第26章二次函数单元复习

第26章二次函数单元复习知识梳理：1、二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，______)叫做二次函数。ax2+bx+ca≠０2、二次函数的图象是一条。抛物线二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0３、二次函数的y=ax2+bx+c的性质：a＞0开口向上a0开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,22y最小=abac442y最大=abac442在对称轴左边，x↗y↘；在对称轴右边，x↗y↗在对称轴左边，x↗y↗；在对称轴右边，x↗y↘1、下列函数中，是二次函数的有（）。①②③④⑤y=ax²+bx+cA、1个B、2个C、3个D、4个231xy21xyxxy1xxy2121巩固练习：C2.当m=_____时，函数为二次函数。222mxmy3.若二次函数（为常数）的图象如右（图3），则a的值为（）A．-2B．C．1D．22巩固练习：2222yaxbxaab，D巩固练习：4.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得到抛物线。2611yxx2)3(2xy5.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）2)3(A.2xy2)3(B.2xy2)3(C.2xy2)3(D.2xyC巩固练习：6.抛物线的图像如下，则满足条件a＞0,b＜0,c＜0的是（）ADCBD巩固练习：巩固练习：7.直线与抛物线在同一坐标系中的图像大致为（）baxybaxy2D8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc0；②b2-4ac0；③b+2a0；④a+b+c0.其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②③a0，b0，c0b+2a02a-bA巩固练习：9.函数（m为常数）的图像如图，若时，，则时，函数值（）A、B、C、D、巩固练习：mxxy2ax0y1ax0ymy0mymyC10.已知，二次函数的图象不经过第三象限，求m的范围。巩固练习：12)3(2mxmxy12m11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。-632x=-2（1）方法一（一般式）方法二（顶点式）方法三（交点式）（2）知识拓展巩固练习：一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3）可得：4a+2b+c=0c=336a-6b+c=0解得：a=b=-1c=3所以二次函数的解析式为：413412xxy顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为：21244yx41交点式：解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：3=-12a解得：a=所以二次函数的解析式为：412641xxy23x=-2-6拓展：若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1=a1x2+b1x+c1的解析式。9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。34121xxy巩固练习：2641xxy12.已知二次函数的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点．（1）求b和c的值；（2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？巩固练习：cbxxy2b=-3,c=1点P不在图象上巩固练习：13．已知二次函数有最小值–1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜bB．a=bC．a＞bD．不能确定bxay2)1(C巩固练习：14.抛物线与坐标轴交点的个数（）A.必定是一个B.必定是二个C.必定是三个D.可以是一个也可以是二个)0()(2amxayD巩固练习：15．已知二次函数的最小值为1，m=____________mxxy6216．已知点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y＝x2－2x+3上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y＝___________.103巩固练习：16、已知，点，，均在抛物线上，且，则的大小关系为。),(11yx),(22yx),(33yx1422xxy1321xxx321,,yyy17、抛物线绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为_________31212xy123yyy21132yx巩固练习：17.如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线相同且与x轴交于A、B两点。①求这条抛物线的解析式；②此抛物线的顶点为P，求△ABP的面积。221xy0,10,31132yxx4巩固练习：18.如图所示，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D。（1）求D点的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x取值范围。（-2，3）y=-x+1X-2或x1巩固练习：19.已知二次函数（1）证明不论m取任何实数，它的图象与x轴总有两个交点，且其中一交点是（－2，0）；（2）m取何值时，它的图象在x轴上截得的线段的长是12。1224222mxmxy2m巩固练习：20.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝6，∠ABC＝60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF＝120°，设AE＝x，DF＝y.（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？AEDFCB216yxx213362yx巩固练习：21．如图32有一个半径为R的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径．(1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围；(2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？2124yxxRR215yxRRR巩固练习：22.如图：正方形ABCO的边长为3，过A点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动。（1）求直线AD的解析式；334yx巩固练习：（2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；2712020yxx巩固练习：（3）若动点P1从A点开始沿AD方向运动，过P1作P1E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP1的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出来；若没有，请说明理由。巩固练习：23.如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N。（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？2212xxS251212xS24.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。（3）若该隧道内设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。6412xyGOGO巩固练习：（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。解：把x=1.2代入中，解得y=5.64。∵4.2＜5.64∴这辆车能通过该隧道货车6412xy(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。货车解：把x=2.4代入中，解得y=4.56。∵4.2＜4.56∴这辆车能通过该隧道6412xy中考链接：1.（07浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）（A）最大值1（B）最小值－3（C）最大值－3（D）最小值1B中考链接：2.（08常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y＜0的x的取值范围是,将抛物线向平移个单位,则得到抛物线562xxy31＜X＜5下1中考链接：3.根据图中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。图1206xy＜2＞2＝24.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是。中考链接：中考链接：5.张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。课堂小结：1、二次函数的概念：二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，其中)叫做二次函数。2、二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线。3、二次函数的性质：包括抛物线的三要素，最值，增减性。4、二次函数的实践应用（数形结合）具体体现在解决一些实际应用题中。ax2+bx+ca≠０