初中数学中考压轴题精选

中考培优设计决战压轴篇制作人：老师（Hervey）前言.....................................................................错误!未定义书签。第一部分题型分类...........................................................................3§1.1动点型问题（抛物线与直线相切、最大值问题）.....................................3§1.2几何图形的变换（平移、旋转、翻折）...............................................5§1.3相似与三角函数问题..............................................................7§1.4三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等）9§1.5与四边形有关的二次函数问题......................................................11§1.6最值问题.........................................................................13§1.7定值问题.........................................................................15§1.8存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等）17第二部分精题特训..........................................................................19第三部分技巧分类..........................................................................59§3.1中线倍长法.......................................................................59§3.2截长补短法.......................................................................64§3.3手拉手模型.......................................................................67§3.4母子型相似三角形.................................................................75§3.5双垂型...........................................................................79§3.6共享型相似三角形................................................................80§3.7一线三等角型相似三角形81§3.8一线三直角型相似三角形86第四部分考点详解..........................................................................91§4.1角的平分线.......................................................................91§4.2旋转92§4.3直角三角形斜边中线+四点共圆....................................................93§4.4倍长过中点的线段................................................................94§4.5共端点的等线段，旋转...........................................................95§4.6利用平移变换转移线段，类比梯形平移对角线........................................96§4.7利用平移变换转移线段+作图.....................................................97§4.8翻折全等+等腰（与角平分线类比）.............................................98§4.9由角平分线启发翻折，垂线99§4.10启发利用重心分中线，中点相关内容..............................................100§4.11由特殊形解题启发构造哪些相等的角..............................................101§4.12一题多解与题目的变式及类题..................................................102§4.13旋转特殊角度转移线段，比较线段大小（求最值）.............................105§4.14启发构造三角形转移线段.......................................................107§4.15由位置的不确定引发的分类讨论..................................................110§4.16由图形的不确定引发的分类讨论.................................................111§4.17与面积有关的动点问题.........................................................112第五部分精题特训.......................................................................115第六部分新定义经典.......................................................................143第七部分精题特训.........................................................................154第一部分题型分类§1.1动点型问题(抛物线与直线相切、最大值问题)■■■■■■■■■__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________■■■■■・■・(一)经典例题如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴从左至右分别交于AB两点，与y轴交于C点，顶点为D.(1)求与直线BC平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式；(2)若线段AD上有一动点E,过E作平行于y轴的直线交抛物线于F,当线段EF取得最大值时，求点E的坐标.卜VBf.\\厂/D(二)变式练习如图，已知抛物线ya(x1)233(a0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上，连接BC(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒I个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)•问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC=O,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒I个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t(s),连接PQ当t为何值时，四边形BCPC的面积最小？并求出最小值.(4)在(3)中当t为何值时，以O,P,Q为顶点的三角形与△OAD相似？(直接写出答案)§1.2几何图形的变换(平移、旋转、翻折)(一)经典例题如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB//OCBCLx轴于点C,A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过P点作PQ垂直于直线.OA垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(Ovtv4),△OPC与直角梯形OABCt叠部分的面积为S.(1)求经过OAB三点的抛物线解析式；(2)求S与t的函数关系式；(3)将厶0P电着点P顺时针旋转90°,是否存在t，使得△OPQ勺顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.B(二)变式练习如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线I:y=-x+m与x轴、y轴分别交于点A41和点B(0,-1),抛物线y^x2bxc经过点B,且与直线I另一个交点为C(4,n).2YA\\A'x/’Omi\02(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(Ovtv4).DE//y轴交直线I于点E,点F在直线I上，且四边形DFE助矩形(如图2).若矩形DFEG勺周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)M是平面内一点，将厶AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△AOB,点A、OB的对应点分别是点A、O、B若△AQB的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标.(一)经典例题如图，二次函数的图象经过点D(0,7I3)，且顶点C的横坐标为4,该图象在x9轴上截得的线段AB的长为6.(1)求该二次函数的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点0,使厶QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.（二）变式练习如图1,直角梯形OABCKBC//OAOA=6BC=2/BAO=45.(1)_____________OC的长为；(2)D是OA上一点，以BD为直径作。MOM交AB于点Q.当OM与y轴相切时，sin/BOQ=____________;(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B-C-O向点O运动•当点P到达点A时，两点同时停止运动•过点P作直线PE//OC与折线O-B-A交于点E.设点P运动的时间为t(秒).求当以BDE为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.(一)经典例题已知矩形纸片OABC勺长为4,宽为3,以长0A所在的直线为x轴，0为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是0A边上的动点(与点0A不重合)，现将△POCftPC翻折得到△PEC再在AB边上选取适当的点。，将厶PAD沿PD翻折，得到△PFC，使得直线PE、PF重合.(1)若点E落在BC边上，如图①，求点P、CD的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；(2)若点E落在矩形纸片OAB啲内部，如图②，设0圧x，ACUy,当x为何值时，y取得最大值？(3)在(1)的情况下，过点P、CD三点的抛物线上是否存在点0,使厶PDC是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点C'yE备%BV%%%*FD1%.1%.H0图①PAxQ的坐标.图②（二）变式练习已知：Rt△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中0AOB,直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）.（1）求线段OA0B的长和经过点