(新教材)人教A版-数学必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式 测试题含答案

绝密★启用前（新教材）人教A版-数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间150分钟第Ⅰ卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.a∈R，且a2＋a0，那么－a，－a3，a2的大小关系是()A．a2－a3－aB．－aa2－a3C．－a3a2－aD．a2－a－a32.已知a＋b0，b0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．ab－b－aB．a－b－abC．a－bb－aD．ab－a－b3.以下命题正确的是()A．ab0，cd0⇒acbdB．ab⇒𝑎𝑏C．ab，cd⇒a－cb－dD．ab⇒ac2bc24.已知ab，cd，则下列不等式：①a＋cb＋d；②a－cb－d；③acbd；④𝑐中恒成立的个数𝑑是()A．1B．2C．3D．45.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为()A．1B．－1C．－3𝑎𝑏11D．36.若不等式x2－kx＋k－10对x∈(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是()A．(－∞，2]B．(1，＋∞)C．(－∞，2)D．[1，＋∞)7.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(A．1x3B．x1或x3C．1x2D．x1或x28.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，12]恒成立，则a的最小值是()A．0B．－2C．－52D．－39.当0a1时，关于x的不等式𝑎(𝑥1)𝑥21的解集是()A．(2，𝑎2𝑎1)B．(2𝑎𝑎1，2)C．(－∞，2)∪(𝑎2𝑎1，＋∞)D．(－∞，2𝑎𝑎1)∪(2，＋∞)10.设集合A＝{x||4x－1|≥9，x∈R}，B＝{x|𝑥𝑥3≥0，x∈R}，则A∩B等于()A．(－3，－2]B．(－3，－2]∪[0，52]C．(－∞，－3]∪[52，＋∞)D．(－∞，－3)∪[52，＋∞)11.不等式𝑥22𝑥2𝑥2𝑥12的解集为()A．{x|x≠－2}B．RC．∅)D．{x|x－2或x2}12.下列不等式中是一元二次不等式的是()A．a2x2＋2≥0B．𝑥2𝑥3C．－x2＋x－m≤0D．x3－2x＋10第Ⅱ卷二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．14.设a＝√2，b＝√7－√3，c＝√6－√2，则a，b，c的大小关系是________．15.a，b∈R，ab和𝑎𝑏同时成立的条件是________．16.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，不等式|f(x)|≤|2x2＋4x－30|对任意实数x恒成立，则f(x)的最小值是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知1a2,3b4，求下列各式的取值范围．(1)2a＋b；(2)a－b；(3)𝑏.18.设－2a7,1b2，求𝑏的取值范围．19.设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的最大值和最小值．20.解下列不等式：(1)𝑥1𝑎𝑎111≥3；(2)2x－≥－5.2𝑥𝑥321.若不等式ax2＋2ax＋2－a0的解集为空集，求实数a的取值范围．22.已知m∈[－1,2]时，函数y＝mx2－2m＋1的值恒大于0，求实数x的取值范围．答案1.【答案】B【解析】因为a2＋a0，所以a(a＋1)0，所以－1a0，根据不等式的性质可知－aa2－a3，故选B.2.【答案】C【解析】借助数轴：∴a－bb－a.3.【答案】C【解析】ab0，cd0⇒acbd，所以A不正确；因为不知道a，b的符号，所以B不正确；c2≥0，所以D不正确；根据不等式的性质可以判断出C是正确的．4.【答案】A【解析】因为ab，cd，所以由不等式的同向可加性可得①a＋cb＋d成立；②a－cb－d不成立，例如10,0－5，但1－00－(－5)；③acbd不成立，例如0－1,2－5；④𝑐不成立，例如2－5，－1－5.𝑑5.【答案】C【解析】由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.6.【答案】A【解析】∵x2－1kx－k对于x∈(1,2)恒成立，∴kx＋1对于x∈(1,2)恒成立，∴k≤2.故选A.7.【答案】B【解析】设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)0恒成立且a∈[－1,1]𝑥1或𝑥2,𝑔(1)=𝑥2−3𝑥+20,⇔⇔⇔x1或x3.{{𝑔(−1)=𝑥2−5𝑥+60𝑥2或𝑥38.【答案】C【解析】ax≥－(x2＋1)，a≥－(x＋𝑥)对一切x∈(0，2]恒成立，当0x≤2时，－(x＋𝑥)≤－2，∴a≥－2，故选C.9.【答案】A115511𝑎𝑏【解析】𝑎2𝑎(𝑥1)𝑥2𝑎1⇒𝑎𝑥𝑥𝑎2𝑥20⇒(𝑎1)(𝑥𝑥2𝑎2)𝑎10，∵0a1，∴a－10，𝑎2－2＝𝑎10⇒𝑎12，∴不等式的解集为(2，𝑎1)．𝑎110.【答案】D【解析】因为A＝{x|x≥2或x≤－2}，B＝{x|x≥0或x－3}，∴A∩B＝(－∞，－3)∪[，＋∞)，故选D.211.【答案】A(x＋2)20，∴x≠－2，x2－2x－22x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋40⇔【解析】原不等式⇔∴不等式的解集为{x|x≠－2}．12.【答案】C【解析】选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式；选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．故选C.13.【答案】[－1,6]【解析】∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.14.【答案】acb【解析】∵a2＝(√2)＝2，b2＝(√7√3)＝7－2√21＋3＝10－2√21，c2＝(√6√2)＝6－2√12＋2＝8－4√3，∴a2－c2＝4√3－64×1.5－6＝0，即a2c2；c2－b2＝2√21－2－4√3＝2×((√21√121)＝2×＝2×(541)＝0，即c2b2.∴a2c2b2，又a，b，c都大于零，∴acb.15.【答案】a0b【解析】若ab0，由ab，两边同除以ab，得𝑏𝑎，即𝑎𝑏；若ab0，则𝑎𝑏，所以ab和𝑎𝑏同时成立的条件是a0b.16.【答案】－16【解析】令2x2＋4x－30＝0，得x2＋2x－15＝0，∴x＝－5或x＝3.由题意知当x＝－5或x＝3时，|f(x)|≤0，∴f(x)＝0，𝑎=53=2,𝑎=2,∴{∴{经检验，适合题意．𝑏=(5)×3=15,𝑏=15.∴f(x)＝x2＋2x－15＝(x＋1)2－16，∴当x＝－1时，f(x)min＝－16.17.【答案】(1)∵1a2，∴22a4.又3b4，∴52a＋b8.1111111199√21√1222255𝑎21)2×(9√25√161)(2)∵3b4，∴－4－b－3.又1a2，∴－3a－b－1.(3)∵3b4，∴4𝑏3.又1a2，∴4𝑏3.18.【答案】由1b2，得2𝑏1.①当－2a0时，有0－a2，∴0－𝑏2，即－2𝑏0；②当0a7时，有0𝑏7；③当a＝0时，有𝑏＝0.综上，－2𝑏7.19.【答案】方法一∵f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，f(－2)＝4a－2b，设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，𝑚+𝑛=4,𝑚=3,∴{∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．比较两边系数，得{𝑚−𝑛=2,𝑛=1,又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴3≤3f(－1)≤6，∴5≤f(－2)≤10，∴f(－2)max＝10，f(－2)min＝5.𝑎=,𝑓(−1)=𝑎−𝑏,2∴{∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．方法二∵{𝑓(1)−𝑓(−1)𝑓(1)=𝑎+𝑏,𝑏=,2𝑓(−1)+𝑓(1)𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎111111𝑎2以下同方法一．20.【答案】(1)2−𝑥≥3⇔－3≥0⇔2−𝑥(2)2x－3𝑥𝑥+1𝑥+1(𝑥+1)−3(2−𝑥)2−𝑥≥0⇔4𝑥−55(4𝑥−5)(𝑥−2)≤0,≥0⇔⇔{x|≤x2}．{2−𝑥4𝑥−2≠01≥－5⇔12𝑥2+5𝑥−3𝑥22≥0⇔{2𝑥+5𝑥−3≥0,或{2𝑥+5𝑥−3≤0,⇔{𝑥≥2或𝑥≤−3,或𝑥0𝑥0𝑥01−3≤𝑥≤2,⇔{x|x≥或－3≤x0}．{2𝑥021.【答案】①当a＝0时，原不等式化为20，解集为空集．∴a＝0符合题意；②当a≠0时，∵不等式ax2＋2ax＋2－a0的解集为空集，∴二次函数y＝ax2＋2ax＋2－a的图象𝑎0,开口向上，且与x轴最多有一个交点，∴{解得0a≤1.综上可知，实数𝛥=(2𝑎)2−4𝑎(2−𝑎)≤0,a的取值范围是0≤a≤1.22.【答案】令y＝f(m)＝mx2－2m＋1＝(x2－2)m＋1，−(𝑥2−2)+1032∵f(m)0在[－1,2]上恒成立，∴{x3，，解得22(𝑥2−2)+10∴－√3x－√6或√6x√3.22