2020-2021学年广东省深圳市福田区教科院附中九年级上学期开学考数学试卷(PDF版)

2020~2021学年广东省深圳市福田区教科院附中初三上学期开学考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.(3分)下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）．A.C.D.B.2.(3分)下列判断中错误的是（）．A.若C.若，则，则B.若D.若，则，则3.(3分)要使代数式A.B.有意义，满足的条件是（）．且C.D.4.(3分)如图，平行四边形（）．的周长为，平分，若，则的长度是A.B.C.D.5.(3分)若点A.与点B.关于原点成中心对称，则C.的值是（）．D.6.(3分)如果把分式A.是原来的倍中的、都扩大倍，那么分式的值一定（）．B.是原来的倍C.是原来的D.不变7.(3分)如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）．E1A.B.C.D.8.(3分)若A.，则B.的值是（）．C.D.9.(3分)如图，直线过，两点，则的解集为（）．5y4321x–2–1O–1–212A.或B.C.D.10.(3分)如图，在于点，连结、中，，用尺规作图的方法作出射线和直线，设交．下列结论中，不一定成立的是（）．A.B.平分C.D.11.(3分)如图，则的长为（）．为的中位线，点在上，且，若，，2A.B.C.D.12.(4分)小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，、、则在同一直线上，的长是（）．，，，，测得，A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.(3分)因式分解．14.(4分)若方程的根为正数，则的取值范围是．15.(3分)如图，在则中，，，是的一条角平分线．若，的面积为．16.(3分)在矩形、交于点中，，，；②平分，过点作；③；④于，延长．其，那么下列结论：①中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.(8分)解方程．（1）．（2）．18.(5分)解不等式组．19.(6分)先化简，再从满足中选一个数代入求值．．20.(7分)如图，在是边的方格中建立平面直角坐标系，有点上的一点，将平移后得到、、，．，点的对应点为（1）画出平移后的（2）若以、、、，并写出、的坐标．的坐标．为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中点21.(12分)已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．（1）求证：（2）是是正方形．上一点，，垂足为，与相交于点，求证：．22.(10分)某工厂，甲负责加工型零件，乙负责加工型零件．已知甲加工和乙加工件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件．（2）根据市场预测估计，加工一个型零件所获得的利润为利润每件比型少元．现在需要加工甲、乙两种零件共求至少应生产多少个型零件？个型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件个型零件所用时间个，设甲每天加工个型零元/件，加工一个型零件所获得的元，个且要求所获得的总利润不低于23.(9分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为轴负半轴上一动点，不与原点重合．以线段为边在其右侧做等边，．为等边三角形．为（1）求点的坐标．（2）在点的运动过程中，证明（3）连接，当≌．时，求点的坐标．【答案】1.C2.C3.B解析:∵代数式有意义，∴∴且，，，故选．4.D解析:∵四边形是平行四边形∴∴∵∴∴平分，，，，∴设则，，∵平行四边形∴解得：即5.C解析:∵点∴解得：则故选：．6.A解析:∵分式∴分式与点，，．的周长为关于原点对称，，，．中的、都扩大倍，的分子扩大倍，分母扩大倍，∴分式的值是原来的倍．故选．7.C解析:由数轴可得：项，，故错误；项，，故错误；．，；，．，；项，，故正确；项，，．；，，．；故错误．故选．8.B解析:∵∴，．故选．9.D解析:5y4321x–2–1O–1–2129直线当的解析式为时，，．故选．10.A解析:考察尺规作图与三线合一．11.B解析:∵∴∵∴∵∴∴故选．12.C解析:过作于，过作于，为，，的中位线，，．，，为的中位线，，∵∴∴∴∵∴四边形，，，，，，，是平行四边形，∴∵∴∵∴∴故选．13.解析:，．，，，．故答案为：14.解析:去分母得，解得，，且．因为方程是正数根，所以解得，，因为原式是分式方程，所以所以且．且且．．，故的取值范围是故答案为：15.解析:过点作交于点，如下图所示，∵∴在∴∴∴平分．和≌，．中，，16.②③④解析:∵矩形∴∴∵，，，，，，，，，，由勾股定理得：∴∴∴∵∴∵∴∴∴②正确；∵∴∵∴∴∴③正确；∵∴和不垂直，，，，，，．，平分，是等边三角形，，，，，，，，∴①错误；∵∴∴④正确．故答案为：②③④．17.（1）方程无解．（2）解析:（1）．，，，，检验：当故时，，为方程的增根，∴此方程无解．（2）∵　　　　∴　∴18.解析:①②，，，．．，解①式：，，；解②式：，，，，，∴此不等式组的解集为：19.解析:原式．．，∵∴由题可知，∴取原式，．，，且且且，20.（1）（2）解析:（1）∵将、，，画图见解析．，．是的边上点，，，平移后得到点的对应点为∴平移后的如图所示：，个点坐标分别为，即为所求．、、，（2）如图所示：，，．21.（1）证明见解析．（2）证明见解析．解析:（1）∵四边形∴∴∵∴∴∴∴四边形（2）∵四边形∴∴∵，垂足为，，，是正方形．是正方形，，，，，，，，，，，是菱形，，，∴又∵∴∴∴≌．，，，，，22.（1）甲每天加工（2）解析:个，乙每天加工个．个型零件．（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工设甲每天加工个，则乙每天加工易得解得经检验，，，个零件，个；根据题意，是原方程的解，且符合题意．个，答：甲每天加工个，乙每天加工个；个型零件，，（2）设至少应生产个型零件，则需要加工依题意得：解得．．个型零件．所以最小值为答：至少应生产23.（1）．（2）证明见解析．（3）解析:（1）如图，过作轴，交轴于点，．󰀀∵点坐标为∴在∵∴∴点坐标为（2）∵∴∴∴在和，中，，∴（3）连接≌，如图，．和，，，，，中，由勾股定理可得为等边三角形，，．都是等边三角形，，，，󰀀由∴∵∴∵∴在，中，，，，，可知≌，，，17∴∴，，．∴点坐标为