小专题(一)：利用勾股定理解决最短路径问题

小专题（一）：利用勾股定理解决最短路径问题【例】如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？（取3）【思路点拨】要求蚂蚁爬行的最短路程，需将空间图形转化为平面图形（即立体图形的平面展开图），把圆柱沿着过A点的直线AA剪开，因为“两点之间，线段最短”，所以蚂蚁应沿着平面展开图中线段AB这条路线走.【方法指导】几何体中最短路径基本模型如下：3/3变式训练1.（2018·黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____________cm.（杯壁厚度不计）2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为24dm,3dm,3dm，点A和点B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是_____________.3.如图，长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm.（1）点A1到点C2之间的距离是多少？（2）若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？3/3参考答案【例】解：需要爬行的最短路程是15cm.变式训练1.202.30dm3.解：（1）长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm，A2C2421217(cm).A1C252(17)242(cm).（2）如图1所示，A2C1525252(cm).如图2所示，A2C1921282(cm).如图3所示，A2C16242213(cm).5221382,一只蚂蚁从点A2爬到C1，爬行的最短路程是52cm.3/3