第一章集合xin

1.1.1集合的含义与表示2021/11/21（1）你能举出一些集合的例子吗？（2）对于教科书中的例子你能概括出它们具有的共同特征吗？2021/11/22集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素的集体组成的总体叫做集合。（简称为集）2021/11/23你能说说集合中元素的特点吗？集合元素特点:1确定性2互异性3无序性2021/11/24元素与集合的关系应当如何描述？1如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作2如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作2021/11/25你知道常用数集的记号吗？1全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N;2所有正整数组成的集合称为正整数集，记作3全体整数组成的集合称为整数集，记作Z.4全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；5全体实数组成的集合称为实数集，记作R。2021/11/26你能用列举法表示例1中的集合吗？（1）A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}（3）C={2，3，5，7，11，13，17，19}列举法特点：集合的元素是有限的。2021/11/27课堂总结1.集合的概念2。元素与集合的表示3.元素的特征4.集合的分类5.特殊集合的记号2021/11/28作业布置课本11面A组2题2021/11/29复习1.元素与集合的关系是什么？2.集合的元素具有哪些特征？3常用数集的记法是什么？1.1.2集合的表示方法集合的表示方法有哪些？分别适用于什么情况？阅读课本思考？列举法：1集合是有限集，元素又不太多。2集合有限，元素较多，有一定规律。列出几个，其他元素用省略号表示。3有规律的无限集注意：用列举法表示集合，不必考虑用元素的前后顺序，要注意不重不漏。1小于20的所有质数组成的集合{2，3，5，7，11，13，17，19}2正的奇数集D{1，3，5，7，9，…}3前100个自然数组成的集合C.{1，2,3，4,5，6,7，8,9，…}例1:用列举法表示下列集合描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。一般的，如果在集合I中，属于集合的A中的任意元素𝑥都具有性质𝑃(𝑥),而不属于集合A中的元素都不具有性质𝑃(𝑥),。则性质𝑃(𝑥)叫做集合A的一个特征性质。描述法1。特征性质必须明确2。若元素的范围为R，“∈𝑅可以省略不写”3。有的集合也可以直接写出元素的名称，并用大括号括起来表示这类元素的集合。描述法注意1.A={X/X+3〉2}，B={Y/Y+3〉2}2.A={（1，2）}，B={（2，1）}；3.R,实数集，{实数集}例2判断下列各组集合是否为同一集合？1A={X∈𝑁/0𝑥≤5}2B={X/𝑥𝑥2−5𝑥+6=0}例3：用列举法表示下列集合（1）−1,1;（2）大于3的全体偶数组成的集合；(3)哪些性质可以作为集合𝑥∈𝑁0𝑥≤5的特征性质。例4：用描述法表示下列集合看课本课堂练习1列举法2描述法归纳小结1课堂作业：课本第5面第2大题2。课外作业：资料布置作业1.2.1集合的之间的关系（1课时）复习1举例说明集合有哪些表示方法？观察实例它们有什么共同的特征？前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？1𝐴={1,3},𝐵={1,3,5,6}2C={x/x是长方形}，D={𝑥𝑥是平行四边形}3𝑆={𝑥𝑥3},𝑇={𝑥3𝑥−60}4𝐸={𝑥(𝑥+1)(𝑥+2)=0},𝐹={1,2}子集：一般地，对于集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。记作𝐴⊆𝐵（或𝐵⊇𝐴）如果集合P中存在不是集合Q中的元素，那么集合P不包含集合Q记作，𝑃⊄𝑄以规定，𝐴⊆𝐴∅⊆𝐴𝐴⊆𝐵区分元素和集合之间的关系用的符号集合和集合之间的关系符号下列各组两个的对象是什么？用适当的符号表示出来。10与020与∅3∅与040,1,2,与2,1,050,1与0,16𝑎,𝑏与𝑏,𝑎例1：𝐴=1,2,3求它的子集。真子集集合𝐵=𝑎,𝑏，则集合B子集的个数为若由𝑛个元素构成的集合有2𝑛个子集，2𝑛−1真子集，2𝑛−1非空子集，2𝑛−2非空真子集。集合相等：例子2：已知集合𝑀=2,𝑎,𝑏，集合𝑁=2𝑎,2,𝑏2，若𝑀=𝑁，求𝑎,𝑏的值例3：设集合𝑆=𝑥=𝑥−1或𝑥5，𝑇=𝑥𝑎𝑥𝑎+8,若𝑇⊆𝑆，求𝑎的取值范围例4：设集合𝐴=𝑥𝑥=𝑛2,𝑛∈𝑍,𝐵=𝑥𝑥=𝑛+12,𝑛∈𝑍则𝐴与B的关系为？1.1.3集合的基本运算•1𝐴=1,3,5，𝐵=2,4,6，𝐶=1,2,3,4,5,6•2𝐴=𝑥𝑥是有理数，𝐵=𝑥𝑥是无理数，•𝐶=𝑥𝑥是实数。并集：一般的，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集。记作𝐴∪B。即𝐴∪B=𝑥𝑥∈A或𝑥∈B用维恩图表示为：𝐴∪B=𝑥𝑥∈A或𝑥∈B𝐴∪B例1设集合𝐴=𝑎,𝑏，𝐵=𝑏,𝑐,𝑑，则𝐴∪𝐵=第一课时：交集与并集•1.你能说出集合𝐶与集合𝐴、𝐵你之间的关系吗？•（1）𝐴=2,4,6,8，𝐵=3,5,6,7，𝐶=6。•（2）𝐴=𝑥𝑥1，𝐵=𝑥𝑥3，𝐶=𝑥1𝑥3。交集的定义：𝐴∩𝐵=𝑥𝑥∈𝐴且𝑥∈𝐵=𝑥𝑥∈𝐴且𝑥∈𝐵。用韦恩图表示A𝐴∩𝐵你能根据交集定义填写下面空格吗？•1𝐴∩𝐵=—•2𝐴∩A=—•3𝐴∩∅=—，∅∩A=—•4若𝐴⊆B，则A∩B=—例子1设集合𝐴=−1,1,2,4，𝐵=−1,0,2，则𝐴∩𝐵拓展题1集合运算与方程已知集合T是方程𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0(𝑝2−4𝑞0)的解集组成的集合，𝐴=1,3,5,7,9，𝐵=1,4,7,10，且𝑇∩𝐴=∅,𝑇∩𝐵=𝑇，试求实数𝑝和𝑞的值。2集合运算与求参数范围或值已知集合𝑆=𝑥𝑥5或𝑥−1，集合𝑇=𝑥𝑎𝑥𝑎+8，若𝑆∪𝑇=𝑅，求𝑎的取值范围初中我们学过补角补集思考它们之间有什么关系？请同学们看韦恩图，观察它们之间的关系全集的定义补集的定义：𝑪𝑼𝑨=𝒙𝒙∈𝑼且𝒙∉𝑨思考补集的性质𝑨∪𝑪𝑼𝑨=𝑼𝑨∩𝑪𝑼𝑨=∅𝑪𝑼(𝑪𝑼𝑨)=𝑨𝑪𝑼𝑼=∅记住：𝑪𝑼𝑨)∩(𝑪𝑼𝑩)=𝑪𝑼(𝑨∪𝑩𝑪𝑼𝑨)∪(𝑪𝑼𝑩)=𝑪𝑼(𝑨∩𝑩例题精讲：•1例1：设𝑈=1,2,3,4,5，𝐴=1,3，𝐵=2,5，求𝐶𝑈𝐴∩𝐶𝑈𝐵，𝐶𝑈𝐴∪𝐶𝑈𝐵•例2：全集𝑈=2,4,1−𝑎𝐴=2,𝑎2−𝑎+2,若𝐶𝑈𝐴=−1，求𝑎。课堂巩固练习•课本11面练习1234•同学黑板练习课堂总结•1全集补集的定义•2补集的性质•3一元二次方程的解法：配方法。