第十二届中关村青联杯全国研究生数学建模大赛面向节能的单多列车优化决策问题7

1参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校国防科学技术大学参赛队号90002014队员姓名1.赵丹玲2.程然3.杨凤波参赛密码（由组委会填写）2第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目面向节能的单/多列车优化决策控制摘要：面向节能的单/多列车优化决策问题主要是在不同的约束条件下找到最节能的列车运行策略，实际上就是规划问题。本文首先对列车进行受力分析，将列车的变加速运动看作是众多的匀变速运动进行处理，然后在各个问题的背景和约束下寻找列车运行优化策略。问题一：由于列车在全过程都在做变加速运动，首先将列车的运动均匀分成很多段，则可以认为列车在各段内做匀变速运动。然后根据最节能的要求，计算出列车在A6到A7站之间运行所消耗的最小能量为35161kJ，此时采取的运行策略为：先以最大的牵引力进行加速运行，然后到达一定的速度后进入惰行状态，最后以最大的加速度进行制动，使得列车在规定的时间内完成规定的路程。将A6到A7站以及A7到A8站之间实际运行时间按其距离比例进行划分，采用相同的运行策略，得到列车在A6到A8站之间运行所消耗的最小能量为63153kJ，具体的速度距离曲线见文中图4-10和图4-11。问题二：利用系统思想将多列车看作是一个整体，那么要令总能耗最低，不仅需要使得单列车的能耗最小，而且需要尽可能利用列车制动过程产生的再生能量。在列车发车间隔较大的情况下，不需要考虑列车受安全距离的限速，借助单列车的节能模型，得到列车最节能运行的速度距离曲线。接着将再生能量利用问题转化为前车制动时间和后车牵引时间的重叠问题，根据各列车的制动时间集合和牵引时间集合，可以得到不同的发车间隔对应的重叠时间，则问题转换成类似的完全背包问题。最后借鉴贪心算法的思想设求解算法，得到最优时间间隔为5049{641,641,,641,650,650,,650}H。在列车发车间隔较小的情况下，列车在运行过程中会受到其与前一列车之间距离的影响，针对这种情况下的节能优化，我们分为两部分考虑：处于高峰时间时段，列车出行主要考虑安全原则；处于非高峰时间时段，列车出行主要考虑节能原则。首先根据不受安全距离限速的多列车优化模型和算法，我们求出最节能情况下的发车时间间隔H为3363948402222{331,,331,149,,149,331,,331,332,,332,149,,149,332,,332}H，其中高峰期的发车间隔为149s。根据安全原则，我们引入速度余量v进行列车运行策略的调整。在列车运行的过车中，先是进行牵引加速，然后在每一秒末对列车的运行状态进行判断。若限制速度与实际速度的差值大于度余量v，则说明列车有较大的余量可以做加速运动，令列车做牵引运动；若限制速度与实际速度的差值不大于度余量v，，则说明列车快要超过安全距离了，令列车做惰行运动。基于安全的原则下，我们通过计算可以得到高峰时期列车的运行图和速度路程曲线，具体见本文的表5-4和图5-5。问题三：在列车发生延误后要尽快恢复正点运行，则需要在最少的路段中将延误时间尽可能缩小。文中引入了时间余量这一指标进行列车延误后的优化控制，时间余量是指列车计划运行时间和最短运行时间的差值。当延误时间为固定变量时，控制策略为：若列车在Ai站的延误时间小于等于从Ai站到Ai+1站之间的时间余量，则将列车在两站间的运行时间减去延误的时间，然后根据最节能策略计算新的速度距离曲线。若列车在Ai站的延误时间大于Ai站到Ai+1站之间的时间余量，则将列车在Ai站到Ai+1之间采用最快速的运行策略，即以最大的牵引力加速到限定速度，做巡航运动，然后以最大的制动力减速到终点。然后将剩余的延误时间推到后一站进行。当延误时间为随机变量且允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒时，控制策略调整为：若列车在Ai站的延误时间大于Ai站到Ai+1之间的时间余量，则将列车在Ai站到Ai+1之间采用最快速的运行策略，然后在Ai+1站提前出发。若列车停站时间大于等于最小停站时间，则提早出发；若列车停站时间小于最小停站时间，则无法提前。然后将缩小的延误的时间推至下一段路程，直到列车恢复正点运行。在列车延误10s情况下具体的调整策略见本文的表6-2。当列车延误时间为随机值时，具体的调整策略见本文的表6-4。关键字：优化控制节能速度距离曲线匀变速运动牵引制动4目录1问题重述......................................................52假设和说明....................................................63符号说明......................................................74单列车节能运行优化控制问题....................................74.1单节列车节能原理........................................94.2单节列车节能模型.......................................104.2.1牵引过程.........................................104.2.2巡航过程.........................................114.2.3惰行过程.........................................134.2.4制动过程.........................................134.3单节列车节能模型的应用.................................154.3.1从A6站到达A7站最节能运行的速度距离曲线..........154.3.2从A6站到达A8站最节能运行的速度距离曲线..........165多列车节能运行优化控制问题...................................185.1多列车节能原则.........................................185.2多列车节能优化模型.....................................185.2.1不受安全距离限速影响的多列车节能优化模型..........185.2.2不受安全距离限速影响的多列车节能优化模型的应用....225.2.3受安全距离限速影响的多列车节能优化模型............255.2.4受安全距离限速影响的多列车节能优化模型的应用......266列车延误后运行优化控制问题...................................276.1两车站间的时间余量模型.................................286.2基于固定延误时间的列车优化控制问题.....................286.3基于随机延误时间的列车优化控制问题.....................307稳定性分析...................................................328优缺点分析...................................................349问题的进一步讨论.............................................34参考文献.......................................................35附录...........................................................3651问题重述轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。本文主要研究下面几个问题：问题一：单列车节能运行优化控制问题（1）建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒。分析：查阅相关资料得知，大多数学者研究表明最经济节能的列车运行策略是：先以最大的牵引力进行加速运行，然后到达一定的速度后进入惰行状态，最后以最大的加速度进行制动，使得列车在规定的时间内完成规定的路程。对单列车进行受力分析的过程中，由于牵引力、阻力、制动力都是与速度有关的函数，所以列车在全过程都在做变加速运动。在计算过程中，我们可以将列车的运动逐渐逼近匀变速运动，将规定的时间分为多个小的时间段，则认为列车在各时间段内做匀变速运动，进而可以求出最节能的速度距离曲线和列车发动机所消耗的能量。（2）建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间）。分析：在上一问中我们已经得到了从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，与上个问题不同的是这问有两端路程，且要保证两端路程所用的时间为220s。由于A6与A7站之间的路况（坡度、限速和曲率）与A7与A8站之间的路况相差不大，故可以根据两者之间的距离关系来分配两者之间的时间，进而借用上一问的做法可以求出相应的最节能的速度距离曲线和列车发动机所消耗的能量。问题二：多列车节能运行优化控制问题（1）当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。间隔H各分量的变化范围是Hmin秒至Hmax秒。建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不变，均为2086s（包括停站时间）。分析：对于多列车节能运行优化的问题，主要把握三点：一是列车本身的耗能要尽可能低；二是列车要尽可能延长做牵引运动和制动运动的时间；三是不同列车做牵引运动和制动运动的时间要尽可能重合，从而提高再生能量的利用率。由于从A1站到A14站的总运行时间不变，所以当停站时间较长时车辆的运行时间就会越短，在越短的时间内完成规定距离的运行会使得发动机消耗的能量增加，所以为了降低单列车的耗能要尽可能延长运行时间，即缩短停站时间。根据要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为63900秒，则前一列车与后一列车的发车间隔平均约645s，由于最大值为660s，基本能保证两车之间的距离较长，故可以不受安全距离的限速影响。根据第一问的模型和计算，可以在节能的前提下得到每一列车在各站间的速度距离曲线。然后根据重叠时间最大化的目标对列车的发车时间间隔进行规划，将问题转化成类似的完全背包问题，然后借鉴贪心算法思想设计求解的算法便可以得到使所有列车运行总能耗6最低的间隔H。（2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。分析：高峰期间列车的发车间隔较小，则前后两列车之间的距离比较小，在这种情况下后一列车的运行速度会受到安全距离的限速影响。在高峰情况下，我们主要考虑列车行驶安全的原则，而在非高峰期，主要考虑节能原则，即非高峰时间问题回归到上一问。根据上一问中的模型和算法，我们可以求解出最优的发车间隔。接着根据确定的发车间隔来判断处于高峰期的列车的速度运行曲线。在列车运行的过程中，我们可以知道列车某时刻的实际速度