第一章走进小学数学课程

第一章走进小学数学课程§1.1数学的基本认识1.1.1数学的产生1、以实际问题为起点例如，人类在自己的生产与生活中，需要对一些物体进行量的刻画和描述，于是，“数”就产生了；又如，人类在自己的生产与生活中，需要对一些对象进行集合意义上的合并与分解，于是，四则运算就产生了。再如，人类在科学研究过程中，要研究抛物体的运动轨迹，需要用图形来描述从而帮助分析，但如何作出这些曲线图形呢？笛卡尔就用代数方法来研究这些曲线的特点，于是解析几何就产生了。2、以理论问题为起点例如，早在16世纪，伽俐略注意到每个正整数与它的平方能建立一一对应的关系，而这些正整数的平方的集合应是正整数集合的真子集，这样就构成了一个整体和它的部分相等的悖论（史称伽利略悖论），为了解决这个悖论，康托等作了研究，创立了集合论。1.1.2数学的研究对象“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。”“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容，用来表现现实世界各种数量及其关系。“空间形式”是几何学研究的内容，研究物体的形状、大小及其相互关系。1.1.3数学的基本特征理论的抽象性；逻辑的严谨性；应用的广泛性。数学区分于其它学科的明显特征有三个：除此之外，数学还具有形式化、简单化和符号化等特征。数学对象的特征——高度的抽象性第一，它是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象。第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，具有不同的水平和层次。第三，不仅数学的概念是抽象的，而且数学方法本身也是抽象的。数学定义的准确性；数学推理的逻辑性；数学结论的精确性。数学体系的特征——逻辑的严谨性数学应用的特征——广泛的适用性几乎每时每刻我们都要在生产和日常生活中用到数学；几乎所有的科学——如天文学、物理学、地质学、化学、生物学、医学、信息学、语言学、历史学等都广泛地应用数学这一工具。几乎所有的领域——如军事、艺术、航空、经济、管理等也都广泛地应用数学这一工具。1.1.4数学的发展过程数学萌芽时期(远古——公元前6世纪)常量数学时期(公元前6世纪——17世纪)变量数学时期(17世纪——18世纪)近代数学时期(19世纪)现代数学时期(20世纪以后)数学萌芽时期这个时期的特点是人类在长期的生产实践中，从现实世界里，逐渐形成了数学中最古老、最原始的概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何图形)。常量数学时期这个时期的特点是数学已成为一门独立科学，建立了真正科学意义的数理论，数学的三个重要分支——算术、代数、几何，已经按演绎体系建立起来，初等数学的主体部分已经全部形成。数学已明显由经验形态上升到理论形态。变量数学时期这个时期的特点，是数学的研究对象已由常量进入变量，由有限进入无限，由确定性进入非确定性；数学研究的基本方法也由传统的几何演绎方法转变为算术、代数的分析方法；数学开始进入其他科学。近代数学时期这一时期数学的对象、内容在深度上和广度上都有了很大发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了革命性的变化，数学越发抽象、不断分化、不断综合的发展规律开始显露；数学基础研究的开始，标志着一座宏伟稳固的数学大厦已在人们脑海里出现；数学应用范围继力学、光学之后，又在热力学、电磁学、技术科学中获得扩展。现代数学时期在这一时期，计算机进入数学领域，使整个数学的面貌大为改观；数学几乎渗透到所有科学领域，形成了数学科学的一系列分支理论和应用数学理论；纯粹数学不断向纵深发展，集合论观点的普遍运用，公理化方法的完善，数理逻辑的发展，数学基础的奠定，模糊数学的创建，以及泛函分析、抽象代数和拓扑学三大现代理论的建立，已经使数学在整个科学体系中的特殊地位和作用突出地显现出来。1.1.5数学的主要内容数学内容数学知识数学问题数学思想数学方法——数学的“心脏”——数学的“躯体”——数学的“灵魂”——数学的“行为规则”数学知识数学基础现代数学着眼于数学的发展过程初等数学高等数学初等数学阶段，数是常量，形是孤立、简单的几何形体。初等数学分别研究常量间的代数运算和几何形体内部以及相互间的对应关系。从数学的研究对象数与形来看高等数学阶段，“数”是变量，“形”是曲线和曲面，高等数学研究它们之间各种函数和变换关系。从数学的研究对象数与形来看现代数学阶段，数为集合，形为各种空间和流形，它们都能用集合和映射的概念统一起来，数与形的界限已难以划分了。从数学的研究对象数与形来看数学知识纯粹数学应用数学几何类分析类运筹学概率论、数理统计计算数学代数类——微分几何、拓扑学等——数论、抽象代数等——微分方程、函数论等···············着眼于与现实生活的联系着眼于数学对现实世界中各种现象的处理数学知识确定性数学模糊数学随机数学§1.2小学数学学科1.2.1作为教育的数学作为教育的数学，它源于数学科学，但与作为科学的数学是完全不同的。数学科学与数学学科之间既有联系，又有区别。数学科学--是以研究客观世界的数量关系和空间形式的规律为目的，具有严谨的科学体系和逻辑的系统方法。(是一类专门的人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，其目的是为发现与创造数学。)数学学科--数学学科是以培养学生，使学生了解数学，形成一定的数学素养为目的，是学生全面发展教育的一个组成部分。（是学生在老师的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程，其目的是为了“接受”已发现与创造的数学。）数学学科与数学科学的联系作为学科的小学数学是数学科学的一部分，包括算术、几何初步、代数初步和统计初步知识，以及与这些知识有关的技能和方法等，这些内容与数学科学有密切的关系。它们源于数学科学，遵循数学自身的科学性，同科学数学相似有之处，如数学本身的抽象性、形式化、符号化等特征，在学科数学中都有不同程度的反映。正是这些才保持了数学学科的基本性质。数学学科与数学科学的区别第一，科学的数学是对数学的理论与方法的系统阐述，一般从基本的概念和原理出发，全面完整地、系统地表述某一个数学领域的内容和方法。而作为学科的数学考虑学生的心理特点和认识规律，从学生的学习需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法。因此，学科的数学一般要从学生的生活实际出发，让学生充分感知所学的内容和方法。如对于数学概念的认识，不是从数概念体系论述，而是从学生熟悉的实际，通过具体的实物，让学生通过操作、演示等方式直观具体地学习。数学学科与数学科学的区别第二，作为科学的数学，对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。而作为学科的数学，从学生的接受能力出发，往往不做严格的论证，只是通过列举的方式，用归纳的方法得出结论。让学生具体地认识有关的原理。数学学科与数学科学的区别第三，作为科学的数学，可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。而作为学科的数学，在不影响内容的科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺序和编排方式可作适当的调整。1.2.2小学数学学科的性质１、生活数学观2、儿童数学观３、现实数学观三个数学观1.2.2小学数学学科的性质１、生活性倡导将数学学习回归于儿童的生活，因为儿童是从自己的生活实践中认识数学的。2、现实性儿童的数学学习组织，应源于他们的数学现实。这种现实存在于儿童与外界的沟通和交流之中，存在于儿童社会生活的实践性活动之中。３、体验性学校的数学教育，倡导努力探求解法，而不单是记忆步骤；主动探索模式，而不单是记忆公式；积极大胆猜想，而不单是做些习题。§1.3小学数学学科的任务一、发展公民数学素养是基本的任务（一）数学素养的基本内涵数学素养的两个内涵：一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中实际数学需要，二是能正确理解含有数学术语的信息，如阅读图表和表格等，这表示一个有数学素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式。对数学素养的基本内涵的表述（NCTM）：１、懂得数学的价值２、对自己的数学能力有信心３、有解决现实数学问题的能力４、学会数学交流５、学会数学的思想方法（二）数学素养的基本特征１、发展性2、过程性3、实践性二、培养数学思维是实现数学素养发展的基本点（一）观察与比较１、观察是指人们对周围客观世界的各个事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物存在的自然联系的实际情况，加以有目的的感知，从而来确定或研究它们的性质或关系的一种思维活动。观察具有两个特征：（１）观察的双重性：观察不仅仅指利用各种感觉器官对客观事物进行的感知活动，还包括对客观事物的领会和理解（思维）。在整个观察活动中，和思维是同步进行的，为思维提供了依据，思维有为进一步感知提供了新目标。观察具有两个特征：（２）观察的客观性。人的观察具有主观性，人的知觉有一种趋向于稳定性，完整性和对称性的倾向。要保证观察的客观性，就应掌握一定的观察方法，根据观察的任务和对象的特点，观察顺序：整体→部分→整体与部分→整体→部分两种方法。2、比较是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。发展小学生比较能力，要注意其阶段性（１）先比较事物的不同因素，再发展到比较事物的相同因素。（２）先比较事物差异性较大的属性，再发展到比较事物差异性较小的属性。（３）遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念比较这一规律。（二）分析与综合分析是指在头脑中将对象和现象分解成个别部分，从中找出它的属性、特征等，单独来考察的思维活动。综合是将分析了的各个部分结合起来，从整体来考察对象和现象的思维活动。（三）抽象与概括抽象，简单的说，就是指发展事物的本质属性，放弃非本质属性的思维过程。概括，简单的说，就是指从个别单独的属性，推广到同类事物的属性的思维过程。（四）判断与推理１、判断就是一个由理解到结论的思维过程，它是反映事物和现象某些本质属性的思维过程。如何发展儿童的判断能力（１）通过加强概念的教学来发展儿童的判断能力。（２）通过让儿童反思自己的学习过程来发展儿童的判断能力。（３）培养儿童在数学的表述与交流中能言而有据、基于以准确的概念来反思自己的学习是发展他们的判断能力的最有效途径。２、推理就是从一种判断作出另一种判断的思维过程。它突出分为归纳推理，演绎推理和类比推理三种形式。三、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目标（一）学会用数学的思想来考察现实在现实的情境中发展儿童的数学素养是一个重要的途径。（购物）教学时应引导学生观察和认识周围世界的最简单的数量关系，建立情景与一般法则的联系，激发他们用数学语言表达的动机，使数学知识成为学生生活和思维的组成部分。（二）构建普遍知识与特殊情境的联系１、特殊的情境之中往往并不明确显示那些规则性的成分，而要获得特殊情境中的问题解决，却又必须依照某些规则。（二）构建普遍知识与特殊情境的联系2、小学数学课程中的许多陈述性知识，往往以严谨的命题或抽象的符合来呈现的，一旦把命题和符合转化为现实的特殊情境中的问题思考时，就会给问题的表征和知识的检索带来一定的困难。而特殊情境却往往不直接呈现所包含的具有程序性规则特征的信息，这就容易阻碍学生在解决问题中对问题的表征和知识的检索。章节练习题：一、填空题1.数学具有，和这三个特征.2.作为小学数学课程的数学学科，具有如下几个特征：，，.3.作为对小学数学教育的认识，可以概括为三个数学观：，，.二、简答题1.作为科学的数学与作为小学数学课程的数学有哪些区别？这些区别对我们理解小学数学课程的价值有哪些意义？2.数学素养的基本内涵包含哪些内容？它有哪些特征？3.小学数学课程的数学思维的内涵有哪些？试就具体的教学内容说明如何发展学生的这些思维能力.4.普通的数学规则和特殊的情景之间有哪些不同？发展学生将数学运用于现实情境的能力有何意义？（二）传统小学数学课程的特征1、课程开发————学术中心２、课程组织————学科取向３、课程结构————螺旋式４、课堂教学————记忆为主５、课程评价————笔试考试为主1.3.2国际小学数学课程的发展（一）ICMI时代国际小学数学课程的发展（二）二战后国际小学数学课程的发展1.3.3我国小学数学课程的发展