五年级数学(下册)知识要点

五年级数学(下册)知识要点第一单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。(2)圆有无数条对称轴。(3)对称点到对称轴的距离相等。(4)轴对称图形的特征和性质:①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形属于中心对称图形。。平行四边形（除棱形）2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点0叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转120度与原来重合。90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，（5）旋转中心是唯一不动的点。都等于旋转角；3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。倍数，小数是大数的（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。1，最大的（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2X3X5=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做全数。女口：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4:自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、-偶数二奇数奇数+、-奇数二偶数偶数+、-偶数二偶数。5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.0。完9质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：别的因数）。1、它本身、1:只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是每个合数都可以由几个质数相乘得到，2、3。质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数X奇数-奇数质数X质数:=合数6、最大、最小A的最小因数是：A的最大因数是：A的最小倍数是：最小的自然数是：最小的奇数是：1;1；A；A；0；最小的偶数是：0;最小的质数是：2;最小的合数是：4;7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)比如：30分解质因数是：(30=2X3X5)8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：两个合数的互质数：一质一合的互质数：两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质;5和78和97和89、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么（除到互质为止，把1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。公倍数。其中最小的那个就叫它11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）12=2X2X316=2X2X2X2最大公因数是：2X2=4（相同乘）最小公倍数是：2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）面是长方形，最少有最多有2个面是正方形。一个长方体最多有6个4个面是长方形，2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做体）。正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。正方体（也叫做立方（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、咼都相等的长方体，它是一种体。特殊的长方相同占八、、长方体不同点面棱都有6个面，12条棱，8个顶6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面相对的棱的长度都相等是正方形）。正方体点。6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和二（长+宽+咼）X4=长乂4+宽X4+高X4L=（a+b+h）x4长=棱长总和+4—宽—高a=L宁4—b—h宽二棱长总和+4—长—高b=L宁4—a—h高二棱长总和+4—长—宽h=L宁4—a—b正方体的棱长总和二棱长X12L=aX12正方体的棱长二棱长总和宁12a=L-124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积长方体的表面积二(长X宽十长X高十宽X高)X2S=2(ab+ah+bh)无底(或无盖)长方体表面积二长X宽十(长X高十宽X高)X2S=2(ab+ah+bh)—abS=2(ah+bh)+ab无底又无盖长方体表面积二（长X高十宽X高）X2S=2（ah+bh）贴墙纸正方体的表面积二棱长X棱长X62S=aXaX6用字母表示：S=6a生活实际：油箱、罐头盒等都是游泳池、鱼缸等都只有水管、烟囱等都只有注意1：用刀分幵物体时，6个面5个面4个面。每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,倍数的平方倍。表面积会扩大（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）5、物体所占空间的大小叫做物体的体积长方体的体积二长X宽X高长=体积宁宽宁咼宽二体积宁长宁咼咼二体积宁长宁宽正方体的体积=棱长X棱长X棱长3V=abha=V宁b宁hb=V宁a宁hh=V宁a宁bV=axaxa=a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a•a•a）长方体或正方体底面的面积叫做长方体（或正方体）的体积底面积。二底面积x高用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和mlo1升=1立方分米1毫升=1立方厘米长方体的体积二长X宽X高V=abh1升=1000毫升33（1L=1dm1ml=1cm）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（所以，对于同一个物体，体积大（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体二V现在—V原来也可以V物体二SX（h现在-h原来）V物体二SXh升高8、【体积单位换算】大单位X进率二小单位小单位宁进率二大单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率大单位X进率二小单位小单位宁进率二大单位长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分第四单元分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。4、分数与除法A+B=A/B（BM0，除数不能为0,分母也不能够为0）例如：5=4/55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。分数仝13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数〉1.4、真分数v1冬假分数真分数V1v带分数4+6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数，用分子宁分母，商作为整数，余数作为分子，女口：(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如:7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数数。女口：0除外），分数的大1，像这样的分数叫做最简分一个最简分数，如果分母中除了2和5以外