第26章二次函数

二次函数复习课知识梳理：1、二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，______)叫做二次函数。ax2+bx+ca≠０2、二次函数的图象是一条。抛物线函数的图象及性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+ka＞0向上a＜0向下a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下y轴直线x=h直线x=hy轴(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0３、二次函数的y=ax2+bx+c的性质：a＞0开口向上a＜0开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,22y最小=abac442y最大=abac442在对称轴左边，x↗y↘；在对称轴右边，x↗y↗在对称轴左边，x↗y↗；在对称轴右边，x↗y↘抢答题同学们，你们已经学习过二次函数，请你画出二次函数y＝－x2－2x＋3的图象，根据图象、结合函数的解析式，你能说出哪些结论？例1.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得到抛物线。1162xxy2)3(2xy跟踪练习：点拨第26页2题例2.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”）(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.＞＝＞－1＝－1跟踪练习：练习第38页6题例3.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）2)3(A.2xy2)3(B.2xy2)3(C.2xy2)3(D.2xyC例4.抛物线的图像如下，则满足条件a＞0,b＜0,c＜0的是（）ADCBD例5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc0；②b2-4ac0；③b+2a0；④a+b+c0.其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②③a0，b0，c0A跟踪练习：点拨第26页4题二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc0②a+b+c0③a+cb④2a+b=0⑤2b-4ac0例6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo例6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。-632-2（1）方法一（一般式）方法二（顶点式）方法三（交点式）（2）知识拓展23-2-6拓展：若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1=a1x2+b1x+c1的解析式。例6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。34121xxy中考链接：2yaxbxc1.（北京）如果b＞0，c＞0，那么二次函数的图象大致是（）A.B.C.D.D中考链接：2.已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y＜0的x的取值范围是,将抛物线向平移个单位,则得到抛物线562xxy31＜X＜5下1中考链接：3.根据图1中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。图1206xy＜2＞2＝24.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是。中考链接：21中考链接：5.张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。6.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。（3）若该隧道内设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。6412xyGOGO中考链接：（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。解：把x=1.2代入中，解得y=5.64。∵4.2＜5.64∴这辆车能通过该隧道货车6412xy(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。货车解：把x=2.4代入中，解得y=4.56。∵4.2＜4.56∴这辆车能通过该隧道6412xy7、如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(4)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．中考链接：课堂小结：1、二次函数的概念：二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，其中)叫做二次函数。2、二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线。3、二次函数的性质：包括抛物线的三要素，最值，增减性。4、二次函数的实践应用（数形结合）具体体现在解决一些实际应用题中。ax2+bx+ca≠０14、求抛物线①与y轴的交点坐标;②与x轴的两个交点间的距离.③x取何值时，y＞0?2218yx13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正的条件是_____a0,b²-4ac0-316(-1,8)-1