不良率的算法

各位大侠：下文是台湾一位质量管理大师的文章，其中蓝色部分（不良率计算公式）我看不太懂，请各位指点一二，谢谢！还有，如何根据良率计算出6sigma水平，请详细介绍！万分感谢！●计量值的质量指标制程能力指标Cp或Cpk之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，经由常态分配之机率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几个Sigma来对照。兹以产品或制程特性中心没偏移目标值，中心偏移目标值1.5σ及中心偏移目标值T/8分别说明之，品管先进陈文化先生认为对于Sigma水平较小时，偏移的幅度应相对的小，才较合理，因此提出偏移目标值T/8的考虑。先定义以下几个符号●X：个别产品或制程特性值●USL：规格上限●LSL：规格下限●m：目标值或规格中心，一般为（USL＋LSL）/2●T=USL-LSL：规格界限宽度●μ：产品或制程特性中心或平均数●σ：产品或制程特性标准差（1）产品或制程特性中心没偏移目标值；即μ＝m＝（USL＋LSL）/2Sigma水平=　+-kσ；即T＝USL-LSL＝2kσCp＝规格界限宽度/6σ＝T/6σ＝（USL-LSL）/6σ＝2kσ/6σ＝k/3＝Cpk不良率＝P[|X|kσ]＝P[|Z|k]＝标准常态分配右尾机率×2良率＝（1-不良率）Sigma水平+-kσCpCpk良率%不良率PPM1σ0.3368.27%317,4002σ0.6795.45%45,6003σ1.0099.73%2,7004σ1.3399.9937%635σ1.6799.999943%0.576σ2.0099.9999998%0.002（表2）中心没偏移目标值（2）产品或制程特性中心偏移目标值1.5σ；即μ＝（USL＋LSL）/2+-1.5σ　Sigma水平=+-kσ；即T＝USL-LSL＝2kσ　●产品或制程特性中心大于目标值1.5σ　CPU＝（USL-μ）/3σ＝（kσ-1.5σ）/3σ=（k-1.5）/3　CPL＝（μ-LSL）/3σ=（kσ+1.5σ）/3σ=（k+1.5）/3　Cpk=MIN{CPU，CPL}＝（k-1.5）/3　不良率＝P[XUSL]+P[XLSL]=P[Z3xCPU]+P[Z3xCPL]　　　　＝P[Z（k-1.5）]+P[Z（k+1.5）]　良率　＝（1-不良率）　●产品或制程特性中心小于目标值1.5σ　CPU＝（USL－μ）/3σ＝（kσ+1.5σ）/3σ＝（k+1.5）/3　CPL＝（μ－LSL）/3σ＝（kσ+1.5σ）/3σ＝（k-1.5）/3　Cpk＝MIN{CPU，CPL}＝（k-1.5）/3　不良率＝P[XUSL]+P[XLSL]＝P[Z3xCPU]+P[Z3xCPL]　　　　＝P[Z（k+1.5）]+P[Z3x（k-1.5）]　良率　＝（1-不良率）Sigma水平+-kσCpCpk良率%不良率PPM1σ0.33-0.1730.23%697,6722σ0.670.1769.13%308,7703σ1.000.5093.32%66,8114σ1.330.8399.379%6,2105σ1.671.1799.99767%2336σ2.001.5099.99966%3.4（表3）中心偏移目标值1.5σ（3）产品或制程特性中心偏移目标值T/8；即μ＝（USL＋LSL）/2+-T/8　Sigma水平=+-kσ；即T＝USL-LSL＝2kσ　●产品或制程特性中心大于目标值T/8＝2kσ/8＝（k/4）σ　CPU＝（USL－μ）/3σ＝（kσ-（k/4）σ）/3σ＝3k/12　CPL＝（μ－LSL）/3σ＝（kσ+（k/4）σ）/3σ＝5k/12　Cpk＝MIN{CPU，CPL}＝3k/12　不良率＝P[XUSL]+P[XLSL]＝P[Z3xCPU]+P[Z3xCPL]　　　　＝P[Z3k/12）]+P[ZP[Z5k/12]　良率＝（1-不良率）　●产品或制程特性中心小于目标值T/8＝2kσ/8＝（k/4）σ　CPU＝（USL－μ）/3σ＝（kσ+（k/4）σ）/3σ＝5k/12　CPL＝（μ－LSL）/3σ＝（kσ-（k/4）σ）/3σ＝3k/12　Cpk＝MIN{CPU，CPL}＝3k/12　不良率＝P[XUSL]+P[XLSL]＝P[Z3xCPU]+P[Z3xCPL]　＝P[Z5k/12）]+P[ZP[Z3k/12]　良率＝（1-不良率）Sigma水平+-kσCp　Cpk良率%不良率PPM1σ0.330.2573.33%266,6862σ0.670.5092.698%73,0173σ1.000.7598.7687%12,3134σ1.331.0099.8650%1,3505σ1.671.2599.99116%88.46σ2.001.5099.99966%3.4（表4）中心偏移目标值T/8不管是计数值或计量值，产品或制程的良率均可依制程记录计算或预估出来，我们以（表2）、（表3）、（表4）可以比对其质量水平达到几个Sigma。但是产品或制程有些检点多有些少，有些容易有些困难，有的是零件、KD件、CKD件或最终产品，如何以一致的质量指标来表示质量水平，以下节来说明。4、质量指标的解读以6Sigma国际质量标竿3.4PPM是信息电子的终极目标，几乎有定出质量目标的公司都以6Sigma或3.4PPM为最终追求的质量水平。3.4PPM是以以一个检点而言，不是每一产品或制程都要达到这个水平，要看产品或制程的检点数。以（表5）、（表6）来说明检点数在不同质量水平时其相对应的良率。检点数n3σ4σ5σ6σ199.73％99.9937％99.999943％99.9999998％299.4699.9999.999999.99999598.6699.9799.999799.999991097.3399.9499.999499.999995087.3699.6999.99799.9999910076.3199.3799.99499.9999850025.8896.9099.9799.9999010006.7093.8999.9499.999820000.4588.1699.8799.9996（表5）检点数与良率的关系（中心不偏移目标值）检点数n3σ4σ5σ6σ193.32％99.379％99.9767％99.99966％287.0998.7699.9599.99932570.7796.9399.8899.99831050.0993.9699.7799.9966503.1573.2498.8499.981000.1053.6497.7099.9665000.004.4489.0299.8310000.000.2079.2499.6620000.000.0062.7599.32（表6）检点数与良率的关系（中心偏移目标值1.5σ）当你的产品或制程检点为10个，良率为93.96％时，以（表6）对照质量水平约在4σ，产品或制程检点为100个，良率为97.70％时，质量水平约在5σ。一般可依下式转将良率转换为kSigma水平，设良率为Yield，检点数为n，则：当中心不偏移时，k=Φ-1（Yield1/N）当中心偏移1.5σ时，k=Φ-1（Yield1/N）＋1.5Φ-1（x）为标准常态分配累积百分点因此，产品或制程的质量指标不管是以Yield%、PPM、DPU、DPPM或计量值来记录，我们只要知道其检点数n，将这些质量指标都转换为良率即可依上式转换为几个Sigma。（例1）产品或制程的质量水平为500PPM，检点数为30。则Yield=0.9995，k=Φ-1（0.99951/30）=Φ-1（0.99998）=4.1当中心不偏移时为，4.1σ当中心偏移1.5σ为，5.6σ（例2）制的质量水平为0.005DPU，检点数为50，则Yield=e-0.005=0.995，k=Φ-1（0.9951/50）=Φ-1（0.999899）=3.7当中心不偏移时，为3.7σ当中心偏移1.5σ，为5.2σ（例3）制程的质量水平为200DPPM，检点数为10，则DPU=10×200×10-6＝0.002,Yield＝e-0.002＝0.98，k=Φ-1（0.981/10）=Φ-1（0.9998）=3.5当中心不偏移时，为3.5σ当中心偏移1.5σ时，为5.0σ以6σ不良率3.4PPM为质量标杆时，应以产品或制程的一个检点或一个特性之DPPM或PPM为计算标准，依检点数的多寡或难易定义合理的质量指标。当产品或制程的质量水平达到某一DPPM水平时；例如500DPPM，而其检点数为200个，则实际生产时质量状况将会如何？先计算其DPU，我们可以预估其缺点的分配状况。假设生产1000件产品，DPU=0.1时，则产品中有k个缺点的机率如下式：DPU＝产品或制程检点数×DPPM×10-6＝200×500×10-6＝0.1P（X=k）＝（DPU）ke-DPU/k!＝（0.1）ke-0.1/k!,k=0,1,2,…以（表7）说明其缺点分配状况。缺点数k机率P（X=k）期望件数总缺点数k=00.9059050k=10.0909090k=20.005510k≧30.00000Total1.0001,000100（表7）DPU=0.1时1,000产品的缺点分配