《生活中的轴对称》课堂实录

《生活中的轴对称》课堂实录天水市逸夫实验中学水奎海华师大版数学七年级（下）§10.1生活中的轴对称（共1课时）教案生活中的轴对称一．教学目标⑴认识轴对称图形⑵理解两个图形成轴对称⑶掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等⑷辨析轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系：轴对称的意义是两个图形关于一条直线对称，它揭示的是两个图形所具有的一种特殊位置关系；而轴对称图形揭示的是一个图形自身具有的特殊性质（对称性）⑸欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛存在和它的丰富文化价值二．设计理念在《课程标准（2011年版）》中关于本节内容要求：认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，加深对图形对称性的理解，激发学习兴趣，欣赏数学的美并感悟其运用价值。对于轴对称的概念，要求“了解”或“认识”。这些要求借助ppt展示图形直接观察不难达到。而对于轴对称的基本性质要求通过“探索”得到，而不是直接把这些性质作为现成的结论呈现出来，让学生体会图形中蕴含着的变与不变，从而为运用图形运动的方法研究图形的性质在感性上奠定基础。针对七年级学生的认知水平，这样的探索活动就需要学生亲自操作实验，动手感知，教师再用实物投影仪展示结果。教材中的“轴对称”与“轴对称图形”是两个易混淆的概念，则需要通过讨论答辩的方式让学生辨析清楚。三．教学流程⑴用ppt播放图形和画片，经历观察生活中的轴对称现象，获得初步感性认识。⑵剪纸活动，通过剪出一个五角星图案，用实物投影仪展示结果，在过程中体会对称的原理。⑶通过启发，引导学生交流，给“轴对称图形”和“轴对称图形的对称轴”下定义，并识记。⑷用ppt播放图形和画片，引导学生指出轴对称图形及对称轴的位置，加深对以上两个定义的理解。⑸滴墨水对折实验，用实物投影仪展示结果，体会并发现两个图形之间成轴对称的关系。⑹通过启发，引导学生交流，给“两个图形成轴对称”及其“对称轴”和“对称点”下定义，并识记。⑺用ppt播放图形和画片，引导学生探索成轴对称的两个图形中的对称轴的位置，对应点的位置，对应线段的位置，对应角的位置，加深对定义的理解，明确轴对称（图形）的基本性质：对应线段相等，对应角相等。⑻分组讨论答辩：“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”这两个概念的区别与联系。⑼用ppt展示图形及相关题目，强化训练。⑽组织学生回顾并总结自己的收获，谈感想。教师布置课外作业。⑾发散学生的思维，畅谈生活中的轴对称，绘制各式各样的“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的图案，用实物投影仪展示，并高度赞扬，直到下课。课堂实录一．初步感知阶段⑴情景引入：大屏幕显示课题——生活中的轴对称教师：在我们身边，无论是自然界，还是建筑上有许多图案，既和谐又美丽，令人赏心悦目。下面请同学们欣赏几幅图片。用ppt先一幅一幅的播放图形画面，再全部展示在同一屏上）（学生指指点点，议论纷纷）教师：这些画面美丽吗？学生：美丽！教师：美在哪？为什么美丽？它们都有什么共同特点？学生：⋯⋯学生1：他们都是对称的。教师：对！这些都是轴对称图形，这位同学首先发现了美的根源事实上，轴对称图形是生活中的常见图形，同学们想一想，你们还见过哪些轴对称现象？学生2：飞机学生3：五角星学生4：天安门城楼学生5：雪花学生6：数字8学生7：结婚的时候贴的大红囍字有学生笑）教师：同学们说的都对。你们玩过万花筒吗？学生：玩过！教师：万花筒里千变万化美丽的图案，就是利用了镜面对称的原理。那么当你们发现了一个图形是轴对称图形的时候，你们发现了这个图形中的“镜面”吗？我说的是被叫做“对称轴”的那条直线！学生：⋯⋯，发现了！教师：现在让我们一起做剪纸活动。⑵剪纸活动：大屏幕展示——剪五角星的方法方法是这样的：拿一张长方形（或圆形）的纸，先对折，参见图（1）。再折成五等分，参见图（2）。在五等份的折线上，取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，沿斜线AC把图（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，见图（3）教师：请同学们拿出剪刀和白卡纸，剪出这样的一个五角星。（学生开始动手操作，教师巡视，点拨，与部分学生一起研究，大约5分钟完成。教师收集几个学生剪的五角星在实物投影仪下展示）教师：没有通过折叠而剪出五角星的同学请举手。（无人举手）教师：为什么要先折后剪？学生1：将纸折叠，剪出的形状再打开，这样得到的五角星才是对称的。教师：说的很好。同学们看到自己所剪的五角星中的折痕了吗？沿这条折痕把五角星对折，发现了什么？学生：重合！教师：对！我们发现沿折痕把五角星对折后，折痕两旁的部分完全重合了。折痕的位置就是⋯⋯学生:折痕就是对称轴教师：完全正确。这个五角星共有几条对称轴？学生：⋯⋯（学生思考状态，窃窃私语，教师没有正面回答，留作悬疑，进入下一环节）二．理性认识阶段⑴启发引导（大屏幕显示又一组图片）教师：同学们看看这里的每一幅图，你能找到每一幅图中的对称轴吗？学生：能！教师：谁来指一指每一幅图中的对称轴的位置？对称轴的位置，屏幕随之显示虚线）教师从举手的学生中分别点了3位，到大屏幕前，比划出123教师：图1的对称轴为什么在这个位置？而不在别处？学生1：因为沿这个位置对折后，这个图形的两部分才可以完全重合。学生2：图3和图1情况一样。学生3：图2中既可以横着对折也可以竖着对折，都可以重合，所以它有两条对称轴。学生4：那五角星是有5条对称轴啊！教师：是啊！五角星可以从五个位置对折重合啊，同学们可以用刚剪的五角星试着折一下看看。（学生各自拿起刚刚剪出的五角星摆弄对折）教师：现在，我有一个问题想问问同学们：什么是轴对称图形？什么又是轴对称图形的对称轴呢？学生1：图1，图2，图3都是轴对称图形学生2：五角星也是轴对称图形。学生3：前面看过的图形都是轴对称图形啊。学生4：那些虚线位置就是对称轴嘛。教师：对是对，可老师的意思是要你们说出它们共性，给“轴对称图形”和“轴对称图形的对称轴”下个定义呦。（学生思考中）学生1：能重合的图形就是轴对称图形。学生2：要先对折，对折后能重合的图形才是轴对称图形。学生3：对折线就是对称轴。教师：同学们说的都正确，请看大屏幕。⑵识记定义1：（大屏幕显示定义内容）一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．教师：请同学们朗读一遍。（学生齐声朗读）教师：我给同学们1分钟时间仔细理解，1分钟过后我看看谁能背诵出来这句话。学生1：老师，不用1分钟，我现在就能背诵出来！教师：是吗？你试一试。（该学生顺利背出了以上定义）教师：太好了，你真聪明！还有谁能？（几乎全部举手,教师点了3为同学，均一一背出）教师：同学们都很聪明，这么短时间就记住了这个定义，现在你们会判断一个图形是不是轴对称图形吗？学生：会教师：对于轴对称图形到底能不能发现对称轴所在的直线呢？学生：能教师：我要看看你们真会了还是假会了，不可以吹牛啊！（教师通过大屏幕展示训练题，学生跃跃欲试）⑶巩固训练教师：请看大屏幕上的问题教师：图中两张脸谱都是轴对称图形吗？学生：都是！教师：嗯？⋯⋯学生1：第二个脸谱不是轴对称图形！学生2：为什么？学生1：仔细看看第二个脸谱的眉心处！（全体学生若有所思，议论纷纷）教师：第二个脸谱的眉心处怎么啦？学生1：我们刚学的判断一个图形是否轴对称图形，沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这个脸谱沿鼻梁中线对折后，大部分重合，而不是完全重合，问题就在眉心处啊⋯（教师带头鼓掌，之后，全体鼓掌）教师：同学们，你们要向这位同学学习什么吗？我认为有两点，一是仔细观察问题，二是准确把握定义，好吗？学生：好！教师：那下面的问题可要仔细呦！请看题：学生1：这是汽车标志！教师：没错。学生：第一个“欧宝”不是轴对称图形教师：那第二个“雪佛兰”呢？学生：也不是！只有第三个“奔驰”是轴对称图形！教师：那第三个“奔驰”的对称轴在哪儿？有几条？学生：有三条！（教师在屏幕上显示三条对称轴直线）教师：看来同学们学习的积极性很高啊，下面我们做一个有趣的实验好不好？学生：好！三．认知提升阶段⑴滴墨水对折实验：教师：请同学们拿出一张准备好的白纸，并在上面滴上一滴墨水，再把纸张对折，然后打开。（学生开始动手操作，教师巡视，点拨，与部分学生一起探讨，大约1分钟完成。教师收集几个在实物投影仪下展示）教师：这是学生1的实验结果，我们看到了什么现象？学生：两块墨迹是对称的！教师：我没有听清楚，几块墨迹？学生：两块！教师：请大家注意了，两块墨迹！而且每一块都是一个完整独立的图形，这两块墨迹关于折痕对称，对称轴是折痕！像这样的情况还有许多，请看大屏幕。（屏幕显示图片）⑵识记定义2：教师：我把图1取名“一对吹喇叭的小天使”，好不好？12学生：好！教师：谁给我们来说明一下“一对吹喇叭的小天使”的图形特点？学生1：既然是“一对”，那就是两个“吹喇叭的小天使”，不像前面的图形，前面我们看到的都是单个的完整图形。学生2：这两个“吹喇叭的小天使”沿虚线对折，是可以完全重合的。学生3：图2中的两个五边形沿虚线对折，也是可以完全重合的。教师：你们说的都很好！我们把有这样位置关系的两个图形叫做“两个图形成轴对称”。那么，那位同学能通过归纳图1和图2的共性，给我们说一下什么是“两个图形成轴对称”？学生1：老师，我能。教师：说说看。学生1：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。教师：你说的太好了，掌声鼓励！（全班鼓掌，教师在大屏幕上展示一下文字）把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．教师：请同学们念一遍，好吗？（学生齐声念一遍）教师：让我们仔细研究一下图2，以更好的理解这个定义：这里有两个五边形，把左边的那个五边形沿着虚线翻折过去，它正好和右边的五边形完全重合，那么，我们就说这两个五边形成轴对称，这条虚线就是对称轴。请同学们观察这两个五边形互相重合的位置！如点A与点A＇重合，还有呢？学生：如点B和点B＇重合；点C和点C＇重合；还有⋯教师：我们把这样的每一对点就叫做对应点。A与点A＇就是两个对应点；同样，点B和点B＇是对应点；点C和点C＇是对应点⋯学生1：那线段BC和线段C＇B＇就是一对对应线段喽！教师：是吗？学生：是！教师：为什么？学生：因为线段BC和线段C＇B＇互相重合！教师：完全正确！事实上，左边的那个五边形有五个顶点和五条边，都可以在右边的五边形上找到对应的五个顶点和五条边。学生1：左边的那个五边形有五个角，我们可以在右边的五边形上找到能重合的五个角，从而叫做对应角吗？教师：完全正确！不是你提醒，老师差点忘了还有对应角这回事啊！那么你们知道对应角之间有什么数量关系吗？学生：相等！教师：为什么？学生1：因为两个对应角是完全重合的，完全重合就意味着这两个角度数相等！教师：两条对应线段呢？学生：也相等！（大屏幕显示以下内容，教师朗读）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．（此时，有学生举手，教师示意发言）学生1：老师，这句话只适用于成轴对称的两个图形吗？对于一个轴对称图形呢？教师：这两个概念，即“成轴对称”和“轴对称图形”，它们有区别吗？⑶辨析概念教师：要弄清楚这位同学的疑惑，首先要搞明白“成轴对称”和“轴对称图形”的区别和联系，我建议大家四人一组，进行讨论，选出代表，阐明观点，现在开始。（学生立即以前后排四人为一组，进行讨论，教师巡视指导，用时大约5分钟）教师：请大家安静下来，老师想知道你们各组讨论的结果。组1代表：我们组一致认为，“成轴对称”是两个图形之间的一种关系，而“轴对称图形”则是一个图形自身的特点。（教师点头默认，并示意下一组发言）组2代表：首先我们同意第一组的结论。另外，我们组想补充说明的是：必须在两个图形有对称关系时才能形成“轴对称”，而“轴对称图形”必须指的是一