对数与对数运算3

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：loglog)(logNMMNaaalogloglogNMNMaaa)(loglogRnMnMana对数积、商、幂的对数运算法则：例1.45log36求，已知a9log18，518babakkabakakaaaabaa218)18(4536,45log181818361818189182218361895459189log23621118则令且解：换底公式：)0;10;10(logloglogbccaaabbcca且且abbabkbakbacbakbccaccccckckalogloglogloglogloglogloglog,,log即即为底的对数得：对此式两边同时取以则令解法赏析1loglog)1(abba1logloglogacbcba两个常用的推论：想一想：由（2）你能得出什么结论？a，b＞0且均不为1,m,n,为正整数bnmbanamloglogbmnbanamloglog)2(例1设log34·log48·log8m＝log416，求m的值.9216logloglog8log4log43843mmm又解：由换底公式可得：练习的值求已知aa21loglog9log7log4492322例2计算3log12.05)1(4log16log)2(3271555555)1(31log3log13log152.02.0解：324log4log324log4log4log16log)2(333233273阅读教材第66页例题5，例题6练习：1.已知logax＝logac＋b，求x的值.2.教材第68页练习第4题小结：1.换底公式2.换底公式的相关结论作业：2.教材第74页A组第4题B组第1题1.阅读教材第62页至第67页3.红对勾第26课时方法一：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b.∴log3645＝log1845log1836＝log18(9×5)log18(18×2)＝log189＋log1851＋log182＝a＋b1＋log18189＝a＋b2－a..45log36求，已知a9log18，518b解法赏析方法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b.∴log3645＝log18(9×5)log181829＝log189＋log1852log1818－log189＝a＋b2－a.方法三：∵log189＝a,18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18.∴log3645＝lg45lg36＝lg(9×5)lg1829＝lg9＋lg52lg18－lg9＝alg18＋blg182lg18－alg18＝a＋b2－a.(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式：①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题．②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．(2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．