2指数扩充及其运算性质习题课

规定正数的正分数指数幂的意义：)1,,0(nNnmaaanmnm且规定正数的负分数指数幂的意义：)1,,0(11nNnmaaaanmnmnm且0的正分数次幂等于0，0的负分数次幂无意义，0的0次幂无意义。①am·an=am+n(a0,m,n∈R)；②(am)n=amn(a0,m,n∈R)；③(ab)n=anbn(a0,b0,n∈R);④am÷an=am-n(a0,m,n∈R)；⑤(a/b)n=an/bn(a0,b0,且n∈R).性质：题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b03,1aaa3433)273(,2ba43)(,3ba4329.4ba小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。65a44383ba43)(ba8349ba题型二分数指数幂求值，先把a写成nmanx然后原式便化为mnmnnmxxa)(（即：关键先求a的n次方根）4310000),1(32)27125(),2(23)4936(),3(。cbacba的值求已知2310,510,310,21010001259343216940题型三分数指数幂的运算1、系数先放在一起运算。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。)4)(3)(2(1324132213141yxyxyx、yyx24)4(3)2(323231412141原式20.532037348710(2)(2)0.19272.100)12()4)((,324132cbababa131121341212)4(accba原式例4计算)3()6)(2)(1(656131212132bababa8))(2(8341nm题型四根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示。但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂。3643)42(baba例1：化简529323210])10()8[(2.1.435)12525.(3例2：化简3421413223)(abbaabba322aaa1.2.例3：计算1.937133332aaaa2.33a题型五))()((22平方差公式bababa)(2)(222完全平方公式bababa))()((2233立方公式babababa利用代数公式进行化简：))()((),1(212141414141bababa例1：化简2121212121212121),2(babababa)32)(32(,241214121yxyx21211)1(,3,1x，xxx求下列各式已知2323),2(xx2121),3(xx2323),4(xx55214例2：11111,23131313132xxxxxxxx化简？xxxx的值求已知1,5,3221212331x.__________,,333221aaaaaa则变式：已知718:4、化简：111122222222))((baabbbaababababaababbbaababababa1)1)(1(11122222222解：原式=1)1)(1(1)(222244222222babababababa1112222baba1122222222babababa11)1)(1()1)((22222222222222bababababababa5、已知x－3+1=a，求a2-2ax－3+x－6的值。解法一：a2-2ax－3+x－6=(x－3+1)2-2(x－3+1)x－3+x－6=x－6+2x－3+1-2x－6-2x－3+x－6=1解法二：由x－3+1=a得x－3=a－1x－6=(x－3)2=(a－1)2故原式=1由题a-x－3=1原式=(a-x－3)2解法3：=1=a2-2a2+2a+a2-2a+1=a2-2a(a-1)+(a-1)2a2-2ax－3+x－6题型六分数指数幂或根式中x的定义域问题。41),1(x31)1(),2(x32)1(),3(x21),4(x432)23(),5(xx31)1|(|),6(x例：求下列各式中x的范围1.已知那么x等于（A）8（B）（C）（D）432x814433222.对任意实数a,下列等式正确的是（A）（B）（C）（D）312132)(aa313221)(aa513153)(aa515331)(aa2175.003101.01687064.03.3263425.003132)32(28675.13332332313421428aabbababaa6.已知,其中a0，,将下列各式分别用u表示出来：（1）（2）uaaxxRx22xxaa2323xxaa5.4.313373329aaaa)21)(21)(21)(21)(21(21418116132132121xx32222323xxxx9.设求的值10.已知且a0，求的值．,233xxaaxa7.8.的值求，且bbbbaaaaba22,0,1）（，求）（1252512fxfx11.12.