二次函数性质的再研究课件

二次函数性质的再研究练习回顾：求下列函数的对称轴和顶点坐标：2(1)()352fxxx23(2)()24fxxx二次函数图象变换关系在同一坐标系中画出下列函数的图象2(1)()fxx2(2)()2fxx21(3)()2fxx演示2(4)()2fxx抽象归纳：2()fxx2()fxax2.函数的图象可由的图象各点的纵坐标变为原来的a倍（横坐标不变）得到1.参数a影响函数2()fxax开口方向开口大小，|a|越大，开口越小在同一坐标系下画出下列函数的图象：2(1)()2fxx2(2)()2(1)3fxx2(3)()3fxx2(4)()3(1)1fxx演示抽象归纳：1.参数h影响图象的对称轴，改变h值时，相当于把函数的图象向左(h0)或向右(h0)平移|h|个单位长度(纵坐标不变)；2.参数k影响图象顶点上下位置，改变k值时，相当于把函数的图象向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位长度.例1.二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f(x)图象顶点，写出函数f(x)的解析式(1)函数g(x)=x2，f(x)图象的顶点是(4，-7)(2)函数g(x)=-2(x+1)2，f(x)图象的顶点是(-3，2)答案：(1)f(x)=x2-8x+9(2)f(x)=-2x2-12x-16二次函数闭区间上最值研究探究：2()(0)fxaxbxca二次函数的单调区间及最值探究例1.已知函数，求在下列区间上的最值．2()23fxxx()fx（1）x∈[-1，2]（2）x∈[-4，-2]（3）x∈[3，5]练习：已知函数f(x)=（x-a)2+2，a∈R，当x∈[1，3]时，求函数f(x)的最小值。解（1）当a1时，函数f(x)在[1，3]上单调递增，∴f(x)min=(1-a)2+2（2）当1≤a≤3时，对称轴x=a∈[1,3]∴f(x)min=f(a)=2（3）当a3时，函数f(x)在[1，3]上单调递减，∴f(x)min=f(3)=(3-a)2+2例2.已知，2()3fxxaxa若时，[22]x，()0fx≥恒成立，求实数a的取值范围．72a≤≤2()22fxxx例3.设函数在区间[1]tt，上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式.2222(1)()3(01)3(0)tttgtttt≤≤总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：（1）检查x0=是否属于[m，n]；ab2（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.