对数函数的图像与性质叶小兵

对数函数的图像和性质课件对数函数及其性质对数函数的定义对数函数图像作法对数函数性质指数函数,指数函数,对数函数性质比较对数函数的概念与图象对数函数及其性质新课讲解：（一）对数函数的定义：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数对底数的限制：0(a)1a且判断是不是对数函数5log5xy(1))2(log2xy(2)xy5log2)3(xyx2log)4(5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）哈哈，我们都不是对数函数你答对了吗？？？我们是对数型函数请认清我们哈例1已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4,2)，求f(1)，f(8)为对数函数解：)(xf32log8log)8(01log)1(log)(2(244log224)(log)(322222ffxxfaaaxfxxfaa舍）），过（又设)10aa且（讲解范例解：①要使函数有意义，则∴函数的定义域是{x|x≠0}例2：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)002xx②要使函数有意义，则∴函数的定义域是{x|x4}4x04x学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合①定义域②值域③单调性⑤奇偶性④最值在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114探究:对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx32114,0定点（1）,0与轴交点（1）列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124210-1-2xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质…………xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降,0定点（1）,0与轴交点（1）2.对数函数的图象和性质a1图象性质定义域值域特殊点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数当x1时,y0;当0x1时,y0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数0a1过点（1，0）无最值无最值yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa(0,+)R当x1时,y0;当0x1时,y0.我很重要例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解:⑴∵对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数∴log23.4＜log28.5⑵∵对数函数y=log0.3x,在(0,+∞)上是减函数,∴log0.31.8＞log0.32.7且3.48.5且1.82.7（3）当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9loga5.1＞loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较你能口答吗？变一变还能口答吗？4.15.16.15.1log______log２、nm、33loglog3若，则m___n;，、nm7.07.0loglog4若则m___n.４１、5.065.0log______log练习1：比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60①因为log35log33=1log53log55=1得:log35log53例.比较大小(1）log35log53②因为log320log20.80得:log32log20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法10常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:(2）log32log20.8例比较大小：1）log64log74解:方法当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小117log14log6log14log47464log4log7log16log17log6log1log07644444小结：1．正确理解对数函数的定义；2．掌握对数函数的图象和性质；3．能利用对数函数的性质解决有关问题.作业：P7323.(2),(3)X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114探究:对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log)10(loglog1aaxyxyaa且关于轴对称与21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大1yxo0cd1ablogaxlogbxlogcxlogdxCd1ab由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小例比较大小：1）log53log43解:利用对数函数图象得到log53log43方法当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11y1=log4xy2=log5xxoy13例1、求下列函数所过的定点坐标。知识应用----定点问题7)4ln()1(xy)1,0)(27(log)2(aaxeya总结：求对数函数的定点坐标方法是__？令真数为1,求出X值即为定点的横坐标,求出Y值即为定点的纵坐标.联想：求指数函数的定点坐标方法是__？例4.12log(21)1x练习2.不等式log2(4x+8)log22x的解集为（）解：由对数函数的性质及定义域要求，得∴x04x+802x04x+82xx-2X0x-4解对数不等式时,注意真数大于零.A.x0B.x-4C.x-2D.x4A图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa图象性质a10a1yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:定点：在R上是在R上是R（0,+∞）(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数x0,y1;x0,y1;x0,0y1x0,0y1回顾指数函数的图像及其性质类比可得对数函数的图象及性质y=logx2深入探究：函数与的图象关系y=2Xx…1/41/212416…y=log2x…1…x…-2-10124…y=2x……观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量x,y的值互换,即：---1/41/212416-2-10124深入探究：函数与的图象关系y=2Xy=logx2观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。深入探究：观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=xB●●B*结论：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数与互为反函数。阅读教材P73—反函数y=aXy=logxa图像的关系和xyxy)21(log21深入探究：函数与的图象关系y=2Xy=logx2观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数与互为反函数。阅读教材P73—反函数y=aXy=logxa