反比例函数的图象与性质

第五章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（1）制作人:白春彩悲伤双曲线如果我是双曲线你就是那渐近线.如果我是反比例函数,你就是那坐标轴.虽然我们有缘,能够生在同一个平面.然而我们又无缘,漫漫长路无交点.为何看不见,等式成立要条件.难道正如书上说的,无限接近不能达到.为何看不见,明月也有阴晴圆缺,此事古难全,但愿千里共婵娟.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数(k≠0)的图象双曲线是什么样子呢？xky让我们一起画一个反比例函数的图象看看。猜想猜想猜想猜想例1．画出函数y=—的图象。4x思考：画函数图象的基本步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……xy434211248-8-4-2-121342121注意：①x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点连线描点yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●注意事项(1)(2)(3)(4)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？１.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(均匀对称),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。２.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。３.图像是延伸的，注意不要画成有明确的端点。４.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.图像1．列表：2．描点：3．连线：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=—的图象(直接画在课本上)-4x在自变量取值范围内取值,并计算相应的函数值.x…-8-4-3-2-1…12348…1248…-8-4-2-1……212121343421xy4列表连线描点yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●y=—-4x123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20yx1.观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.xy4y=—4xxy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1y=—-4xy=—-4xy=—4xxy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20yxy=—-4xxyxyxyxy形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。对称性:(1)反比例函数图象是轴对称图形,分别关于直线y=x和直线y=-x对称。(2)反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是坐标原点。位置:函数的两支曲线分别位于第一、三象限.函数的两支曲线分别位于第二、四象限.4yxy=—-4x2.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？kyx当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限;答：由k决定。“双胞胎”之间的差异随堂练习xyoxyo??2,22为什么的图象吗你知道哪一个是的图象和下图给出了反比例函数xyxyxyxy21.现有一水池，容积为５０3m。若每小时注水x3m则经过y时可注满。写出y与x的函数关系式。并画出其大致图象。解:xy50)0(x小结:实际问题应注意自变量的取值范围,在自变量的取值范围内画出反比例函数的图象.xy2.已知反比例函数72)2(mmxmy的图象位于第二,四象限。求的值。解：172mm02m3,221mm2m3,20)3)(2(06172122mmmmmmmmm2m小结拓展反比例函数的图象和性质1:形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线。2:位置当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限。3:对称性(1)反比例函数图象是轴对称图形,分别关于直线y=x和直线y=-x对称。(2)反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是坐标原点。知识的升华家庭作业P150习题5.2第1题.祝你成功！驶向胜利的彼岸悲伤双曲线如果我是双曲线你就是那渐近线.如果我是反比例函数,你就是那坐标轴.虽然我们有缘,能够生在同一个平面.然而我们又无缘,漫漫长路无交点.为何看不见,等式成立要条件.难道正如书上说的,无限接近不能达到.为何看不见,明月也有阴晴圆缺,此事古难全,但愿千里共婵娟.再见