(完整版)行测数量关系知识点汇总

行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端问题（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。4.实心长方阵：总人数=M×N外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N2N排N列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬MN层。三、植树问题线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段四、行程问题⑴路程＝速度×时间；平均速度＝总路程÷总时间平均速度型：平均速度＝2v1v2v1v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间（3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间第1页共15页（5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1u梯），（顺行用加、逆行用减）u人顺行：速度之和×时间=扶梯总长逆行：速度之差×时间=扶梯总长（7）队伍行进型：对头队尾：队伍长度=（u人+u队）×时间队尾对头：队伍长度=（u人－u队）×时间（8）典型行程模型：等距离平均速度：u2u1u2（U1、U2分别代表往、返速度）u1u2等发车前后过车：核心公式：Tu车t2t12t1t2，t1t2u人t2t1等间距同向反向：t同u1u2t反u1u23s1s2两岸型：s3s1s2（s表示两岸距2不间歇多次相遇：单岸型：s离）2t逆t顺无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆t逆t顺流所需时间）五、溶液问题⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则⑶混合稀释型等溶质增减溶质核心公式：r2六、利润问题（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝销售价利润销售价－成本＝＝－1；成本成本成本2r1r3（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）r1r3第2页共15页（2）销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝销售价。1＋利润率（3）利息＝本金×利率×时期；本金＝本利和÷（1+利率×时期）。期限（1利率）本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=本金；月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）七、年龄问题关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差八、容斥原理⑴两集合标准型：满足条件A的个数+满足条件B的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：A+B+C-（AB+BC+AC）+ABC=总个数-都不满足的个数,即满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数ABC=ABCABBCACABC⑶三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z⑷三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形③标数时，注意由中间向外标记九、牛吃草问题核心公式：y=(N—x)T原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为XM注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用代入，此时N代表单位面积上W的牛数。十、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周1期前应该是当时的。A十一、调和平均数调和平均数公式：a2a1a2a1a2第3页共15页等价钱平均价格核心公式：p2p1p2（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）p1p22r1r3（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）r1r3等溶质增减溶质核心公式：r2十二、减半调和平均数核心公式：aa1a2a1a2十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。十四、星期日期问题闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大1、3、5、7、8、10、31天月12小2、4、6、9、1130天月注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。十五、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)bb24acbb24ac其中：x1=；x2=（b2-4ac0）2a2abc，x1·x2=aaab2abc3)aba2b22ab()abc（2）ab2ab(23根与系数的关系：x1+x2=-（3）a2b2c23abcabc33abc推广：x1x2x3...xnnnx1x2...xn（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。第4页共15页（5）两项分母列项公式：b11b=(—)×m(ma)mmaa（6）三项分母裂项公式：十六、排列组合bb11=[—]×m(ma)(m2a)m(ma)(ma)(m2a)2a3765（1）排列公式：Pm（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。A7n＝n（n－1）543321（3）错位排列（装错信封）问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，3mm0（2）组合公式：Cm＝P÷P＝（规定＝1）。cC5nnnmN（4）N人排成一圈有AN/N种；NN枚珍珠串成一串有AN/2种。十七、等差数列（1）sn＝n(a1an)aa11＝na1+n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）项数n＝n＋1；2d2（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n2（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）十八、等比数列a1（·1－qn）（1）an＝a1q；（2）sn＝（q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；1qn－1（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai；（5）am-an=(m-n)d（6）aman＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）十九、典型数列前N项和第5页共15页4.2第6页共15页4.3第7页共15页4.7平方数底数1平方1底数12平方144底数23平方529底数立方11123452413169245762824916253914196256253273827641254161522526676立方数次方2多次3方数455251625627729456412545163281243256102462531256361728928784621666472974918324298417343712886419361309008512825691011811001212021224004414843132339611024108991011729100013319512101024112048第8页共15页6次方底数12345678911234567896214965694136318745632921612967776416165616151234567896149656941718745632981616561619123456789★1既不是质数也不是合数1.200以内质数23571011031091113171923291131271311373137414347535913914915115716316761677173798389971731791811911931971992.典型形似质数分解91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×33147=7×21153=7×13161=7×233.常用“非唯一”变换①数字0的变换:00N(N0)②数字1的变换：1a01N(1)2N(a0)③特殊数字变换：1624426426438281349225628416251229837299327236102421045322④个位幂次数字：422418238193291二十、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)直角边36912155常用勾直角边4812162012股数斜边51015202513第9页共15页171=9×19187=11×209=19×111001=7×11×131710242678241525172.面积公式：111正方形＝a2长方形＝ab三角形＝ahabsinc梯形＝(ab)h222n2圆形＝R2平行四边形＝ah扇形＝R03603.表面积：正方体＝6a2长方体＝2(abbcac)圆柱体＝2πr2＋2πrh球的表面积＝4R24.体积公式14正方体＝a3长方体＝abc圆柱体＝Sh＝πr2h圆锥＝πr2h球＝R3335.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πrl；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；3.所有对应面积变为原来的m2倍；4.所有对应体积变为原来的m3倍。7.几何最值型：1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4.立体图形中，若体积一定，越接