.假设来袭导弹和拦截弹均是匀速运动。2.本题不考虑舰艇对来袭导弹的电子干扰与来袭导弹的二次捕捉。3.在第四问的分析中，我们依然认为指挥舰保持静止。4.在第四问的分析中，将地球看成是一个均匀的球体。4模型的建立与求解4.1问题一的解答4.1.1雷达发现半径的确定由于各舰发现来袭导弹的随机变量服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在20-30千米。于是，我们可以设各舰发现导弹的随机变量（即半径）为R，则随机变量R服从30,20上的均匀分布，记为30,20~UX。设该随机变量R的密度函数Rf，则各舰在某个特定半径的圆上发现导弹的概率即为Rf。该密度函数Rf为：-7-1101Rf20303020orRRR进而可以求出其分布函数RF：101030RRF20302030RRR对各舰而言，由于在不同半径的圆上发现来袭导弹的概率是不同的，所以我们可以求出各舰发现来袭导弹半径R的数学期望，记为R，并用期望半径表示各舰能发现来袭导弹的半径。则有：kmkmdRRRfR25230203020即在期望半径kmR25的圆内，我们认为各舰能发现来袭导弹。4.1.2参考系的确定本题中，编队的航向为200度（以正北为0度，顺时针方向），航速16节（及每小时16海里）。设编队的航速为2v，则：sv/m2311.8/162小时海里来袭导弹的范围是在以我指挥舰为原点的20-220度内，设来袭导弹的速度为1v，则：smsmv/306/3409.01由于本问题重点在于研究来袭导弹与指挥舰之间的相对运动，所以可以将参考系选定为匀速前进的指挥舰。那么此时可以设来袭导弹相对于指挥舰的速度为v，其参数方程为：sin20sincos20cos1212vvvvvvyx，220,20即22yxvvv在以我指挥舰为原点的20-220度内，当来袭导弹从20度方向来袭时，也就是来袭导弹的速度1v和指挥舰的速度2v同向时，相对速度v取得最小值：-8-smsmsmvvv/7689.297/2311.8/30621min当来袭导弹从200度方向来袭时，也就是来袭导弹的速度1v和指挥舰的速度2v反向时，相对速度v取得最大值：smsmsmvvv/2311.314/2311.8/30621max通过计算可知，相对速度最大值maxv和最小值minv仅与来袭导弹的绝对速度1v相差2.690%，而其他方向的相对速度与来袭导弹绝对速度之差会更小。因此，为了分析问题的简化，可以认为来袭导弹的绝对速度近似等于来袭导弹相对于指挥舰的速度，也就是说可以将指挥舰看为静止，来袭导弹是相对于一个静止的参照系进行打击。4.1.3编队最佳排布模型设计编队最佳队形，保护好指挥舰，应使指挥舰尽可能免受敌来袭导弹的攻击。以指挥舰为原点的20度到220度的范围内，不论从任何方向，如果只来袭一枚导弹，则即使没有护