初中数学《完全平方公式》教学设计

完全平方公式（1）教学设计课题名称：完全平方公式（1）一、教材内容的分析（一）教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分之一，学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的延伸，同时为以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算有着举足轻重的作用，也充分体现出数学的螺旋上升的显著特点。学习本课时可发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。（二）教学目标的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。（三）教学重难点重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。二、学情分析初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。但学生进校以来，一直采用围坐式自主合作学习教学模式。经过专门的小组合作学习培训，学生已具备了独立自学，合作学习和自评互评的能力，并能在导学案的引导下自主学习、合作学习、展示交流及组内组间评价。因此，本节内容任采用围坐式自主合作学习进行内容的探究，发展学生的合情推理能力、合作交流能力。三、教法与学法（1）教法：结合学情及本节课目标，我采用以教师为主导，学生为主体的“围坐式”小组合作学习，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。从学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次引导学习，让不同层次的学生都能主动参与并通过爬黑板让他们得到充分的展示。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体教师为主导的探索性学习活动，遵循知识产生过程，经历从特殊到一般，再由一般到特殊的认知过程，将所学的知识用于实践中。并采用组间评价的方式激发学生的学习动力。（2）学法：“围坐式”小组合作学习。引导学生进行独立自学和合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。四、教学活动过程完全平方公式（1）一．学习准备：1、计算：（x+1）（x+1）=2、如图A是一个边长为a+b的正方形，用代数式表示：（1）、大正方形的面积为：S大=（2）、图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为、、、【设计意图：】以学生已有的知识和经验为基础，提出本节课要解决的问题，引起学生深入探究的欲望。二．问题探究3、观察图A，你有何发现？小组讨论，大胆猜想，并将讨论结果写在下面的横线上。4、你能验证上面的猜想吗？（提示：多×多）证明：(ab)=（a+b）（a+b）==222(ab)a2abb【设计意图：】学生运用多项式乘法法则推导出并说出每一步运2算的道理。学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。5、结论：(ab)=（两数和的完全平方）①2完全平方公式思考：(ab)=（两数差的完全平方）②6、对比①和②，你能发现它们的结构特征吗？小组讨论完成。7、公式的统一：（□+○）22从它们的相同点和不同点进行观察。=□2+2□○+○2口诀：框平方，圈平方，框圈2倍在中央【设计意图：】通过经历观察、推导、交流、讨论、表述的过程，充分调动学生思考的主动性和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，培养学生的团队合作精神及自主探究的学习习惯，形成有效的学习策略，达到培养学生探索科学、追求真理的目的。三．典例解析例1计算（1）(x2y)（2）(2x3y)22（□+○）2=□2+2□○+○2解：(x2y)2x22x2y2y222解：(2x3y2)==x4xy4y=【设计意图：】对于学习水平处于中下等的学生会有一定困难，采用先独立完成，再小组合作探究学习，理解公式的结构特征，a和b可以表示什么？经过思考和讨论让学生探究并建构自己的知识结构和能力结构，老师再适当引导和精讲，使全体学生真正理解和的完全平方公式的结构特征。即时练习：1（1）、(mn)2（2）、(4x)2注意应在适当的地方添加括号！（3）、(3a2b)2（4）、(4x3y)2【设计意图：】进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则例2计算下面各题。（方法不唯一）2（1）、(x)y23（2）、(a2)b2解：原式=解：原式=【设计意图：】引导学生再一次思考公式中的a、b到底可以表示什么？总结得出公式中的a、b可以是任意单项式或多项式。通过这两个例题还培养了学生解题的变通性、灵活性和创造性，进一步提高学生的应用意识及运用知识解决问题的能力。四．反思小结：1、完全平方公式简单套用2、公式口诀特征分析应用【设计意图：】通过学生进行自我小结、自我反思、自我评价，让学生更一步加深对公式的理解。五．达标测评1、运用完全平方公式计算。（从1~9小题任选4道小题完成。）（1）(m6)（2）(4x)（3）(x7)解：原式==222（4）(8t)（5）(0.3a0.2b)（6）(x222332y)221122(2y5x)（7）（8）(ab)（9）(x-3y)23**挑战自我（选做）2、计算（1）(ab1)（2）(2x解：原式=[(a+b)-1]2解：原式==(a+b)2-2(a+b)+12y1)2=2(abc)（3）解：原式=【设计意图：】作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求。五、教学反思本节课是整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。在教学过程中，应注重引导学生归纳公式的等号两边的结构特征，特别注意让学生用自己的语言描述公式的结构特征，同时引导学生在运用公式过程中容易出现的问题和注意的细节，比如二倍乘积在中央的时候，符号问题。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准。