二次函数与实际问题

函数的实际应用教学目标1.经历探索实际问题中两个变量的变化过程,使学生理解用函数知识解决最值问题的思路。2.学会用函数知识解决实际问题。3.在解决实际问题的过程中,使学生体验数学建模思想,培养学生解决实际问题的能力。教学重点、难点：重点：用函数知识解决实际问题。难点：建立函数模型。教学过程：引入：在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如：繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？我们看下面的问题：问题1.某校为了让初三年级的学生劳逸结合，决定给初三年级购买4付乒乓球拍，若干盒（不少于4盒）乒乓球。已知球拍每付20元，乒乓球每盒5元。现有两家商店搞促销活动，甲店买一付乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店按总价的92%付款。请同学们算一算，学校应该到哪一家店买省钱。解：设学校购买x盒乒乓球，付款数为y元。根据题意得，)4(6.736.4%92)5420()4(605)4(5420xxxyxxxy乙甲.,34,)4(344,34.34.,344.,34346.736.4605,346.736.4605,346.736.4605,到乙店买省钱盒乒乓球时当学校要买超过到甲店买省钱盒包括盒之间至当学校要买的盒数在都一样盒乒乓球时到哪家店买即当学校要买时到乙店买省钱当到甲店买省钱时当到两家店买付款数相同时当解得即令解得即令解得即令乙甲乙甲乙甲xxxxxxyyxxxyyxxxyy请问同学们讨论了这一题,你们得到了什么收获?问题2.某同学的父母开了一个服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元出售,每星期可以卖出300件.(1)该同学对父母的服装店很感兴趣,因此他对市场作了调查.如调整价格,每降低1元,每星期可多卖20件.请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?解：设每件定价为x元.每星期所获利润为y元.根据题意得;)6040(6125)5.57(2060000)115(2060000230020300)60(20)40(222xxxxxxxxy6125,5.57最大时当yx另解:设每件降价x元,所获利润为y元.根据题意得:)200(6125)5.2(20600010020)20300)(4060(22xxxxxxy当x=2.5时,y最大,也就是说,在降价的情况下,降价2.5元.即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6125元.(2)该同学对市场又进行了调查,得出调查报告:如果调整价格,每涨1元,每星期要少卖出10件.此时该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?解:设每件涨价x元,每星期所获利润为y元.根据题意得:)300(6250)5(10600010010)10300)(4060(22xxxxxxy当x=5时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.由(1)(2)的讨论及现在的销售状况,你知道如何定价能使利润最大?(每件服装涨价5元,能使利润最大)