中学数学高级教师评审面试答辨试题2019

中学数学高级教师评审面试答辨试题初中及小学：1.2011版课程标准与老版课程标准有什么区别？一、“课程基本理念”的修改1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。2．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。二、“设计思路”的修改1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。2．把“双能力”改变为“四能力”：在原来培养学生“分析和解决问题能力”的基础上，新增加了培养学生“发现和提出问题的能力”。3．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。4．规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。四、“课程内容”（原名“内容标准”）的修改五、“实施建议”的修改六、实例的修改七、增加了附录1、分解因式最基本的方法是什么？你如何讲分解因式这一问题的。因式分解是多项式的一种恒等变形，它是把多项式转化成为几个整式的乘积的形式，与整式的乘法是相反的运算。因式分解的方法很多，常用的也是课标规定要掌握的主要是两种：①、提公因1式法；②、运用公式法。用提公因式法分解因式时，首先要理解公因式的概念。所谓公因式指的是多项式中各项都含有的相同的因式，公因式包括系数和字母两部分。其中系数是多项式各项系数的最大公约数，字母是各项中都含有的字母，字母的指数取各项中最低的次数。例如，多项式4Xy-6xy+2xy的公因式应该是2xy，当然也可以是-2xy。值得注意的是，当提取的公因式前面带“－”时，则放到括号里的每一项都要改变符号。要求学生掌握下面两个公式：1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。不过在进行因式分解时，则是将这些公式反过来使用，即平方差公式变形为：a2-b2＝(a+b)(a-b)；而完全平方公式变形为：a2+2ab+b2=(a-b)2、a2-2ab+b2=(a+b)2。在运用平方差公式分解因式时，多项式应具备三个特点：1、必须是二项式；2、每一项（不含符号）都必须是一个单项式（或多项式）的平方；3、两项的符号相反。而运用完全平方公式分解因式时，多项式也应具备三个特点：1、必须是三项式；2、其中平方项符号相同；3、第三项必须是平方项的底数的积的2倍。3、教材中没有“十字相乘法”，你对此有何看法。在教学分解因式中，以前的教材都将十字相乘法列为必学内容，为日后的解一元二次方程打下基础，同时，我个人认为这个内容对领略数学的变化美很有好处，具有一定的承上启下的作用，但新教材却对这些内容不作处理，淡化了这个知识点。同时，在同样的北师大版本的资料中，有些问题却需要利用这个知识点来解决，方能使解题过程简化，不知各位同仁对这个问题如何处理？我采取的策略是：对部分基础较好的同学介绍了这个知识点，当然，主要是侧重于如何运用这种方法，也不是很深入，权作丰富课外知识吧。3x4、解方程：2x102322解:∵(x32x2x)(2x23x1)x(x22x1)(2x1)(x1)2x(x1)2(x1)(2x1)(x1)(x2x1)0∴x10或x2x10∴x11,x2,31525、圆是中学数学重点内容，你如何给学生讲弦切角等于同弧所对圆心角的度数的一半做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互补，然后过切点的直径垂直于切线，弦和切线把这个直角分成两部分，其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角，然后用等式性质减去重复的部分，剩下的就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了。6、试说明垂径定理，相交弦定理，圆幂定理的关系垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心②“垂直于另一条弦③“平分这另一条弦④“平分这另一条弦所对的劣弧⑤“平分这另一条弦所对的优弧的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）。它们都是研究过圆内或圆外作圆的两条线段，则这两条线段被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段的关系。7、有理数运算中去括号是学生易错的地方，你在教学中如何突破这一难点。有理数运算中去括号是学生易错的地方。作为教师，我们在面对学生犯错的时候，如何减少学生在有理数运算中去括号的错误，应该是有理数教学的一项重要任务。例如：（—6）×（—4）—（—32）÷（—8）—3。如果我们在备课时认真分析，预测学生在计算中去括号可能会出现的问题3有哪些？为什么会出现这些问题？如何避免这些问题？在教学过程中，通过一两个典型的例题，让学生暴露错误，师生共同分析出错的原因，学生就能从反面经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时提高了分析问题和解决问题的能力。因此，要想少出错，教学中教师就应该一积极主动的态度对待错误和失败，备课时可适当从学生去括号易错的思路去构思，课堂上应加强去括号典型例习题的分析，让学生充分暴露错误的思维过程，使学生在纠正错误的过程中掌握正确的思维方法。8、试说明“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的数学原理，35如：44531、根据分数意义进行诠释命题。如：4的一半是多少？显然可以这样解4÷2，也可以这样解4×11，由于两者的结果是相等的，因此我们得出4÷2=4×，由此也就得出了除以一个数（0除22外）等于乘以这个数的倒数。9、根据分数与除法的关系以及除法的运算定律诠释命题。35如：44(35)4354534(53)4。由此也得出了除以一个数（0除外）53等于乘以这个数的倒数。以上两种方法属于不完全归纳法。要想真正证明此命题，或许需要用到初等数论，甚至高等数论的知识。10、数学中有无对乘法运算不满足结合律的运算，a(bc)(ab)c，如有试举例说明.如没有说明为什么？解：数学中有对乘法运算不满足结合律的运算.如:abcabc，因为abc表示与c共线的向量，而abc表示与a共线的向量，一般情况下a与c不共线。11、一元二次方程的求根公式是初中数学的重点内容.你是如何推导ax2bxc0(a0)的求4根公式的。解:∵ax2bxca(x2b2b24ac∴a(x)2a4ab2b24ac∴(x)22a4abbbx()2)ca()2a2a2a当b24ac0时方程有根,所以ax2bxc0(a0)的求根公式是bb24acx1,22abc12、（韦达定理）根与系数的关系ax2bxc0(a0)x1x2，x1x2，若aab24ac0，这一定理还成立吗？答:不成立。13、用“二分法求方程的近似解”所包含的数学思想方法有哪些？试给予说明。解：二分法：对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.用“二分法求方程的近似解”所包含的数学思想方法有:借助计算器用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。在总结“用二分法求函数零点的步骤中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔。教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献。二分法包含函数与方程思想、数形结合思想、算法思想14、在教学中你是怎样突出几何直观的。随着《普通高中数学课程标准》提出培养和发展学生的几何直观能力，几何直观成为数学教育5中的一个关注问题；几何通常被喻为“心智的磨刀石，几何在数学研究中起着其实、联络、理解、甚至提供方法的作用，而几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学家依赖直观来推动对数学的思考，数学教育家们依赖直观来加强对数学的理解。直观推动了数学和科学的发展。在教学中突出几何直观，借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助学生理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值，是每个数学教育工作者都应该深思的问题。15、中考题，请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个菱形且菱形的四个顶点都在矩形边上，写出你的作法。答:过矩形对角线的交点作两条互相垂直的直线与矩形的四条边分别相交,顺次连结这四个交点所组成的四边形就是菱形。16、几何中的平移变换，在代数中可以用哪些运算实现，举例说明。解：可以用向量运算来实现。xxh点平移时，给定平移向量，由旧坐标求新坐标用公式；由新坐标求旧坐标用公式yykxxh；yykxxh图形平移时，给定平移向量，由旧解析式求新解析式，用公式代入旧式中整理得yyk6xxh到．由新解析式求旧解析式，用公式代入新式整理得到。yyk求函数y2x1图像的对称中心。x32x65552y2x3x3x351，a3,2，y的对称中心是（0，0），按a(3,2)平移xx如：由yy2y,x3xy后得对称中心（3，2）。17、“概率统计”是现代数学重要内容，在中学是如何安排这些内容教学的。概率统计的内容在初中数学教材中每册均有,采用分散重点,螺旋式推进的循序渐进的原则安排的。七年级上册《生活中的数据》通过实际问题的讨论，使学生体会数据的重要作用，理解数据的处理及其所表达的信息，发展数感和统计观念。在《可能性》一章中，初步认识不确定现象的特点，通过试验体会随机现象中隐含着规律性，初步形成随机观念。七年级下册《生活中的数据》包括“数和“数据的表示两部分内容。在数的讨论中，使学生认识“很小的单位分数（百万分之一）和有效数字的概念，体会其意义和作用。“数据的表示则提供了“世界新生儿图，它是一种有别于条形、折线、扇形图的数据统计图，同样提供了丰富的信息，同时暗示了统计图的多样性。《概率》一章，在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，当然概率模型仅仅定位于简单的“古典概型和可化为“古典概型的“几何概型（“停留在黑砖上的概率）。八年级上册从学生熟悉的平均数入手，通过变式引入加权平均的概念，再通过实际生活中的一个现象，揭示出不同的场合，可能需要不同的数据代表，因而引出了中位数和众数的概念，接着