数学建模中南大学数模课件第十章

科学计算与数学建模中南大学数学科学与计算技术学院——案例分析出版社的资源配置11.1问题提出（出版社的资源配置）出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。(2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题)本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。[附录]附件1：问卷调查表；附件2：问卷调查数据（五年）；附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）；附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）；附件5：9个分社人力资源细目。11.2.1基本情况出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。11.2问题重述资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。11.2.2有关信息附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料：附件1：问卷调查表；附件2：问卷调查数据（五年）；附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）；附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）；附件5：9个分社人力资源细目。11.2.3问题提出请根据这些数据资料，利用数学建模的方法，解决如下问题：（1）在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，并给出一个明确的分配方案；（2）向出版社提出有益的建议。出版社的资源配置直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。为此需要对出版社现有资源（书号）建立一个合理的配置方法，从而制订出明确的最优分配方案，不仅使出版社获得较大的经济效益，而且有利于出版社的长远发展。A出版社目前的资源分配步骤为“总社－分社－课程”的二次分配。第一步分配“总社－分社”，以分社为单位，遵循增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。因此需要对强势产品进行合理的定义和量化。在此基础上，以强势产品的最大化为原则，制订“总社－分社”资源分配方案。第二步分配“分社－课程”，各个分社对所辖课程进行书号分配时，分社间是相互独立的，各个分社根据自己的实际情况，重新对所辖的每个课程分配书号，做出出版计划。这时，分社给所辖课程分配书号，不仅要考虑强势课程，更要考虑经济效益。这就需要我们对课程经济效益、强势课程进行定义和量化。在此基础上，以这几个目标最大化的原则，制定“分社－课程”资源分配方案。11.3问题分析综合上述两步分配，即得到资源（书号）配置的明确分配方案。但是在实际分配过程中，总社只能根据各分社的整体情况而确定书号分配数，不能较好的顾及所有课程，特别是强势课程，因而造成一定的不确定性。而各个分社对所辖课程进行书号分配时，由于分社间是相互独立的，各个分社实际情况不尽相同，势必会与总社的预期效果存在一定的差异，同时也会影响总社的经济效益。显然“总社－课程”的一次分配方法可以避免上述缺陷。因此需要对A出版社目前的分配方案进行改进，制订“总社－课程”一次分配的分配方案，从而使出版社获得最好的经济效益，并且有利于其长远发展。11.4模型假设（1）各分社获得的书号数不超过申请数，且不少于申请数的一半。（2）A出版社出版一本教材获得的利润率相等。（3）通过统计分析，发现2001～2005年A出版社每年分配的书号总数均为500个，考虑到政策的连贯性，2006年不会发生变化，仍为500个。（4）问卷调查结果均有效，无效的评价样本数可忽略。（5）人力资源无变动，没有新人力资源的加入，各分社人力资源不互用。（6）调查问卷数据量较大，足以准确反映总体的情况，包括各产品市场地位等信息。：2006年第门课程申请的书号个数。：2006年第门课程获得的书号个数。：2006年第个分社申请的书号个数。：2006年第个分社获得的书号个数。：第个分社所辖课程代码的最小值。：某个分社所辖课程代码的最大值，不同的分社有不同的值：第个课程教材的课程均价。aiibiAiBicid11.5符号说明ipiiiiii：A出版社出版一本教材获得的利润率。：第个分社获得的经济效益（即利润）。：第个课程或分社的满意度向量。：第个课程或分社的市场占有率。：第个分社类人员数量。：第个分社类人员平均工作能力。：第门课程在第年的实际销售量，其中为2006年销售量的预测值。riEiqiZijmijn()ixkjj(6)ixiiiiii强势产品的定义：产品的强势与否，由其市场地位决定。调查问卷反映产品市场地位的因素是学生的满意度和市场占有率。因此定义强势产品为学生的满意度和市场占有率均高的课程，并定义满意度和市场占有率的加权值为产品强势程度的量化值。A出版社目前对资源（书号）分配步骤为：“总社－分社－课程”的二次分配，如下图5.1所示：11.6模型的建立与求解·········分社1计算机类课程1C++程序设计总社分社9环境类······课程72环境管理课程i······图11.7.1“总社－分社－课程”的二次分配示意图11.6.1总社－分社的资源配置多目标规划模型总社给各分社分配书号时，以分社为单位，遵循增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。由前面的定义可知产品强势与否主要体现在学生的满意度、市场占有率两个方面。增加强势产品，即实现学生的总体满意度、市场总体占有率最大化，故我们建立以满意度和市场占有率最大化为目的的资源分配多目标规划模型。（1）模型的准备1）学生满意度的量化a．四个满意度分量的处理首先利用Excel软件对附件2中的问卷调查数据按课程进行分类。针对每个分社所辖的课程，采用理想点法【1】对其进行量化。第个学生对他所购买课程教材的4项满意度视为一个评价向量，k1234(,,,)kkkkkqqqqq并将其视为评价空间里的散点，为了寻找一个能够准确反映学生对第个课程满意程度的评价值，可以用一个与这些三点接近程度最好的向量来代替。沿用一般的距离范数的概念，问题化为在赋范评价向量空间中寻找与众多评价点最接近的理想点的问题。即求满足时的值。为了计算上的简便，利用各分量差值的最小二乘代替差值2范数的值，利用matlab7.0软件计算（附录1.1），得到第个分社的满意度评价向量b．分社总体满意度的量化上面得到9个分社的四项整体满意度向量。为了能够通过这四项满意度评价分社的强势程度，需要进一步量化。出于处理的方便，考虑取第个分社四个满意度分量的均值作为学生对分社的整体满意度。则A出版社的总满意度为n*nqkq*nq*min{||||}nkqq*nqi*****1234(,,,)iiiiiqqqqq*iqi*ijqiiQ91Q=iiibQ2）分社市场占有率的量化对于同一门课程，不同的学生可能会选择不同出版社的教材。由假设6，我们可以把A出版社某分社的教材在同类产品中被选中的概率作为其市场占有率。我们通过Excel软件对附件2中的问卷调查数据按出版社进行分类，然后利用matlab7.0软件(附录1.2)求得各个分社的教材被学生选中的次数和该类教材的市场总量。从而得到9个分社在同类产品中的市场占有率。则A出版社的总市场占有率为（2）模型的建立各分社申请的书号数分别为iZ91Z=iiibZiidiiicAa分别为分社所辖课程代码的最小值和最大值。获得的书号数分别为由上面得到的9个分社满意度的量化值、市场占有率的量化值下面建立资源(书号)配置的多目标规划模型。模型的建立必须基于如下约束条件：(1)人力资源约束：；各个分社所能处理的最大书号个数不大于获得书号个数；(2)书号总数约束：由假设1，我们通过统计分析，发现2001～2005年A出版社每年分配的书号总数均为500个，由政策的连贯性，可认为2006年仍为500个。因此有iicd、iidiiicBbiQiZmin{*}iijijBmn91500;iiB(3)分社书号个数上下界约束：由附件4，A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。由假设2可知，各分社获得的书号数不超过申请数。在满足上述约束条件下，我们建立如下资源(书号)配置的多目标规划模型：模型Ⅰ;2iiiABA991191max{Q=Z=)}min{*};500;;2;iiiiiiiijijiiiiiibQbZBmnBABBA目标函数：约束条件：,（3）模型的简化下面我们，通过确定满意度和市场占有率二者的权重系数，将上述多目标规划模型Ⅰ简化为单目标线性规划模型。1）权重系数的量化为了达到简化模型，以单目标线性模型简化模型Ⅰ。下面结合matlab7.0软件（附录1.3），使用熵值法【2】来确定二者的权重（附录1.3）。具体步骤如下：Step1：计算第j项指标下，第i个课程的特征比重：，这里均有≥0，且91ijijijiywy910ijiyijyStep2：计算第j项指标的熵值：，其中k0，如果对于给定的j全都相等，那么，此时。Step3：计算指标的差异性系数：对于给定的j，的差异越小，则越大，当全都相等时，,此时对于系统间的比较，指标毫无作用；当的差异越大，越小，指标对于系统的比较作用越大。因此定义差异系数越大，越应重视该项指标的作用。Step4：确定权数：取，91lnjijijiekww。0jeijy19ijwln9jekjyijyjeijymax11ln9jeekjyijyje1jjgejg91,(1,2,,4)jjiigjg即为归一化了的权重系数。从而得到学生的满意度、市场占有率两个指标的权重系数分别为：2）简化为单目标线性模型由这两个权重系数，我们可以将前面的多目标规划模型简化为下面的单目标线性模型模型Ⅰ120.92000.0800，j912191max{S=()min{*};500;;2;iiiiiiijijiiiiiibQbZBmnBABBA目标函数：约束条件：＋（4）模型的求解我们首先运用matlab7.0软件处理附件4和附件5中的原始数据，得到各线性约束条件前的系数矩阵。然后利用lingo8.0软件【3】求解线性规划模型（附录1.4），求得，即2006年9个分社的书号分配方案。明确的配置方案如下表所示分社名称计算机类经管类数