2019-2020学年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.9的平方根是()A.±3B.3C.±4.5D.4.52.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是()A.7，24，25C.1.5，2，2.5B.√3，√4，√5D.15，8，173.在直角坐标系中，点(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)4.若一次函数=+2经过点(1,1)，则下列说法正确的是()A.y随x的增大而增大C.图象经过原点5.下列计算，正确的是()B.y随x的增大而减小D.图象不经过第二象限A.√8√2=√6C.√=4√28B.√8+√2=√101D.√2√1=826.如图，//，∠=38°，BC平分∠，则∠的度数是()A.19°B.38°C.76°D.105°7.下列命题是真命题的是()A.内错角相等B.同位角相等，两直线平行C.一个角的余角不等于它本身D.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直8.一组数据1，5，4，3，5，2，5的中位数和众数分别是()A.4，39.若方程组{B.3，5C.5，5D.4，52+=13①的解满足+=0，则k的值为()+2=2②A.1B.1C.0D.不能确定10.如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是()A.B.C.D.11.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米12.6.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△的面积为()√3A.9+25425√32√3B.9+252C.18+25√3D.18+二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在电影票上如果将“8排4号”记作(8,4)，那么“3排5号”记作______．14.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，22其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是甲=0.8，乙=13，从稳定性的角度来看，的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)15.如图，已知直线=+和直线=交于点P，则关于x，y=的二元一次方程组{的解是______．=+16.一个长方体盒子的长、宽、高分别为15cm，10cm，20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到点B，蚂蚁爬行的最短路程是________cm．17.如图，直角三角形ABC中∠=90°，=8，=6，CE平分∠，则△的周长是____．18.如图，⊥轴，垂足为B，将△绕点A逆时针旋转到△11的位置，使点B的对应点1落在直线=√上，再将△11绕点1逆时针旋转到△112的位置，使点1的对应点233落在直线=√上，依次进行下去…若点B的坐标是(0,1)，则点12的横坐标为______．33三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：(1)(√3+1)(√31)+√2×√81(2)(√48+√6)÷√27420.解二元一次方程组：{2+=2,8+3=9.21.如图，在△中，点D是BC的中点，⊥，⊥，E、F为垂足，=，求证：∠=∠．22.某校为举办“大手拉小手，义卖献爱心”活动购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，将手绘设计后的文化衫出售，所获利润全部捐给山区困难的孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求该校购买黑、白两种文化衫各多少件．23.在平面直角坐标系中，已知点(2,3)关于x轴对称的点为B，关于y轴对称的点为C，求△的面积．24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)当=_____分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为______米/分钟，点C的坐标为_______；(2)求出甲、乙两人相遇后y与x之间的函数关系式；(3)当乙到达距学校800米处时，求甲、乙两人之间的距离．25.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次一共调查的学生人数是______人(2)所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本．(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？26.(一)发现探究=，在△中，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．【发现】如图1，如果点P是BC边上任意一点(不与端点B，C重合)，则线段BQ和线段PC的数量关系是______；【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明)；(二)拓展应用【应用】如图3，在△中，=8，∠=60°，∠=75°，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接.请直接写出线段EQ长度的最小值．27.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠=90°，=，直线ED经过点C，过A作⊥于D，过B作⊥于E．(1)求证：△≌△；(2)模型应用：①已知直线1：=34与y轴交于A点，将直线1绕着A点逆时针旋转45°至2，如图2，求2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8,6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设=，已知点D在第四象限，且是直线=2+6上的一点，若△是不以点A为直角顶点的等腰△，请求出点D的坐标．4--------答案与解析--------1.答案：A解析：解：9的平方根是：±√9=±3．故选：A．根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.答案：B解析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．解：A、∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵(√3)2+(√4)2≠(√5)2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；C、∵1.52+22=2.52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵82+152=172，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；故选B．3.答案：D解析：解：点(1,2)关于x轴对称的点的坐标为：(1,2)．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点(,)关于x轴的对称点′的坐标是(,)，进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4.答案：B解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．根据一次函数图象上点的坐标特征，将点(1,1)代入已知一次函数解析式即可求得k的值，根据k的符号确定该函数的单调性．解：∵一次函数=+2经过点(1,1)，∴1=+2，解得，=1；∴一次函数的解析式为=+2，其图象如图所示：则该函数y随x的增大而减小，且该函数图象不经过原点和第三象限．故选：B．5.答案：D解析：解：A、原式=2√2√2=√2，所以A选项错误；B、原式=2√2+√2=3√2，所以B选项错误；C、原式=√8=2，所以C选项错误；2D、原式=√2×1=1，所以D选项正确．82故选：D．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的加减和二次根式的乘除．6.答案：C解析：此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义.先根据两直线平行，内错角相等，求出∠，然后根据角平分线性质求解即可．解：∵//，∠=38°，∴∠=∠=38°，又∵平分∠，∴∠=2∠=76°，故选C．7.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，是假命题；B、同位角相等，两直线平行，是真命题；C、一个角的余角可以等于它本身，如90°角，是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；故选：B．根据平行线的性质、互余及垂直相关知识判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：D解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5．故选：D．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．9.答案：B解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组两方程相加表示出+，代入+=0求出k的值即可．解：方程组两方程相加得：3(+)=33，即+=1，由+=0，得到1=0，解得：=1.故选B.10.答案：A解析：本题考查了动点问题的函数图象有关知识，先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选A．故选A．11.答案：C解析：本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．解：在△中，∵∠=90°，=0.7米，=2.4米，∴2=0.72+2.42=6.25，在△′中，∵∠′=90°，′=2米，2+′2=′2，∴2+22=6.25，∴2=2.25，∵0，∴=1.5米，∴=+=0.7+1.5=2.2米．故选C．12.答案：A解析：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．将△绕点B逆时针旋转60°得△，根据旋转的性质得==4，==5，∠=60°，则△为等边三角形，得到==4，∠=60°，在△中，=5，延长BP，作⊥于点.=3，=4，根据勾股定理的逆定理可得到△为直角三角形，且∠=90°，即可得到∠的度数，在直角△中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．∵△为等边三角形，∴=，可将△绕点B逆时针旋转60°得△，连EP，且延长BP，作⊥于点.如图，∴==4，==5，∠=60°，∴△为等边三角形，∴==4，∠=60°，在△中，=5，=3，=4，∴2=2+2，∴△为直角三角形，且∠=90°，∴∠=90°+60°=150°．∴∠=30°，33∴在直角△中，=2=2，=√=√3．2