广西桂林市中考数学真题试题(含解析)

2015年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.（3分）（2015?桂林）下列四个实数中最大的是（A.-5B.0C.nD.3）考点：实数大小比较.分析：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.解答：解：根据实数比较大小的方法，可得-5V0V3n,所以四个实数中最大的是n.故选：C.点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，实数〉0负实数，两个负实数绝对值大的反而小.要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正2.（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，/A=50°，/C=70，则外角/ABD的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解答：解：由三角形的外角性质的，/故选B.点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键.熟记性质是ABD=/A+ZC=50°+70°=120°.3.某一天最高气温是林的温差是（）（3分）（2015?桂林）桂林冬季里7C,最低气温是-1C,这一天桂A.-8CB.6CC.7CD.8C考点：有理数的减法.专题：应用题.分析：根据“温差”=最高气温-最低气温计算即可.解答：解：7-（-1）=7+1=8C.故选D.点评：此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”=最高气温-最低气温.4.（3分）（2015?桂林）下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是（A.5B.4C.3D.2）考点：不等式的解集.分析：根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案.解答：解：移项得，5x-2x9,合并同类项得，3x9,系数化为1得，x3,所以，不是不等式的解集的是故选：D.点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质.x=2.5.（3分）（2015?桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（A计算题.B解：几何体的俯视图为由三视图判断几何体.C从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断.考点：专题：分析：解答:故选C点评：此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键.6.（3分）（2015?桂林）下列计算正确的是（八/5、210…1644）—只2小2处43小.3只.3A（a）=aBx+x=xC2a+3a=6aDb?b=2b考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.分析：根据幕的乘方、同底数幕的乘法、同类项和同底数幕的除法计算即可.解答：解：A、（a5）2=a10,正确；Bx16-x4=x12，错误；C2a2+3a2=5a2，错误；Db3?b3=b6,错误；故选A点评：此题考查幕的乘方、同底数幕的乘法、同类项和同底数幕的除法，进行计算.关键是根据法则7.（3分）（2015?桂林）某市七天的空气质量指数分别是：这组数据的众数是（）28,45,28,45,28,30,53,A.28B.30C.45D.53考点：众数.分析：根据众数的定义进行解答.解答：解：28出现了3次，出现的次数最多，所以众数为故选：A.点评：本题考查了众数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.28；&（3分）（2015?桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6考勾股定理的逆定理.点：分根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个析：是直角三角形判定则可•如果有这种关系，这个就是直角三角形.222解解：A、T30+40=50，•该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故答：正确；B：72+12M13,A该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误;2222222CT5+9工12,•••该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；DT3+4工6,二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A.点评：本题考查了勾股定理的逆定理，作出判断.在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边进而的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，29.（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，AB=10,AC=8BC=12ADLBC于D,点E、F分别在ABAC边上，把厶ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（D.17考点：翻折变换（折叠冋题）.分析：根据折叠的性质可得EFABC的中位线，△AEF^ADEF,分别求出EF、DEDF）的长度，即可求得周长.解答：解：由折叠的性质可得，△AEF^ADEF,EFABC的中位线,•/AB=10,AC=8BC=12•AE=ED=5AF=FC=4EF=6,•△DEF的周长=5+4+6=15.故选B.点评：本题考查了翻折变换，解答本题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等.10.（3分）（2015?桂林）如图，在菱形ABCD中,AB=6,ZABD=30，则菱形ABCD的面积A18考点：菱形的性质.B18任C36D36侶ABC=60，过点A作AELBC于E,可得/分析：根据菱形的对角线平分对角求出/BAE=30,根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3二,然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解.解答：解：过点A作AE!BC于E,如图：，•••在菱形ABCD中,AB=6/ABD=30,•••/BAE=30,•/AE!BC•AE=37,•菱形ABCD的面积是Uv.汨=187,故选B点评：本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键.11.（3分）（2015?桂林）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0,3）、与x轴交于点（a,0）,a满足-3wav0时，k的取值范围是（）A-Kkv0BKk3Ck1D考点：一次函数与一元一次不等式.分析：把点的坐标代入直线方程得到a=-：,然后将其代入不等式组-3av0,通过不k等式的性质来求k的取值范围.解答：解：把点（0,3）（a,0）代入y=kx+b，得b=3.则a=-—kT-3wav0,••-3w-—v0,k解得：k1.故选C.点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式.把点的坐标代入直线方程得到a=-:是解k题的关键.当12.（3分）（2015?桂林）如图，在等边厶ABC中，AB=10,BD=4,BE=2点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边厶DPF当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）BDCA.8B.10C.3nD.5n考点：轨迹.专题：计算题.分析：连结DE作FFUBC于H,如图，根据等边三角形的性质得/B=60,过D点作DE丄AB贝UBE二丄BD=2则点E'与点E重合，所以/BDE=30,DE近BE=^j，接着证明△DPE^AFDH得到FH=DE=2二，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2品，当点P在E点时，作等边三角形DEF,则DFi丄BC当点P在A点时，作等边三角形DAF,作F2QIBC于0,则厶ADE所以DQ=AE=8所以FiF2=DQ=8于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8解：连结DE作FH!BC于H,如图，•••△ABC为等边三角形，•••/B=60°,过D点作DE丄AB贝UBE'二丄BD=22•点E，与点E重合,•••/BDE=30,DEV3BE=V3,•••△DPF为等边三角形，•••/PDF=60,DP=DF•••/EDPfHDF=90,•••/HDFyDFH=90,•••/EDPMDFH在厶DPE和△FDH中，'ZPED^ZDHF€ZEDP-ZDFH,LDP=FD•••△DPE^AFDH•FH=DE=2■:,•••点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2匚，当点P在E点时，作等边三角形DEF,/BDF1=30+60°=90°，贝UDF1!BC当点P在A点时，作等边三角形DAF,作F2C丄BC于Q则厶ADE所以DQ=AE=10-2=8,•FiF2=DQ=8•当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8.点评：的规律DHQ利用代数或几何方法确定点运动本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）3213.（3分）（2015?桂林）单项式7ab的次数是5.考点：分析：单项式.数.根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次解答：点评：母的指数和叫做这个单项式的次数.14.（3分）（2015?桂林）2015解：单项式7a3b2的次数是5,故答案为：5.中国-东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆,4本题考查单项式的次数，较为容易.根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为_2.3X10平方米.考点：分析：值时，原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v解答：点评：w|a|v10,n为整数，表示时关键要正确确定科学记数法一表示较大的数.15.（3分）（2015?桂林）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的n科学记数法的表示形式为ax10的形式，其中1w|a|v10,n为整数.确定n的10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是’.要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当一5—1时，n是负数.44解：23000=2.3X10,故答案为：2.3X10n此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10的形式，其中1a的值以及n的值.2个红球，8个黄球和考点概率公式.分析让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率.解答解：袋子里装有2个红球，8个黄球，10个白球共20个球，从中摸出一个球是黄球的概率是,205：故答案为：点评：本题考查的是随机事件概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=：：.n■■16.（3分）（2015?桂林）如图，在Rt△ABC中，/ACB=90,AC=8BC=6CDLAB垂足为D,贝Utan/BCD的值是’.—4—考点：解直角三角形.分析：先求得/A=ZBCD然后根据锐角三角函数的概念求解即可.解答：解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，/A+ZB=90°,ZBCD#B=90•••/A=ZBCD/•tanZBCD=tanZA=—!-='=AC84故答案为'4点评：本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值.因而求一个角的函数值，17.(3分)(2015?桂林)如图，以？ABCO勺顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点AC的坐标分别是(2,4)、(3,0),过点A的反比例函数y±的图象AOCD勺面积是考点：平行四边形的性质；反比例函数系数分析：k的几何意义.先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=•平行四边形ABCD勺面积，即可求出四4边形AOCD勺面积.解答：解：•••四边形ABCD是平行四边形，AC的坐标分别是(2,4)、(3,0),••点B的坐标为：(5,4),把点A(2,4)代入反比例函数y==得：k=8,•反比例函数的解析式为：y=;：x设直线BC的解析式为：y=kx+b,把点B(5,4),C(3,0)代入得:解得：k=2,b=-6,•直线BC的解析式为：y=2x-6,/5k+b=4t3k+b=0y=2z-6I1或*尸