对数函数的图像和性质ppt

一、前提诊测1、对数函数的定义：我们把函数y=logax(a0,a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是（-∞，+∞），a叫作对数函数的底数。2、互为反函数的两个函数的图像有什么关系？关于直线y=x对称。3、指数函数的图象和性质。)10(aaayx且的图象和性质：性质图象0a1a11.定义域：R2.值域:{y|yo}3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在R上是增函数在R上是减函数x(0,1)yy=10yy=1(0,1)0x我们先分组画图像，坐在中间一组的同学画出函数y=log2x的图像，坐在旁边两组的同学画出函数y=log0.5x的图像.由上节课的知识点可知，函数y=log2x的反函数是y=2x,函数y=log0.5x的反函数是y=0.5x，所以我们可以先画y=2x，y=0.5x的图像.二、新课引入上节课我们已经学过了对数函数的定义，并且知道了同底的指数函数和对数函数互为反函数，这节课我们要研究对数函数的图像和性质。（一）画图像xyxyy=xy=xy=㏒0.5xy=0.5xy=log2xy=2x44-312341234-1-2-3-1-2-33322-1-1-2-2-311a10a1图象性质定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数{y|yo}R过点（1，0），即当x=1时，y=0增减xxyy00(1,0)(1,0)（二）对数函数的图像和性质三、讲解范例例1求下列函数的定义域：（1）2logxya（2）)4(logxya;.解:由02x得0x∴函数2logxya的定义域是0|xx(1)(2)由04x得4x∴函数的定义域是)4(logxya对数式中的真数必须大于零结论：分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。例2比较下列各组数中两个值的大小：（1）log25.3,log24.7；（2）log0.27,log0.29；（3）log3π，logπ3；（4）loga3.1,loga5.2.回忆:同底数的两个指数是如何比较大小的？解:(1)log25.3和log24.7可以看作是函数y=log2x当x取5.3和4.7时对应的两个函数值，∵对数函数y=log2x的底数21∴它在(0,+∞)上是增函数,由5.34.7得log25.3log24.7；(2)log0.27和log0.29可以看作是函数y=log0.2x当x取7和9时对应的两个函数值，∵对数函数y=log0.2x的底数00.21∴它在(0,+∞)上是减函数，由79得log0.27log0.29；(3)∵函数y=log3x是（0，+∞）上的增函数，∴由π3可得log3πlog33=1,同理可得1=logππlogπ3，∴log3πlogπ3;(4)分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.如果已知条件中并未指出底数a与1哪个大,就要对底数a进行讨论:当a1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,此时loga3.1loga5.2;当0a1时，函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,此时loga3.1loga5.2.（3）当两个对数同底但是并未指出底数与1哪个大时，就要对底数进行讨论，再利用对数函数的单调性进行比较.（2）当两个对数底数不同，也就是两个对数不能直接比较时,可借助中间数(如1或0),间接比较两个数的大小；归纳：（1）当两个同底的对数比较大小时，可直接利用对数函数的单调性进行比较；四、课堂练习1.求下列函数的定义域：(1)y=log5(1-x)；(2)y=1/log0.5x.解:(1)由1-x0，得x1∴函数y=log5(1-x)的定义域是｛x︱x1}(2)由x0,且log0.5x≠0→x≠1，得x0且x≠1∴函数y=1/log0.5x的定义域是｛x︱x0且x≠1}小结:有具体函数式求定义域,考虑：（1）整式的定义域是R；（3）分式的定义域是使得分母不等于0的实数集；（4）偶次方根的定义域是使得被开方数非负的实数集；（2）零次指数幂底数不为0；（6）对数式考虑真数大于0；（7）实际问题要有实际意义。（5）由几个部分数学式子构成的函数的定义域是使得各部分式子都有意义的实数集；2.比较下列各组数中两个值的大小：(1)lg6,lg8;(2)log0.35,log0.37；(3)loga2.5,loga3.8.解:(1)考查对数函数y=lgx,∵底数101,∴它在(0,+∞)上是增函数,∵68∴lg6lg8;(2)考查对数函数y=log0.3x,∵底数00.31∴它在(0,+∞)上是减函数,∵57∴log0.35log0.37;(3)考查对数函数y=logax，对底数a进行讨论：当a1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,此时loga2.5loga3.8;当0a1时，函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,此时loga2.5loga3.8.本节课主要学习了以下内容：对数函数的图像和性质.要掌握：（1）对数式定义域的求法；（2）会比较两对数的大小.⑴正式作业：习题3—5A组3，4题（教材P97）.⑵挑战自己：你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函数的区别和联系？请试一试。