(word完整版)高等数学习题集及答案

第一章函数一、选择题1.下列函数中，【】不是奇函数A.ytanxxB.yxC.y(x1)(x1)D.y2sin2xx2.下列各组中，函数f(x)与g(x)一样的是【】x3B.f(x)1,g(x)sec2xtan2xx212C.f(x)x1,g(x)D.f(x)2lnx,g(x)lnxx1A.f(x)x,g(x)3.下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】A.yx+arctanxB.ycosxC.yarcsinxD.yxsinx4.下列函数中，定义域是[,+],且是单调递增的是【】A.yarcsinxB.yarccosxC.yarctanxD.yarccotx5.函数yarctanx的定义域是【】A.(0,)C.[B.(3,)22,]22D.(,+)6.下列函数中，定义域为[1,1]，且是单调减少的函数是【】A.yarcsinxB.yarccosxC.yarctanxD.yarccotx7.已知函数yarcsin(x1)，则函数的定义域是【】A.(,)C.(,)A.(,)C.(,)B.[1,1]D.[2,0]B.[1,1]8.已知函数yarcsin(x1)，则函数的定义域是【】D.[2,0]9.下列各组函数中，【】是相同的函数A.f(x)lnx2和gx2lnxB.f(x)x和gx2x2C.f(x)x和gx(x)D.f(x)sinx和g(x)arcsinx10.设下列函数在其定义域内是增函数的是【】A.f(x)cosxB.f(x)arccosxC.f(x)tanxD.f(x)arctanx11.反正切函数yarctanx的定义域是【】A.(,)B.(0,)22C.(,)D.[1,1]12.下列函数是奇函数的是【】A.yxarcsinxB.yxarccosxC.yxarccotxD.yxarctanx13.函数y5lnsin3x的复合过程为【】3A.y5u,ulnv,vw,wsinxB.y5u3,ulnsinx3C.y5lnu3,usinxD.y5u,ulnv,vsinx2二、填空题1.函数yarcsinarctan的定义域是___________.2.x5x5f(x)x2arcsinx的定义域为___________.3x1的定义域为___________。3x4.设f(x)3,g(x)xsinx,则g(f(x))=___________.25.设f(x)x,g(x)xlnx,则f(g(x))=___________.3.函数f(x)x2arcsinf(x)2x,g(x)xlnx,则f(g(x))=___________.7.设f(x)arctanx,则f(x)的值域为___________.6.28.设f(x)xarcsinx,则定义域为.9.函数yln(x2)arcsinx的定义域为.10.函数ysin(3x1)是由_________________________复合而成。2第二章极限与连续一、选择题1.数列{xn}有界是数列{xn}收敛的【】A.充分必要条件C.必要条件B.充分条件D.既非充分条件又非必要条件B.必要而非充分条件2.函数f(x)在点x0处有定义是它在点x0处有极限的【】A.充分而非必要条件kxC.充分必要条件D.无关条件3.极限lim(1x)e，则k【】x02A.2B.24.极限limC.eD.e22sin2x【】xxA.2B.C.不存在D.05.极限lim(1sinx)【】x01xA.1B.C.不存在D.ex216.函数f(x)2，下列说法正确的是【】.x3x2A.x1为其第二类间断点B.x1为其可去间断点C.x2为其跳跃间断点D.x2为其振荡间断点7.函数f(x)x的可去间断点的个数为【】.sinxA.0B.1C.2D.3x218.x1为函数f(x)2的【】.x3x2A.跳跃间断点B.无穷间断点C.连续点D.可去间断点9.当x0时，x2是x2x的【】A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的的无穷小10.下列函数中，定义域是[1,1],且是单调递减的是【】A.yarcsinxB.yarccosxD.yarccotxC.yarctanx11.下列命题正确的是【】A.有界数列一定收敛B.无界数列一定收敛C.若数列收敛，则极限唯一2D.若函数f(x)在xx0处的左右极限都存在，则f(x)在此点处的极限存在12.当变量x0时，与x等价的无穷小量是【】A.sinxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x1x2213.x1是函数f(x)的【】.x1A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点14.下列命题正确的是【】A.若f(x0)A，则limf(x)Axx0B.若limf(x)A，则f(x0)Axx0C.若limf(x)存在，则极限唯一xx02D.以上说法都不正确15.当变量x0时，与x等价的无穷小量是【】A.tanxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x1x2+116.x0是函数f(x)的【】.1cos2xA.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点17.f(x0+0)与f(x00)都存在是f(x)在x0连续的【】A.必要条件C.充要条件B.充分条件D.无关条件218.当变量x0时，与x等价的无穷小量是【】A.arcsinxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x1x2119.x2是函数f(x)2的【】.x3x2A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点20.{un}收敛是{un}有界的【】A.充分条件C.充要条件B.必要条件D.无关条件21.下面命题正确的是【】A.若{un}有界，则{un}发散B.若{un}有界，则{un}收敛C.若{un}单调，则{un}收敛22.下面命题错误的是【】A.若{un}收敛，则{un}有界C.若{un}有界，则{un}收敛23.极限lim(13x)x【】x01D.若{un}收敛，则{un}有界B.若{un}无界，则{un}发散D.若{un}单调有界，则{un}收敛A.B.0x0C.eD.e3324.极限lim(13x)x【】A.B.0x01C.eD.e3325.极限lim(12x)x【】A.eB.142C.eD.e24xx326.x1是函数f(x)2的【】xx2A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点xx327.x2是函数f(x)2的【】xx2A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点x2428.x2是函数f(x)2的【】xx2A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点29.下列命题不正确的是【】A.收敛数列一定有界B.无界数列一定发散D.有界数列一定收敛C.收敛数列的极限必唯一x2130.极限lim的结果是【】x1x1A.2B.231.当x→0时,xsinC.0D.不存在1是【】xA.无穷小量B.无穷大量32.x0是函数f(x)C.无界变量D.以上选项都不正确sinx的【】.xA.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点(1)n33.设数列的通项xn1,则下列命题正确的是【】nA.xn发散B.xn无界C.xn收敛D.xn单调增加x2x34.极限lim的值为【】x1xA.1B.1C.0D.不存在35.当x0时,xsinx是x的【】A.高阶无穷小B.同阶无穷小,但不是等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小36.x0是函数f(x)1的【】.1exA.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点37.观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【】nnB.xn2(1)n111C.xn3D.xn21nnx38.极限lim的值为【】x0xA.1B.1C.0D.不存在A.xn39.下列极限计算错误的是【】sinxsinx1B.lim1xx0xx11xC.lim(1)eD.lim(1x)xexx0xxx240.x1是函数f(x)2的【】.xx2A.limA.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点41.当x时，arctanx的极限【】A.2B.2C.D.不存在42.下列各式中极限不存在的是【】A.limC.limx3x7xx12x21B.lim2x12xx1sin3x12D.limxxcosxx0xx43.无穷小量是【】A.比0稍大一点的一个数B.一个很小很小的数C.以0为极限的一个变量D.数044.极限lim(1x)x【】x01A.B.1C.eD.e1x2145.x1是函数f(x)的【】.x1A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点1xsin46.x0是函数f(x)xx1e47.limxsinx0x0的【】A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点1的值为【】x0xA.1B.C.不存在D.048.当x时下列函数是无穷小量的是【】x2sinxxcosx1xsinxA.B.C.D.(1)xxxxx21x049.设f(x)，则下列结论正确的是【】2x1x0A.f(x)在x0处连续B.f(x)在x0处不连续，但有极限C.f(x)在x0处无极限D.f(x)在x0处连续，但无极限二、填空题1.当x0时，1cosx是x2的_______________无穷小量.2.x0是函数f(x)sinx的___________间断点.x3.1lim(1)2x___________。x0x4.函数f(x)arctan1的间断点是x=___________。x1x2(ex1)___________.5.limx0xsinxsinx,x06.已知分段函数f(x)x连续，则a=___________.xa,x07.由重要极限可知，lim1+2x___________.x01xsinx,x08.已知分段函数f(x)2x连续，则a=___________.xa,x01x)___________.9.由重要极限可知，lim(1x2xsinx1,x110.知分段函数f(x)x1连续，则b=___________.xb,x111.由重要极限可知，lim(12x)___________.x01x12.当x→1时，x3x2与xlnx相比，_______________是高阶无穷小量.113.lim1n2n2n532=___________.(x1)214.函数f(x)2的无穷间断点是x=___________.x2x315.limtan2x=___________.x03x3n5116.lim1n2n=___________.(x1)217.函数f(x)2的可去间断点是x=___________.x2x31cosx=___________.x0x22n5319.lim1=___________.n2n18.limx2120.函数f(x)2的可去间断点是x=___________.x3x421.当x0时，sinx与x相比，_______________是高阶无穷小量.3122.计算极限lim1nn2n2=___________.23.设函数fx2x