基于变权理论群体评价的方法研究第三章

第三章静态视角下的变权群组评价问题作为一种择优或排序的手段，群组评价是处理重大定性定量评价问题的有力工具，其研究成果对于现代经济发展、管理组织等方面具有重要的指导意义。本章首先对于静态变权的群组评价相关理论及概念进行界定，然后通过对变权处理机制的设计，提出基于变权理论的自适应群组评价方法，结合具体实例，对静态变权的群组专家评价结果集的优劣进行判定。第一节问题的提出一、群组评价的概念界定随着社会经济的发展，互联网信息技术的突飞猛进，评价所包含的信息量越来越大，评价问题也变得更加错综复杂。由于评价的主客观因素和系统环境的复杂性，很多评价问题都涉及多个相互联系、相互制约的因素，这就需要多方考虑影响评价的各个因素（指标），这类以系统因素为研究对象的评价问题就是多因素评价。又因为很多评价问题是多学科相互交叉渗透，涉及领域也越来越广，很多评价问题通过单个决策者，明显不足。相应地，要求综合许多领域的专门知识才能解决问题，为了体现评价的合理性和科学性，避免个体评价因信息的不完备和不确定造成评价不合理，大多数一般采取群体评价的方式，这就是所谓的群组评价。多因素群组评价是多因素评价和群组评价相交叉的研究方向，是群组评价的一个重要分支，主要研究如何按照评价问题的多个因素将个体偏好信息综合为群组偏好信息，是现代综合评价科学的一个重要研究领域。多因素群组评价问题一般是指利用已有的评价信息通过一定的方式对一组有限个评价方案进行评价，多个评价指标构成了评价方案的因素集，评价专家对决策因素进行赋值，利用多因素效用理论计算出评价方案的优劣。多因素群组评价问题主要包含三部分内容：其一是评价信息值的釆集与整理问题；其二是对指标权重、以及专家权重的确定；其三是利用一定的数学算法集结评价信息获得决策方案的优先序问题。对于任何综合评价系统，各指标权重以及专家权重的确定是其核心问题，权重的大小不同可能会得到不同的综合评价结果，所以合理地确定指标权重和专家权重对任何综合评价问题都是十分重要的。迄今为止，关于综合评价权重确定的方法研究，已有相当丰富研究成果，概括起来，权重的确定方法大致可以分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。所谓主观赋权，就是指基于评价者的知识经验或偏好通过重要性程度大小不同对各指标（因素）进行比较、赋值和计算得出其权重的方法。因此，主观赋权法是一种定性分析方法。主要有：AHP法、Delphi法、最小平方法、判断矩阵法、模糊综合评判法等。这类赋权方法体现了评价者的经验判断，其确定的权重一般符合现实。但这种方法确定的权重与评价指标的信息值无关，权重仅是主观上的判断评价指标重要程度，没有考虑评价指标之间的关系，并且无法显示评价指标重要程度随时间的渐变性，比如，在多阶段综合评价过程中，评价的环境、评价指标的重要程度等因素是动态变化的，权数也应该随着指标的贡献度不同而有所变化。客观赋权法则单纯利用指标的客观数据信息，通过建立一定的推导计算出权重系数确定权重，不依赖于人的主观意识，是一种定量分析方法，主要方法有熵权法、基于支持法、离差最大化法和线性规划法。这种方法赋权的优点是充分考虑了评价指标的数据信息，缺点是这种方法仅仅以数据说话，忽视了评价者的经验与知识等主观偏好信息，把指标的重要性程度同等化了，有时仅根据评价指标数据分布情况确定权数可以得到的结果与实际情况相违背。组合赋权法，又称为主客观综合赋权法，该方法可以在一定程度上避免主观赋权法和客观赋权法各自存在的权重上的偏差，进而使得评价结果更加可靠、准确。二、变权的相关概念从目前的几种权重确定方法来看，都采用的是一种“常权”形式，即在一次评价过程，对于不同的被评价对象，各指标（因素）或各专家被赋予了相同的权重，这种赋权方法看似能到得到准确的评价结果，但对于一些实际问题，往往会得到不合理的评价结果。例如考虑某项工程设计方案，该方案是否可以付诸实施与两个因素有关：1f可行性，2f必要性。假设这两个因素同等重要，则它们的权重假设为12(,)(0.5,0.5)，于是可以得到综合评价函数：121212(,)(,)0.50.5Mxxxxxx从实际意义来考虑，一个方案，虽然很可行，但必要性不大；或者说，尽管该方案非常必要，但是不可行，这样的方案人们是不会选择的。这是因为这样，对于方案(0.1,0.9)A和方案(0.5,0.5)B，按常识应该有()()MAMB，应该优先选择方案B，但是按式的常权综合却有()0.5*(0.10.9)0.5()0.5*(0.50.5)AB这明显地与实际情况相矛盾。针对上述综合评价过程中，评价的结果存在明显偏离，如何进行权重的确定，如何开展综合评价活动，已成为理论界需要解决的问题。虽然统计综合评价学界没有明确提出“变权”评价的概念，但变权理论在管理学、运筹学等领域均有所体现。然而，综合评价作为一种统计分析方法，显然有其区别于其他领域的特色。因此，在对变权综合评价相关问题进行讨论时，有必要对其概念、主要的研究内容等进行分析和界定，以便确定我们研究的范畴。根据笔者理解，变权综合评价实际上是针对传统综合评价中权重确定过程中存在不合理现象所提出来的一种改进方法，在传统的综合评价理论框架下进行的，核心的区别之处在于：用“变权”代替“常权”进行评价。对于评价的组成元素、评价步骤甚至是评价方法等遵循原来的准则。由上所述，我们可以将变权综合函数定义如下①：一组（m维）变权是指下述m个映射(1,2,,)jwjm，:[0,1][0,1]mjw，1212(,,,)(,,,)mjmxxxwxxx满足：(.1)w归一性：121(,,,)1mjmjwxxx；(.2)w连续性：12(,,,)(1,2,,)jmwxxxjm关于每个变元连续；(.3)w惩罚性：12(,,,)(1,2,,)jmwxxxjm关于变元jx单调减少；设12(1){(,,,)}jmjmwxxx是一组（m维）变权，置①汪培庄,李洪兴.模糊系统理论与模糊计算机[M].北京:科学出版社,1996.()12121()(,,,)(,,,)mxmjmjmjFXxxxwxxxx则称()FX为（m维）变权综合函数。虽然它与常权综合函数形式相似，但两者有较大区别：常权综合是指无论目标值的组态或状态（各方案的取值状况，即各基本目标函数的取值状况）如何，权重算子12(,,,)m是固定不变的，简单点说，在传统的综合评价过程中，变量12(,,,)mXxxx的取值不同（即状态不同），权重算子12(,,,)m是不变的。而变权综合是指信息集结中的权重算子12(1){(,,,)}jmjmwxxx是变权算子（它随着状态X的不同而不同）。第二节静态变权群组评价的变权处理模式从目前的研究来看，变权算子的构造方法并不多，根据变权重求解过程所供信息的不同，现有研究主要分为三类：一是从构造状态变权算子出发，因为指标常权算子与状态变权算子的归一化Hadmard乘积即为指标变权算子；二是从构造均衡函数出发，因为由均衡函数的梯度向量可以得到状态变权算子，进而可以求解出指标的变权算子；三是根据差异度相关理论，构造基于差异度的变权群组评价方法。一、基于状态向量的变权方法关于利用状态向量构造变权算子，较早进行研究的且比较有代表性的是李洪兴（1995）①的研究成果，变权综合与常权综合的不同之处在于，变权综合不仅考虑了各基本因素（指标）的相对重要性，而且考虑了评价值（指标的状态）关于指标变量的水平组态，这两方面的作用同时体现在可变的权重中。各指标的相对重要性是与被评价对象的评价值（状态）变化无关，因此称为常权算子：1212(,,,)[0,1],(1,2,,)1mjm①李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架（VIII）[J].模糊系统与数学.1995,9(3):1-9.为了避免前文所提出的因状态值的不均衡而导致的不合理的综合，也应该对其状态进行加权，这些权重应该随评价值组态的不同而变化，因此应当是变权，称之为状态变权算子，记为12()((),(),,())mSXSXSXSX其中12(,,,)[0,1]mmXxxx。与之相伴的常权算子W应当叫做（基本）指标常权算子。如果作映射:[0,1][0,1]mmS，12()((),(),,())mXSXSXSXSX。则变权算子()WX为(0)(0)(0)(0)1122(0)(0)11((),(),,())()()(())(())mmmmjjjjjjwSXwSXwSXWSXWXwSXwSX（2-5）其中(0)(0)(0)(0)1122()((),(),,())mmWSXwSXwSXwSX，称为Hadmard乘积，()SX的作用就是对状态X加权，或者说对X加以“修饰”，即对X作了某种均衡，(0)(0)(0)12(,,,)m为因素常权算子。因此，要确定评价问题中各因素的变权规律，只需确定相应的状态变权算子。朱振勇，李洪兴（1999）①根据所要达到的变权目的不同，将状态变权算子分为惩罚型变权算子和激励型变权算子，即给定映射:[0,1][0,1]mmS，12()((),(),,())mXSXSXSXSX。如果满足以下条件：(.1)s()()ijijxxSXSX；(.2)s()jSX对每一个变元连续(1,2,,)jm；(.3)s对任何常权向量(0)(0)(0)(0)12(,,,)m下式满足惩罚型变权三个条件(0)(0)(0)(0)1122(0)(0)11((),(),,())()()(())(())mmmmjjjjjjwSXwSXwSXWSXWXwSXwSX（2-5）①朱勇珍,李洪兴.状态变权的公理化体系和均衡函数的构造[J].系统工程理论与实践.1999,7:116-118.则称S为一个维惩罚型状态变权算子。若将(.1)s换为'(.1)s()()ijijxxSXSX，这时S为一个m维激励型状态变权算子。李德清，李洪兴（2002）①对状态变权算子的性质进行了讨论，并根据其性质，提出状态变权算子的构造可以由已知状态变权向量构作新的状态变权向量，也可以通过状态向量的均值直接构造状态变权向量。第一，由已知状态变权向量的线性组合构造新的状态变权向量。设映射():[0,1][0,1]immS()()()()12()((),(),,())iiiimXSXSXSXSX，1,2,,in均满足状态变权向量的条件，则凸组合()1()(0)niiiikSXk是m维惩罚型状态变权向量。第二，由已知两组状态变权向量的Hadmard乘积构造新的状态变权向量。设''''12()((),(),,())mSXSXSXSX，''''''''12()((),(),,())mSXSXSXSX，如果满足状态变权向量的条件，那么它们的Hadmard乘积''''''''''''1122()()()(()(),()(),,()())mmSXSXSXSXSXSXSXSXSX是m维惩罚型状态变权向量。第三，由已知状态变权向量的函数构造新的状态变权向量设12()((),(),,())mSXSXSXSX满足状态变权向量的条件，我们有如果函数:[0,1][0,1]f，()tft连续且单调递减，则12()((()),(()),,(()))fmSXfSXfSXfSX是m维激励型状态变权向量。如果函数:[0,1][0,1]f，()tft连续且单调递增，则12()((()),(()),,(()))fmSXfSXfSXfSX是m维惩罚型状态变权向量。第四，由状态向量的均值直接构造状态变权向量①李德清,李洪兴.状态变权向量的性质与构造[J].北京师范大学学报.2002,38(4):455-461.设函数:(,)(0,1)f连续且单调递减，给定状态向量12(,,,)mXxxx，取11miixxm，我们有（1）12(,,,)()(1/)(1,2,,)jmjSxxxfxxm