因式分解——公式法(2)教学设计

15．4．3因式分解[课题]：2、公式法——（完全平方公式）[学情分析]：(适用于平行班)学生已经在前面学习了完全平方公式，并作了大量的练习，已经对公式的运用较为熟悉，要注意让学生明确用公式法因式分解与用公式作乘法运算是互逆的。[教学目的]：1、引导学生利用完全平方公式对简单的多项式进行因式分解．2．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。[教学重点]：运用完全平方公式进行因式分解．[教学难点]：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。[教学突破点]：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．[课前准备]：课件[教学过程设计]：教学环节教学活动设计意图复习与回顾：1、将下列各式分解因式：(1)3a＋3b(2)x2－9y2(3)3a3－27ab2；通过复习提公因式法因式分解回顾因式分解的实质（教师引导学生回顾因式分解的定义和因式分解要注一、复习引意检查结果）入2、运用完全平方公式计算：（1）（x+7）2=（2）（－２x+5）2=一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题你能把多项式a22abb2和a22abb2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？观察上述多项式，与乘法公式中的完全平方公式作二、探索新比较，容易得到知a22abb2(ab)2．学生得到结果后，让学生归纳：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即a22abb2(ab)2培养学生的观察能力和归纳总结能力同时归纳完全平方式的定义：把形如a22abb2和a22abb2的式子叫作完全平方式．二、举例与应用例1分解因式（1）16x224x9；（2）x24xyy2．学生在独立思考的基础上进行讨论，在（1）中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2×4x×3，所以16x224x9是一个完全平方式，16x224x9＝(4x＋3)2．在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是x24xyy2＝(x24xyy2)，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．在本问题的解决过程中，让学生进一步体会完全平方式的特点，能够灵活地用完全平方式分解因式．例2分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）(a+b)2－12(a+b)+36．分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；（2）(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2．三、练习巩固一、巩固练习：1．下列多项式是不是完全平方式？为什么？巩固新知识和反教学（1）a2－4a+4；（2）1+4a2；馈。（3）4b2+4b－1；（4）a2+ab+b2．2．分解因式（1）x2+12x+36；（2）4x2－4x+1；（3）－2xy－x2－y2；（4）ax2+2a2x+a3；二、应用提高、拓展创新问题把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）x4y4；（2）a3bab3；（3）3ax26axy3ay2；（4）(xp)2(xq)2；（5）(ab)212(ab)36．让学生讨论如何进行分解因式，体会分解因式的一般步骤，归纳：（1）先考虑是否能提取公因式（2）再考虑还能否利用公式；（3）分解因式时要分解到不能分解为止．四、课堂小结。本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？反思归纳五、布置作业课本171页习题15.4第3、5题