人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质导学案

、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定i.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外ii.思考：如图，设直线b在平面a内，直线a在平面a夕卜，猜想在什么条件下直线a与平面a平行.（a||b）a直线与平面平行的判断线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）※判定定理的证明位置大糸直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点付号表示a?aaAa=A\Avalla图形表示/—///判定文字描述直线和平面在空间平面永无交点，则直线和平面平行（定义）a平面外的一条直线一次平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行b-------I图形L//~Q//a/条件a与a无交点b//a\结论a//ab/a性质文字描述一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行.图形ahJ^ZJZ7条件a//aa/a?BaAp=b结论aAa=?a/b知识点二、直线与平面平行的性质线面平行，则线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行知识点三、平面与平面平行的判定文字描述如果两个平面无公共点，责成这两个平面平行判定一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面垂直。/图形Ax/Z7/CL/条件aAB=?l丄aa，b?BaAb=Pa/lab/a丄B结论a/BallBa//B知识点四、平面与平面平行的性质性质文字描述如果两个平行平面同时和第二如果两个平面平行，那么其中平面相交，那么他们的交线平一个平面内的直线平行于另一行个平面图形条件allBa?BallalbB阳丫=ba^Y=a结论ala、直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定要点诠释：定义中“平面二内的任意一条直线”就是指“平面二内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直:线面垂直）知识点二、直线和平面垂直的性质知识点二、二面角I•二面角：：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedralangle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面二面角的平面角的三个特征：i•点在棱上•记作二面角:-AB-1.（简记P—AB—Q）iiiii•线在面内•与棱垂直n•二面角的平面角：在二面角:—l—'-的棱I上任取一点0，以点0为垂足，在半平面:-/内分别作垂直于棱I的射线0A和0B，则射线0A和0B构成的.AOB叫做二面角的平面角•作用：衡量二面角的大小；范围：0°■'180°.语言描述定义判定如果直线1和平面a内的任意一条直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，我们就说直线1与平面&互相垂直，记作1丄a则这条直线与该平面垂直图形厶1L1小F/条件b为平面a内的任一直线，而1对这一直线总有1丄aI丄aIca丄m，I丄n，mnn=B，mua，n结论I丄a性质语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这垂直于冋一个平面的两条直线平行图形个平面内的所车有直线1/zJr条件1丄朋匚◎:｛丄理，也丄住：结论2丄附IIIm定义判定文字描述两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂角，就说这两个平面垂直.直图形711结果aGBla-l-B=90°口a丄B=2丄u肚=c丄0知识点四、平面和平面垂直的定义和判定（垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是知识点五、平面和平面垂直的性质“任何”“随意”“无数”等字眼）面面垂直■线面垂直（如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与一个面平垂直）例题D.b二a,A€a,B€a,C€b,D€b且AC=BD3下列命题正确的是（DF）A.平行于同一平面的两条直线平行B.若直线a//a,则平面a内有且仅有一条直线与C.若直线a//a,则平面a内任一条直线都与D.若直线a//a,则平面a内有无数条直线与a平行a平行a平行E.如果a、b是两条直线，且a/b，那么a平行于经过b的任何平面F.如果直线a、b和平面a满足a/b，a/a,b；二a，那么b/a4在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行1.如图，若。是长方体ABCD-ABQD被平面EFGH截去几何体EFGHBC后得到的几何体，其中E为线段AB上异于Bi的点，F为线段BB上异于Bi的点，且EH//AiDi,则下列结论中不正确的是A.EH//FGB.四边形EFGH是矩形C.1是棱柱D.I、是棱台2能保证直线a与平面a平行的条件是（AA.a二a,b：_a,a/bC.b-a,c/a,a/b,a/c）B.b：_a,a/b(D)垂直于同一平面的两条直线平行5已知m、n为两条不同的直线，a、B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.m二*,n二y.,m//3,n//3=■a//3B.a//3,m二用，n-=m//nC.m±a,m丄n=n/aD.n/m,n丄a=m±a6.下列命题中错误的是(A)一定直线平行于平面(B)［，那么平面:-内一定不存在直线垂直于平面如果平面:-丄平面［，那么平面:-内一：如果平面:-垂直于平面1(C)如果平面:-丄平面，平面1丄平面，：汀」：I，那么I丄平面(D)内所有直线都垂直于平面71设仏”是两条直线，仏0堆两个平面，则口丄b的一个充分条件是(A)n丄a,bH丄0(B)。丄&上丄Bmp如果平面:-丄平面：，那么平面:-：(C)(D)aea,bllVft8.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF”平面BCD9.如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形,且/DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.⑴证明：AD丄平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.课堂练习A组1已知型，打是两条不同直线，口,0』是三个不同平面，下列命题中正确的是()A.若mWa./?IIer,则C.若川a./nil0,则&//PB.若住丄y,[i一y,则a#卩D*若孙丄口，用丄(7,则加///;斗.已知两条直线m,n,两个平面陌0,给出下面四个命题：()①tn//n,m丄◎nn丄tz②金〃/?,川u0,nu/?二們用(^)m//n,f/j//CH=nilCC④CCUn^m丄tZ=M丄0其中正确命题的序号是A.①③3.m、n是空间两条不同的直线，H.②④aB是两个不同的平面，C.①D.②③下面四个命题中，真命题的序号是.①m丄a,n〃B,a〃价m±n；②m丄n,a//Bm丄a?n//B③m丄n,a〃B,m/a?n丄B④m±a,m/n,a/B?n丄B4.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,11111E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。115.在长方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.(2)设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.6.在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面A'C'.(1)要经过平面AC内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？(2)所画的线和平面AC是什么位置关系?