一种三角模糊数型多指标群体决策方法林志明

统计与决策２０14年第24期·总第420期一种三角模糊数型多指标群体决策方法林志明a，b，毛政元c（福州大学a.至诚学院；b.公共管理学院；c.省空间信息工程研究中心，福州350002）摘要：针对所有决策信息都是语言变量形式，文章提出了一种基于三角模糊数的完全模糊多指标群体决策方法。该方法考虑了专家个体背景以及与决策团队意见的一致性程度，合成了专家综合权重，集结了专家群体的决策意见，利用最终的方案评价值得到排序结果。关键词：三角模糊数；群体决策；专家权重；信息集结；小区划分。中图分类号：C934文献标识码：A文章编号：1002-6487（2014）24-0080-02基金项目：国家高技术研究发展计划(863计划)课题（SS2012AA120208）；福建省教育厅A类科技项目（JA13358）作者简介：林志明（1976-），男，湖北武汉人，博士研究生，讲师，研究方向：信息化管理与信息服务。毛政元（1964-），男，湖南武冈人，博士，教授，研究方向：信息化管理与信息服务、地理信息系统。0引言多指标决策问题是决策科学的重要研究内容，尤其是指标值与指标权重是单实值的情形，研究成果十分丰富，具体决策方法包括简单线性加权、TOPSIS接近理想点法、层次分析法AHP、熵权理想点法等[1~2]，它们在工程、经济、社会管理等领域也得到了广泛而成功的运用。但在实际生产生活中，尤其在宏观社会管理领域，有些指标值无法量化，指标权重的确定也无法反应决策者思维的模糊性，加之仅仅依靠个别权威专家的主观决策出现与实际情况的偏离，这些问题的存在，引起了学者对模糊多指标群体决策的兴趣和重视[3-4]。针对客观事物的复杂性和不确定性,以及人类思维的模糊性,决策数据和权重信息有时是以语言值的形式表示的，可以先把语言值转化为模糊数，再通过多位专家借助权重对指标模糊数进行合理的集结，从而进行模糊多指标群体决策，既照顾了人类思维的模糊性，又综合考虑了多位决策专家的意见，不失为解决这类问题的一个好方法[5-6]。针对这些半模糊化问题，本文提出了一种基于三角模糊数的完全模糊多指标群体决策方法。该方法考虑了决策者个体权重以及决策团队意见的一致性程度，合成了专家对指标的综合权重，通过专家对指标带权决策信息的集结，进而得到方案的排序结果。1三角模糊数理论基础1.1三级模糊数定义一个三角模糊数是一类特殊的模糊数，可表示为：â=(aLaMaU)，其隶属度函数μâ(x):R®[01]，定义为：μâ(x)=ìíîïï(x-aL)/(aM-aL) aL£x£aM(aU-x)/(aU-aM) aM£x£aU0         other其中，xÎR，0£aL£aM£aU，aL和aU分别称为下界和上界，表示了模糊程度，aU-aL越大，模糊程度就越强，而模糊数â的含义是“近似于aM的实数”。1.2三角模糊数的基本运算设两个三角模糊数â=(aLaMaU),b̂=(bLbMbU)，k为清晰数，则基本运算规则有：（1）â+b̂=(aL+bLaM+bMaU+bU)（2）â´b̂=（aL×bL，aM×bM，aU×bU）（3）k×â=（k×aL，k×aM，k×aU）（4）1/â=（1/aU，1/aM，1/aL）1.3两个三角模糊数的距离两个三角模糊数â=(aLaMaU),b̂=(bLbMbU)之间的距离可用欧氏距离来度量：d(â,b̂)=[(aL-bL)2+(aM-bM)2+(aU-bU)2]/3（1）1.4语言值的三角模糊化语言评价集为S={sr|r=0,1,2…T},其中srÎS是第r个评价短语，S是预先定义的一般由奇数个元素构成的有序语言评价短语集合，则语言值变量sr可表示为如下的三角模糊数形式：â=(aLaMaU)=æèöømax{r-1T0}rTmin{r+1T1}（2）1.5三角模糊数的清晰化可用均值面积法对â=(aLaMaU)进行清晰化处理，处理结果是一个实数，公式如下：a=aL+2aM+aU4（3）2模糊多指标群体决策问题方法应用80统计与决策２０14年第24期·总第420期2.1问题的描述设由K个决策专家构成的有限专家集合为E={ek|k=1,2…K;K≥2},由m个可行方案构成的离散集合为X={xi|i=1,2…m;m≥2},由n个方案指标构成的有限指标集为U={uj|j=1,2…n;n≥2}，指标语言评价集为S={sr|r=1,2…T1;T1≥3},指标权重语言评价集为V={vr|r=1,2…T2;T2≥3},专家权重语言评价集为W={wr|r=1,2…T3;T3≥3},各个专家对方案的语言评价矩阵为A′k=(sijkr)m´n,指标权重语言评价矩阵为B′=(vkjr)K´n，同一指标下专家个体背景权重语言评价矩阵为C′=(wjkr)n´K，A′k、B′由各位专家给出，C′由评价组织者根据专家背景给出。现在问题是通过专家团队对方案的多个指标进行有效的信息集结，形成对方案的单一总体评价，进而排序选优。2.2求解原理与方法解决多指标群体决策问题的基本思路是对方案评价信息的集结。本文提出的方法先对语言值进行三角模糊数的转化，将专家给出的指标权重集结到专家给出的评价矩阵，形成专家个体对方案的指标带权决策矩阵，再基于专家个体权威性以及专家与团队意见一致性基础上合成基于决策偏好的专家综合权重，专家的指标带权决策矩阵通过专家综合权重集结成方案的最终模糊评价信息，去模糊化后进行比选，得到最优的方案。2.3决策数据的预处理由于各个决策专家的知识领域、专业水平和个人偏好的差异性,所以对方案的指标评价和指标重要程度的看法也不完全一样，所以用模糊语言评价能更好的反应出人类思维的模糊性。首先将所有的语言决策信息按以上思路转换成三角模糊数形式，如可将指标评价等级和指标权重等级都分为7级，即T=6，则语言值与三角模糊数的对应关系如表1所示。这样，A′k就转化为Âk=(âkij)m´n，其中âkij=(akLijakMijakUij)；B′转化为B̂=(v̂kj)K´n，其中v̂kj=(vLkjvMkjvUkj)；C′转化为Ĉ=(ŵjk)n´K，其中ŵjk=(wLjkwMjkwUjk)，由于三角模糊数是以隶属度形式体现，其三个分量均在[0,1]范围内，故不用考虑数据的规范化问题。先对指标模糊权重进行归一化处理：v̂*kj=v̂kjåj=1nv̂kj，该值以三角模糊数形式反应了各专家眼中的各指标的权重，其运算按运算规则进行。再对专家给出的模糊指标评价矩阵进行带权集结，形成各个专家的带权模糊决策矩阵：R̂k=Âk×v̂*k=(r̂kij)m´n，其中r̂kij=âkij×v̂*kj，其运算按乘法运算规则进行。接着对专家个体背景权重按上文式（3）均值面积法处理，于是ŵjk就清晰化为w͂jk=(wLjk+2wMjk+wUjk)/4，再归一化得：wjk=w͂jkåk=1Kw͂jk（4）该值反应了在方案某指标下专家个体评价的相对重要程度，说明了该专家在该指标下的敏感性和评价的相对权威性，主要因专家知识领域和经历背景的不同而不同。2.4考虑群体意见一致性的专家综合权重评价组织者除了考虑因专家背景不同而对指标的敏感外,还应该考虑专家意见与专家团队意见的一致性，两方面结合起来确定专家综合权重。也就是说,既要尊重专家个体的权威性,又要照顾到整个专家团队的一致意见。先计算基于群体意见一致性的专家权重，方法如下：由以上两个三角模糊数之间的距离可知其小于1，故可用1-d(â,b̂)代表两个三角模糊数之间的相似度，该数值越大，说明两个三角模糊数越一致。用来衡量2个专家ep和eq在相同的某一指标ujÎU下对于所有方案的决策意见的一致度可用下式：sj(pq)=åi=1m(1-d(r̂pijr̂qij))（5）于是，在相同的某一指标ujÎU下，衡量某一专家ek与其他所有专家决策意见的平均一致度就可用下式[14]：sˉkj=1K-1ål=1l¹kKsj(kl)（6）由于平均一致度反应了专家ek与团队意见的一致性程度，越高说明越能代表团队意见，越低说明与团队意见的偏差越大，于是考虑团队群体意见一致性的专家个体权重可利用式（6）归一化为：wjk=sˉkjåk=1Ksˉkj（7）式（4）是专家背景权重，式(7)是专家意见一致性权重，综合考虑专家个体的权威和与群体意见一致性，得到了在某一指标ujÎU下评价时，专家ek的综合权重：wkj=θwjk+(1-θ)wjk（8）式中θ为偏好系数，且θÎ[01]，由评价组织者给出，反应了最终决策偏好。θ0.5说明最终决策倾向于专家个体的权威，越大倾向性越强；θ0.5说明最终决策更倾向于专家团队的群体意见，越小倾向性越强。这种线性组合方式较好地体现了专家个体权威性和“少数服从多数”的原则。指标评价相当差很差差一般好很好相当好权重评价相当不重要很不重要不重要一般重要很重要相当重要三角模糊数（0，0，0.17）（0，0.17，0.33）（0.17，0.33，0.5）（0.33，0.5，0.67）（0.5，0.67，0.83）（0.67，0.83，1）（0.83，1，1）表1语言值与对应的三角模糊数方法应用81统计与决策２０14年第24期·总第420期相异价格参照系下线性模型参数点估计的关联分析席建国（闽南师范大学经济学系，福建漳州363000）摘要：文章从理论和实践上对不同价格参照系下线性模型估计参数问题进行了描述。根据计量经济模型所用数据类型不同，分别从截面数据、时间序列数据和面板数据出发，理论分析了模型估计参数的联系与区别。关键词：价格参照系；线性模型；参数估计中图分类号：F224.0文献标识码：A文章编号：1002-6487（2014）24-0082-04基金项目：国家自然科学基金资助项目（71273096）0引言参数估计就是用样本统计量去估计总体参数[1]。对计量经济模型而言，无论使用的数据是时间序列数据，抑或截面数据，还是面板数据，均是在一定的价格参照系下的表示（一般参照当年价格或定基价格），进而对模型的参数做出估计。那么，对某一样本的同一计量经济模型来说，将所有变量均换算为某一时期（或某一个体、或某一时期某一个体）的价格，与将所有变量均换算为另一时期（或另一个体、或另一时期另一个体）的价格，两者所得参数估计结果是否一致，它们之间关系如何？为对上述问题做一个直观的描述，本文用李子奈等编写的《计量经济学（第三版）》第56页的例子进行说明。该例为考察中国居民收入与消费的关系，首先把居民消费价格指数（CPI）换算为以1990年为100的定基价格指数；然后测算了以1990年价表示的居民实际消费总支出（Y）和居民实际可支配收入（X）；进而建立的回归方程为：Ŷt=2091.30+0.4375*Xt。倘若把居民价格指数（CPI）换算为以2000年为100的定基价格指数，其它步骤不变，则建立的回归方程应为：Ŷt=4194.09+0.4375*Xt。为什么两者的估计参数不完全一致？两个回归模型参数间的联系与区别是什么？这就是本文需要讨论的问题。1理论模型构建与推导本文在经典假设下，为使问题简单化，仅考虑一个确定性解释变量和一个被解释变量，分别从截面数据、时方法应用2.5全体方案评价信息的集结各个专家的带指标权决策矩阵R̂k通过专家综合权重wkj集结成最终的评价矩阵:P̂=(p̂ij)m´n,其中p̂ij=åk=1Kr̂kijwkj，进一步得到方案的模糊评价值为：p̂i=åj=1nåk=1Kr̂kijwkj（9）该值集结了指标权重和专家权重，是对方案的最后评价结果，按照2.2节清晰化后为pi，根据pi的大小进行排序选优，选出pi值最大的方案为最优方案。3结论本文针对方案的指标评价信息、指标权重信息、专家权重信息等都是模糊语言形式的多指标群体决策问题,借助三角模糊数的概念和运算规则，综合考虑了决策者个体背景权重以及决策团队意见的一致性程度，合成了专家对指标的综合权重，集结了专家群体的决策意见，提出了一种新的模