第十二届中关村青联杯全国研究生数学建模大赛面向节能的单多列车优化决策问题6

-1-参赛密码（由组委会填写）全全第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校上海航天技术研究院(航天八院)参赛队号83285013队员姓名1.周文元2.杨学森3.王蒴-2-参赛密码（由组委会填写）第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目单/多列车优化决策问题的研究摘要：本文研究单/多列车节能优化决策问题。以x轴负半轴建立公里标坐标系，符合列车从左到右行驶习惯；统一数据单位和方向；进行数据预处理和线路加算坡度融合；给出微分方程的形式列车运行动力学模型。针对问题一：根据定点停车制动约束反推定点停车制动曲线，列车到达临界制动曲线时全力制动，实现到站智能定点停车，位置误差小于1e-3m；以“牵引-惰行-制动”三段模型建立了A6-A7站和A6-A7-A8站之间的最小能耗模型，采用模拟退火算法求解，时间误差小于0.1s。结果表明：A6-A7段最小能耗为9.0718kW·h，A6-A8段最小能耗为17.9608kW·h，得到速度距离曲线和路程-加速度、牵引系数、制动系数曲线。针对问题二：第一小问的求解分为两个阶段，第一阶段求解单列车全程运行最小能耗方案。对车站区间分类，设计长区间“牵引-巡航-惰行-制动”四段模型，短区间“牵引-惰行-制动”三段模型的方案；计算给定时间不同运行方案的能耗，结果表明：能耗十分接近，优化余裕只有不到10%；拟合列车站间运行“时间-能耗”曲线，获得时间能耗对应函数关系；采用内点法求解，得到近似最优的单列车A1-A14站全程时间分配方案；每一站区间利用问题一中的优化模型求解，得到列车全程运行节能模型，最小能耗182.37kW·h。记录“全程的单车能耗曲线”，耗能为正，再生能量为负，应用于第二阶段当中。第二阶段列车全程运行方案由前一阶段给出，通过改变发车间隔，求解最优发车间隔方案H。将在轨列车的单车能耗曲线重叠错位相加，正负能耗在重-3-叠区域抵消，余下的未利用再生能量予以清除，求和得到考虑再生能量利用的总能耗。考虑防止追尾和速度限制，求解确定120s的最短发车间隔，用于方案设计检验。建立近似等间隔多列车节能运行模型，遍历求解得到：对于预先设计的全程单车运行方案，发车间隔为660s时，再生能量得到最大利用。设计耗能最小发车方案：93420,420,420,660,660,,660,660,420,420,420H个，能耗为15917.1kW·h。在问题二第二小问中，将一天分为早高峰、晚高峰和三个空闲时段，利用前一小问模型，遍历求解得到：早、晚高峰时段发车间隔129.4s，空闲时段发车间隔385.7s，设计发车方案1941805544385.7,,385.7,129.4,,129.4,385.7,,385.7,129.4,,129.4,385.7,,385.7H其中，早高峰段发车41列，运行能耗5737.27kW·h，晚高峰段发车55列，运行能耗7696.33kW·h，三段空闲时段分别发车19、80、45列，运行总能耗21621.2kW·h，全天所有时段总能耗35054.8kW·h，绘制列车运行图。针对问题三：分类讨论列车延误情况：延误较小时，不会对后车造成影响，仅仅需要延误的列车自行调整，对延误的时间平均分配到余下各站，调整的总能耗最小；在延误较大时，单独调整一列列车不能满足要求，情况比较复杂，本文给出了一般的调整策略，在问题给出的优化目标中，优先考虑调整车辆数目最少，可以先调整一列，再逐个增加调整的列车数。文中得到近似时间最短能耗最优的调整方案，并对延误时间长短的影响进行了分析。本文提出的单/多列车节能的优化方法具有一定的现实意义和参考价值。1一、问题叙述1.1研究背景轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。1.2要解决的问题问题一：单列车节能运行优化控制问题（1）建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒。（2）建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间）。问题二：多列车节能运行优化控制问题（1）当100列列车以间隔199{,,}Hhh从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。间隔H各分量的变化范围是Hmin秒至Hmax秒。建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段。补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超过限制速度limitV，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方式可简化如下：limmin(,2)itlineeVVLB其中lineV是列车当前位置的线路限速（km/h），L是当前时刻前后车之间的距离（m），eB是列车制动的最大减速度（m/s2）（2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，空闲时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。问题三：列车延误后运行优化控制问题接上问，若列车i在车站jA延误DTij（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗2能最少的列车运行曲线。假设ijDT为随机变量，普通延误（010ijTsD）概率为20%，严重延误（10ijDTs）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（0ijDT）概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？3二、基本假设、名词约定及符号说明2.1模型假设为了便于问题的研究，对题目中强调的问题和具体过程做一些约定和假设。针对问题一：·假设（1）：列车运行过程中，由于列车运行坡道的长度远远大于列车的长度，故可以将列车作为一个质点处理；·假设（2）：本题线路参数中所给车站公里标为车站的开始端（列车行驶方向），限速部分为车站内部，车站长度（距离）为120m；·假设（3）：列车进站定义为车尾完全进站（车尾与车站坐标重合），列车出站定义为车头离开车站末端（距离车站坐标120m）；·假设（4）：列车的牵引和制动力变化可以是不连续的，可以为允许范围内任意点力的值；·假设（5）：列车控制不存在牵引和制动同时使用的负载制动工况；·假设（6）：为了计算方便，当坡道附加阻力，曲线附加阻力同时出现时，根据阻力值相等的原则，把列车通过曲线时所产生的附加阻力折算为坡道阻力，加上线路实际坡度即为加算坡度；·假设（7）：结合实际情况，城市轨道交通中列车的行驶属于固定车站间隔、固定运行时长问题，允许设计方案行驶距离略小于给定里程（不超过1m），允许设计方案行驶时间略小于给定时间（不超过1s）；针对问题二：·假设（8）：列车在从A1站到A14站运行的过程中停站13次，为A1到A13站，认为列车在终点站停车时间不计算在总停车时间内；·假设（9）：结合实际情况，列车停站的时间在30~45s之间，可以认为每一站的停站时间满足区间范围，同时几乎相等；·假设（10）：结合实际情况，列车发车的间隔在120~660s之间，可以认为通常列车是近似相等间隔（或者以一定规律）发车的，考虑到上下班人流高峰期，在高峰期内列车以近似相等的较小间隔（120~150s）发车，空闲段时间列车以近似相等的较大间隔发车；针对问题三：·假设（11）在中间站，列车运行秩序保存不变，即不考虑列车越行；·假设（12）当某一列车提前到达车站时，必须按图定发点发车；·假设（13）不考虑车站存有备车的情况，当延误列车在该车站的延误时间过大时，接近下一班的情况下，不进行调整。42.2名词约定现对下列术语进行名词约定：表2-1名词约定表列车牵引能耗在牵引阶段，列车加速，发动机处于耗能状态；巡航阶段，考虑列车当时受到的总阻力可能需要牵引耗能；惰行和制动阶段，发动机不耗能加算坡度当路段同时存在坡道附加阻力和曲线附加阻力时，根据阻力值相等的原则，把列车通过曲线时所产生的附加阻力折算为坡道阻力，加上线路实际坡度得到再生制动牵引电动机转变为发电机工况，将列车运行的动能转换为电能，发电机产生的制动力使列车减速，列车向接触网反馈电能停车制动曲线在给定列车停车位置（行驶里程）的前提下，通过全力制动工况输出控制，从停车点位置反算列车运行末端的速度距离曲线限速保护曲线为保证列车在给定限速段的正常运行，在限速上升点和限速下降点，根据列车牵引/制动工况的受力，反算列车运行曲线2.3符号说明表2-2符号说明表列车动力学模型v列车运行速度（m/s）s列车位移（m）M列车质量（kg）g重力加速度常数()fv单位牵引力（N/kN）maxF牵引力最大值（kN）()bv单位制动力（N/kN）maxB制动力最大值（kN）f实际输出的牵引加速度与最大加速的百分比（油门系数）b实际输出的制动加速度与最大加速的百分比（刹车系数）()wv单位总阻力（N/kN）W线路阻力（N）0w单位基本阻力（N/kN）iw单位坡道阻力系数（N/kN）cw单位曲线阻力系数（N/kN）i线路坡度（‰），正表示上坡，负表示下坡R曲率半径（m）5c反映影响曲线阻力许多因素的经验常数，一般取600列车运行耗能模型E列车运行的牵引段、巡航段发动机耗能iT列车起动运行时刻jT列车停止运行时刻T列车的运行时长mina列车运行最小加速度maxa列车运行最大加速度max()vt列车运行时的限速A6-A7段列车全力牵引-惰行-全力制动运行模型sA6-A7段列车全力牵引行驶位移sA6-A7段列车惰行位移sA6-A7段列车全力制动行驶位移tA6-A7段列车行驶时间maxtA6-A7段列车行驶最大时间EA6-A7段列车行驶耗能minEA6-A7段列车行驶最小耗能A6-A8段列车两区段全力牵引-惰行-全力制动运行模型67sA6-A7段列车全力牵引行驶位移78sA7-A8段列车全力牵引行驶位移67tA6-A7段列车行驶时间78tA7-A8段列车行驶时间tA6-A8段列车行驶时间67EA6-A7段列车行驶耗能78EA7-A8段列车行驶耗能EA6-A8段列车行驶耗能多列车节能运行模型E所有列车运行总能耗ijE第i列列车在第j段能耗regE列车制动过程中产生的再生能量mechE制动过程中列车机械能的变化量fE制动过程中为克服基本阻力和附加阻力所做功usedE被利用的再生能量overlapt后一列列车制动的时间与前一列列车加速时间的重叠时间braket再生能量产生中后一列列车制动时间ih后一列列车与前一列列车发车间隔0T第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔ijt第i列列车在第j段运行时间6ijD为第i列列车在第j站停站时间iT第i列列车从A1站到A14站的总运行时间limitV跟踪列车（后车）速度不能超过限制速度lineV列车当前位置的线路限速L当前时刻前后车之间的距离eB列车制动的最大减速度基于区间三段/四段控制的单列车全程节能运行模型E单列列车运行全程总能耗jE列车在第j（1~13）段能耗jt列车在第j（1~13）段运行时间jD列车在第j（1~13）站停站时间基于再生能量最大利用的近似等间隔发车模型E所有列车运行总再