信号与系统课后习题答案汇总

第一章习题参考解答1.1绘出下列函数波形草图。(1)x(t)3e|t|(1)3210-2-1012t(3)x(t)sin2t(t)(3)10-1-1012t(5)x(t)etcos4t[(t)(t4)](5)10-1-2-10123456t(7)x(t)[(t)(t2)]cos2t(7)0-2-101234t(2)x(n)12nn02nn0(2)10.50......-3-2-10123n(4)x(n)sin4n(n)(4)10-1-20246810n(6)x(n)3n[(n1)(n4)](6)100806040200-2-1012345678n(8)x(n)n[(n3)(n1)](8)20-2-4-4-2024n1(9)x(t)(t)2(t1)(t2)(9)10-1-2-101t234(10)x(n)n[(n)(n5)]5(n5)6420-2024n68(10)...(11)x(t)d[(t1)(t1)]dt(11)(12)x(n)(n5)(n)10-3-2-1012345678910n(12)0234-2-101t(13)x(t)(1)d(13)t(14)x(n)n(n)543210(14)1001t...-5-4-3-2-1012n1.2确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。(1)x(t)3e|t|0解能量有限信号。信号能量为：En12(2)x(n)n2x2(t)dt3edt9e|t|202tdt9e02t1dt9e2t219()e2t290n0n0解能量有限信号。信号能量为：Enx2(n)n21n211n215n[()]4()n3n02nn04(3)x(t)sin2t2解功率有限信号。周期信号在(,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，sin2t的周期为1。T2T212(sin2121212111PT(sin2t)dt22t)dt1cos4t11dt21dt21cos4tdt22222(4)x(n)sin4n解功率有限信号。sin4n是周期序列，周期为8。441PN11x(n)sin2n8n348n3nN21cos22n14118n322(5)x(t)sin2t(t)解功率有限信号。由题(3)知，在(,)区间上sin2t的功率为1/2，因此sin2t(t)在(,)区间上的功率为1/4。如果考察sin2t(t)在(0,)区间上的功率，其功率为1/2。(6)x(n)sin4n(n)解功率有限信号。由题(4)知，在(,)区间上sin区间上的功率为1/4。如果考察sin(7)x(t)3et4n的功率为1/2，因此sin4n(n)在(,)4n(n)在(0,)区间上的功率，其功率为1/2。解非功率、非能量信号。考虑其功率：1T1T2t192tt23edtlim9edtlimeT2TTT2TTT2T2上式分子分母对T求导后取极限得P。Plim(8)x(t)3e(t)解能量信号。信号能量为：E1.3已知x(t)的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。1TTlim92T(ee2T)T4Ttx2(t)dt(3et)2dt9e2tdt0092te2092x(t)t-1012题图1.33(1)x(t2)(2)x(t2)x(t2)1t012341t-3-2-10x(t2)(3)x(2t)(4)x(t)12x(2t)1t-1/201x(t/2)1-2-101234t(5)x(t)1t-2-101(6)x(t2)x(t)1x(t2)t0123(7)x(t2)1t-4-3-3-10(8)x(2t2)x(t2)x(2t2)1t013/2(9)x(t2)112x(t/22)t0123456784(10)x(12t2)(t/22)x1t-8-4-20(11)x(t)x(12t2)x(t)x(12t2)1t-1012345678(12)x(2t)x(1t))2(13)dx(tdtx(2t)x(1dx(t)2t)dt11tt-1/201-1012t2t121t0tx()d1t2t0t2(14)x(3/2)d=3t221/20t1-1012t51.4已知x1(t)及x2(t)的波形如题图1.4所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。(1)x1(2t)(2)x1(t)121x(t)221x(t)tt-10101234(a)(b)题图1.412x(2t)1211x1(t)221t-202t-1/21/2(3)x2(2t)221012t(4)x2(t)12x(2t)1x2(t)221t0481.5已知x(n)的波形如题图1.5所示，试画出下列序列的波形。622211n-10123题图1.5x(n)(1)x(n4)(2)x(n)x(n4)222x(n)2221111n-5-4-3-2-10n-3-2-101(3)x(n3)(4)x(n3)x(n3)x(n3)2222221111n-6-5-4-3-2-10n01234(5)x(n3)+x(n3)(6)x(n3)x(n3)0(图略)x(n3)x(n3)2222221111n-6-5–4-3–2–101234n(7)x(n)x(n)x(n1)(8)m)mx(nx(n)x(m)m888116n-44-101232…1-2n-10123451.6任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：x(t)xe(t)xo(t)或x(n)xe(n)xo(n)其中xe为偶分量；xo为奇分量。偶分量和奇分量可以由下式确定：x1e(t)2[x(t)x(t)]，x1o(t)2[x(t)x(t)]x12[x(n)x(n)]，x1e(n)o(n)2[x(n)x(n)](1)试证明xe(t)xe(t)或xe(n)xe(n)；xo(t)xo(t)或xo(n)xo(n)。7(2)试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。(1)证明根据偶分量和奇分量的定义：1x(t)123n-2-10t-1012-2(a)-3(b)题图1.621x(n)1[x(t)x(t)]xe(t)211xo(t)[x(t)x(t)][x(t)x(t)]xo(t)22xe(t)离散序列的证明类似。(2)根据定义可绘出下图21x(t)1x(n)t0121t-2-101/2t-2-1012x(t)o1/2-2-1012tx(t)ex(t)123n-2-10-1-2-321-3-2-1012n-1-2-3e-33x(n)x(n)0n-3/2-3/2o-3/221123x(n)1.7设x(n)2n，试求-3-2-10n-1-2-3/2x(n),x(n),2x(n),2x(n)。81解x(n)x(n)x(n1)2n2n122n2n12x(n)x(n)x(n1)2n12n2122n12n2x(n)x(n1)x(n)2n12n2n2x(n)x(n1)x(n)2n12n12n1.8判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。(1)x(t)cos(4t6)解周期信号，T12(2)x(t)sin(2t)(t)解非周期信号。(3)x(t)etcos(2t)解非周期信号。(4)x(t)ej4(t3)解周期信号，T18。(5)x(t)asin(5t)bcos(t)解若a0,b0,则x(t)为周期信号，T1b2；若a0,b0,则x(t)为周期信号，T1a25；若a0,b0,则x(t)为非周期信号。(6)x(n)cos(8n3)解周期信号，N116。(7)x(n)cos(79n)解周期信号，N118。(8)x(n)con(16n)解:非周期信号。(9)x(n)ej215n9解:周期信号，N115。(10)x(n)3cos(6n)sin(3n)2sin(n)43解:周期信号，最小公共周期为N124。1.9计算下列各式的值。(1)x(tt0)(t)dtx(t0)(t)dt=x(t0).解:原式(2)x(t0)()dt解:原式(3)x(t0)()dtx(t0)(t)x(t0t)(t)dtx(t0)(t)dtx(t0)解:原式(4)x(tt0)'(t)dtt0解:原式x'(tt0)x'(t0)t0)dt2t0t0解:原式(t0)(tt0)dt()22(5)(tt0)(t(6)(t0)(2t0)dt00t0(t)(t2t)d(t)(t)d==(t)(tt)0000000(tt)t000tt解:原式=(7)(t)dt解:原式1(8)0(t)dt解:原式010(9)0(t)dt解原式0(10)00(t)dt解原式1(11)2(3t3)(t2t1)dt解令v3t得：原式(12)(v3)[(3)v2v11vv221]dv[()221]x3333333'(t1)x(t)dt解:原式x'(t)t1x'(1)(13)t'(t)e13(2t13dt解:原式[e]t01(14)t'3)x(t)dt解:令v2t得：原式2v13(v3)x()2223dv＝2v13(v3)x()2223dv因为23(v3)dv230，所以:原式＝01.10设x(t)或x(n)为系统的输入信号，y(t)或y(n)为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：(a)线性的(b)时不变的(c)因果的(d)稳定的(e)无记忆的?(1)y(t)x(t4)解(a)线性的.若x1(t)y1(t)x1(t4);x2(t)y2(t)x2(t4)则:ax1(t)bx2(t)y(t)ax1(t4)bx2(t4)ay1(t)by2(t)(b)时不变的.若x(t)y(t)x(t4)则:x(t)x(t4)(c)非因果的.11t0时刻的响应取决于t0以后时刻(即t04时刻)的输入.(d)稳定的.若|x(t)|M则:|y(t)|M(e)有记忆的若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。题给系统显然不满足此条件。(2)y(t)x(t)x(t)(0，且为常数)解(a)线性的.若x1(t)y1(t)x1(t)x1(t)，x2(t)y2(t)x2(t)x2(t)则:ax1(t)bx2(t)y(t)a[x1(t)x1(t)]b[x2(t)x2(t)]=ay1(t)by2(t)(