AdvancedQuantumMechanics

[e-mail]:physics_11先修课程代数理论量子力学数学物理方法分析力学狭义相对论电动力学统计物理主要参考书高等量子力学，井孝功，哈工大出版社高等量子力学，倪光炯陈苏卿，复旦大学出版社高等量子力学，喀兴林，高等教育出版社量子力学下册，曾谨言，科学出版社高等量子力学，杨泽森，北京大学出版社ModernQuantumMechanics,AdvancedQuantumMechanics，J.J.SakuraiQuantumMechanics，AlbertMessiahAdvancedQuantumTheory，P.RomanAdvancedQuantumMechanics，F.Dyson&D.Derbes原理一§1量子力学的基本原理波函数的标准条件：单值、有限、连续第1章量子力学的基本概念和方法原理二（1）微观系统的物理量（可观测量）用希尔伯特空间的厄米算符表示AAˆˆ†=（2）物理量的可能取值是相应算符的本征值为相应希尔伯特空间的一组完备基矢。A表象。iψ|=iiiaAψψ||ˆ微观系统的状态用希尔伯特空间的矢量描写，称为态矢量、态函数或波函数。ψ|ψ|原理二∑=iiicψϕ||其中=ϕψ|iic2||iicP=（3）若系统处于态矢量ϕ所描写的状态，则测量物理量A得到结果ai的概率为如果微观系统处于一个物理量的本征态，则具有确定值，即相应的本征值。AˆAˆ如果系统处于状态ϕ，则物理量的平均值为：Aˆ∑=iiiacA2||=ϕϕ|ˆ|A∑=iiiiaϕψψϕ||∑=iiiAϕψψϕ||ˆ|1||2=∑iic微观系统中，粒子的位置与相应的正则动量之间满足下列对应关系：0]ˆ,ˆ[=jixx0]ˆ,ˆ[=jippijjipxδi]ˆ,ˆ[=原理四在薛定谔绘景中，微观系统的状态随时间的变化规律由薛定谔方程给出)(|tψ=∂∂)(|ˆ)(|itHttψψ式中是微观系统的哈密顿量。),ˆ,ˆ(ˆˆtpxHH=正则量子化原理三原理五全同性原理：微观系统中，全同粒子间的交换不引起物理状态的改变。费米子、玻色子；泡利原理在海森堡绘景中，力学量算符随时间的变化规律由海森堡方程给出)(ˆ)(tAH[]HAtAtHHˆ,ˆ)(ˆddi)()(=可以证明，尽管薛定谔方程与海森堡方程的形式不同，但二者在物理上是等价的。对相对论量子力学，必须满足相对性原理原理四§2量子力学中的算符坐标算符rqˆˆ=xrˆˆ1=yrˆˆ2=zrˆˆ3=单粒子坐标算符的一个正交完全集合动量算符经典拉格朗日函数),,(tqqL正则动量),,(tqqLqp∂∂=电磁场中，正则动量Aqmp+=vˆ哈密顿量qVAqpmpqH+−=2)ˆ(21)ˆ,ˆ(ˆppˆ角动量prLˆˆˆ×=kjkjijkiprLˆˆˆ,∑=εijkε→Levi-Civita符号kljiijlijkδεε2,=∑kljmkmjliilmijkδδδδεε−=∑kijkjiLLLˆi]ˆ,ˆ[ε=kijkjirrLˆi]ˆ,ˆ[ε=kijkjippLˆi]ˆ,ˆ[ε=0]ˆ,ˆ[2=αLLpx2算符化？22ˆˆˆˆˆˆˆxpxpxpx≠≠Bohm规则：)()(pgxf{})ˆ()ˆ()ˆ()ˆ(21xfpgpgxf+经典物理中的力学量),(prA)ˆ,ˆ(ˆprA量子力学的力学量22pxxpxpx==ijjiprδi]ˆ,ˆ[=)ˆˆˆˆ(21ˆˆ222xppxpx+⇒结果唯一，满足厄米性要求)ˆˆˆˆ(21ˆˆxppxpx+⇒Weyl规则：∫∫+∞∞−+∞∞−+=ηηξξηξd),(dπ21),()(ipxeapxA∫∫+∞∞−+∞∞−+=ηηξξηξd),(dπ21)ˆ,ˆ(ˆ)ˆˆ(ipxeapxAnmpxpxA=),(∫∫+∞∞−+∞∞−+−=pepxAxapxd),(dπ21),()(iηξηξ∫∫+∞∞−+∞∞−+−=pxepxpxnmddπ21)(iηξ∫∫+∞∞−+∞∞−−−∂∂∂∂=pexepnxmd)i(d)i(π21iiηξηξ)()i)(()i(π2ηδηξδξnm∂∂∂∂=∫∫+∞∞−+∞∞−+−=pepxAxapxd),(dπ21),()(iηξηξ),(pxA