第一章集合复习课

1.子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作A)B(BA或BA2.真子集:如果集合AB,且集合B中存在不属于集合A的元素,我们称集合A是集合B的真子集,记作BA＝3.集合相等:如果集合AB,且BA,则称集合A与集合B相等,记作4.空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为∅并规定:空集是任何集合的子集思考：当一个集合中有n个元素，则A的子集有几个？2.设A={x︱1x2},B={x︱xa},若AB,则a的取值范围是什么?3.已知A={1,3,a},B={1,a²-a+1}.且BA,求a的值1.集合{1，2，3}的真子集有几个？练习:1.并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，(读作“A并B”)。即A∪B={x|x∈A，或x∈B}2.交集:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，(读作“A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.3.补集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.},|{AxUxxACU且记作6.已知A={(x,y)︱4x+y=6},B={(x,y)︱3x+2y=7},求A∩B4.设U=R，A={x︱-1x2}，B={x︱1≤x3}，求CU(A∩B)，CU(A∪B)，(CUA)∪B，(CUB)∩A5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，5}，B={1，3，4，6}，求CU(A∩B)，CU(A∪B)，(CUA)∪B，(CUB)∩ANMRxxyyNRxxyyM则设},,1|{},,1|{.722其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值y的集合叫做函数的值域。1.函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A)0(),0(,2aacbxaxy值域为的定义域为一元二次函数特别地判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D练习：判断下列函数是否相等？（1）（2）（3）（4）332xyxy与思考：如何判断两个函数是否相同？1.定义域相同2.对应关系相同22xyxy与2xyxy与1112xxyxy与)]([,32)(1.xffxxf求已知)]1([0,0,2{)(2.ffxxxxxf则已知函数的值求若已知函数aafxxxxxxxf,2)(,2,221,1,2{)(3.2定义名称符号数轴表示{x|xb}}|{bxax}|{bxax}|{bxax}xa|{xb}|{axx闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间[a,b](a,b)[a,b)(a,b]),[a],(b思考：区间［4a,3a-3］中的a应满足什么条件?区间的左端点必小于右端点函数定义域的准则:①分母不为0②偶次根式中的被开方数≥0③零指数幂的底数不等于0④对数式中,底数0,且不等于1,真数大于0求下列函数的定义域.11()14fxxxxxf111)(xxxf1)(652)(2xxxf34)4()3(1)2(5,4,3,2,1(,12)1(.220xxyxy　　　　　　　　　xyxxy　　　　　　求下列函数的值域变式：（1）x∈R变为x∈(3,5)（2）x∈R变为x∈[1,5)如何求此函数的值域?映射的定义:设Ａ，Ｂ是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使集合Ａ中的任意一个元素x，在集合Ｂ中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合Ａ到集合Ｂ的一个映射．分段函数:当函数的解析式是用几个式子来表示时,自变量在不同范围取值,表示函数的式子是不同的练习:画出函数y=︱x-1︱的图象,判断其单调区间1.判断下列对应是否是集合A到集合B的函数?2(1),0,,:;(2).1,1,0,:0;(3).,,:.ARBfxxABfxyAZBZfyx对应关系2.设集合A={a,b,c},B={0,1}问:A到B的映射共有几个?1.增(减)函数:设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，若有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．若有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．2.如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.3.函数y=f(x)在其单调递增区间上的图象是上升的，即随着x的增大,相应的y=f(x)随着增大;函数y=f(x)在其单调递增区间上的图象是上升的，即随着x的增大,相应的y=f(x)随着减小.)0(),0(,2况两种情况时的单调性情和对称轴试讨论的单调性主要看开口一元二次函数特别地aacbxaxy4.判断函数单调性的步骤:①取值②作差③变形④定号⑤下结论练习：1、若函数y=(2k-1)x+b是R上的增函数,求k的取值范围.2、求函数y=x2-4x+5(x∈R)的递减区间.并用定义证明.2.若函数f(x)在[a,b]是增函数,则最小值为f(a),最大值为f(b),若函数f(x)在[a,b]是减函数,则最小值为f(b),最大值为f(a).注意:1.若函数y=f(x)有最大值,则函数y=f(x)的图象有最高点若函数y=f(x)有最小值,则函数y=f(x)的图象有最低点练习：求函数y=－x2+2x+2在[2,4]上的最大值,最小值.1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数它的图象关于原点对称如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数它的图象关于y轴对称2.判断函数奇偶性的步骤:①求出函数的定义域,判断其对称性②判断f(x)与f(-x)的关系.3.设函数f(x)是偶函数，且在[0，+∞)上单调递增,试比较f(-5)，f(-2)，f(0)，f(3)的大小。5、设f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e，若f(x)是(1)奇函数(2)偶函数则a，b，c，d，e分别应满足什么条件？2、已知f(x)=ax5+bx3+cx+5(a，b，c是常数)，且f(3)=8,求f(-3)的值.1、判断下列函数的奇偶性：]3,3[,0)()6(5)()5(11)()4(11)1()()3()()2(　　　)()()1(22xxf　　　　　　　　xfxxfxxxxfxxxfxxf4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x2-x,(1)求f(-3)(2)求f(x)在R上的表达式。