高中数学必修和选修教材知识标准体系结构与框架

第一章概念表达办法：列举法、描述法基本关系：交集、并集、补集、全集、属于集合基本运算交、并、补元素概念、个数集合概念与函定义域、值域相应关系数概函数及其定义区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表单调性增函数函数基减函数本性质最大、最小值定义义奇偶性；判必修一第二章arasars指数与指数幂运算(ar)sars(ab)rarbr指数函数指数幂整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂互定义为指数函数性性质反图像定义域R值域（0,+∞）过定点（0，1）基对数对数底数loga单调性(MN)logaMMlogNa本与对运算logaNlogMlogNaa初对数函数数运定义logaMnnlogMa等定义域对数函数及性图象值域过点（1，0）性质定义：单调性幂函数过（1,1）性质奇偶性单调性]第三章函数应函数与函数模型及应用二分法求方程近视根方程根与函数零点关系定义零点定理求根环节函数模型应用实例二分法定义几类不同增长函数模型建立实际问题函数模型第一章空间几锥、柱、台、球构造特性空间几何体构造简朴组合体构造特性正视图三视图侧视图空间几何体三视图俯视图斜二侧画法直观图平行投影与中心投锥、柱、台表面积与体积空间几何体表面积与体球表面积与体积必修二第二章平面：公理1、公理2、公理空间中直线与直线位置关空间点、直线、平面间位置相交直线共平行直线：公理4异面直线平行平面与平面间位置相交空间中直线与平面位置关系直线在平面相交点、直线直线、平面平行鉴、定及性质平面间平行直线与平面平行鉴定定理平面与平面平行鉴定定理直线与平面平行性质定理平面与平面平行性质定理直线与平面垂直鉴定定理平面与平面垂直鉴定定理直线、平面垂直鉴定及性质直线与平面垂直性质定理第三章倾斜角0°≤α＜180°直线倾斜角与斜率斜率ktanl//lkk,bb121212两条直线平行ll12kk121点斜式yy1k(xx)1直线与直线方程截距式ykxb两点式yy1xx1方y2yxx21普通式AxByC0AxByC0两条直线交点坐标111AxB22yC02两点间距离公式|AB|(xx)2(yy)2直线交点坐标2121与距离公式点到直线距离dAxByC00A2B2平面与平面垂直性质定理1第四章圆原则方程xa2yb2r2圆普通方程圆方程x2y2DxEyF0drl与C相交直线与圆位置关系drl与C相切圆drl与C相离与方直线、圆位置关系直线与圆方程应相交RrdRr程内切dRr圆与圆位置关系外切dRr内含dRr概念相离dRr空间直角坐标系空间两点间距离d(xx)2(yy)2(zz)2公式212121平行线间距离必修三第一章算法初步算法案例算法与程序框图输入语句、输出语赋值语句基本算法语句条件语句、循环语句辗转相除法与更相减损术算法概念秦久韶算法顺序构造程序框图条件构造循环构造第二章记录随机抽样用样本预计总体变量间有关关系抽签法简朴随机抽样随机法系统抽样求极差分层抽样决定组距组数用样本频率分布预将数据分组计总体分布列频率分布表画频率分布直方图用数本数字特性预计众数，中位数，平均数总体数字特性原则差变量间有关关系正有关两个变量线性有关负有关回归直线概率随机事件概率随机事件概率频率意义概率性质必然事件不也许事件基本领任何两个不同事件互斥古典概型件特性任何事件都可表达为基本领件和概率定义几何概型概率第三章必修四正角第一章任意角负角零角任意角和弧度制弧度制三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数任意角三角函数公式一：终边相似角同一三角函数值相等三角函数三角函数图像与性质同角三角函数关系正弦余弦函数性质正弦余弦函数图像正切函数性质与图像公式二周期性单调性奇偶性最大最小值周期奇偶性单调性值域正弦为奇余弦为偶三角函数诱导公式公式三公式四公式五公式六振幅三角函数模型简朴应用第二章平面向量周期初相相位x2频率f12函数ysinx向量物理背景与概念有向线段零向量，单位向量几何表达平面向量实际背景平行向量相等向量与共线向向量加法三角形法则向量加法运算及几向量加法平行四边形法则向量减法运算及几何aa平面向量线性运算向量数乘运算及几aaaabab平面向量基本定理平面向量正交分解极坐标表达平面向量基本定理及坐标表达平面向量坐标运算数量积共线坐标表达ababcosa0,b0,0180物理背景与定义投影平面向量数量积ax,y坐标表达，模，夹ax2y2abxxyy平面几何中向量办cos1212abx2y2x2y21122法平面向量应用实例第三章向量在物理中应用举例两角差余弦公式两角和与差正弦余coscoscossinsincoscoscossinsinsinsincoscossinsinsincoscossin两角和与差正弦，tantan余弦和正切公式弦正切公式tan1tantan三二倍角正弦余弦正角切公式恒tantantan1tantansin22sincoscos2co2ssin22co2s112sin2等tan22tan1tan2简朴三角恒等变换正弦定理和余弦定第一章sinsinsinC2Rabca2b2c22bccos解三角形b2a2c22accos必修五理正弦定理余弦定理应用举例c2a2b22abcosC第二章数列等比数列等差数列前n项和等差数列数列概念与简朴表达法有穷数列无穷数列数列项定义等差中项b2ac通项aan1dn1公差dnaanmmSnnaa12n数列应用Snan1nn12d定义公比qnmanam通项aaqn1n1naq11等比数列前n项和Sa1qnn11qaaq1n1qq1ab0ab第三章不等式与不等关系ab0abab0abax2bxc0不一元二次不等式及等ax2bxc0式ax2bxc0ab2ab基本不等式最大最小值问题必修五等比中项a2aanpq选修1-1最优解二元一次不等式（组）与简朴线性—元一次不等式（组）与平面区域简朴线性规划问题目的函数线性目的函数线性规划可行解可行域真命题：判断为真语句第一章命题假命题：判断为假语句四种命题及其关系命题及其关系原命题逆命题四种命题否命题逆否命题惯充分条件和必要条件充分条件和必要条件用逻充要条件辑且简朴逻辑连接词或非全称量词xM,p(x)存在量词xM,p(x)具有一种量词命题否定xM,p(x)全称量词与存在量词归纳推理第二章合情推理提出猜想合情推理与类比推理演绎推理大前提推演绎推理小前提理与结论综合法直接证明直接证明与间接证分析法明间接证明：反证法选修1-2回归分析基本思想及初步应用独立性检查基本思想与初步应用nbxynxyiii1nx2nx2ii1aybx样本中心总偏差平方和回归方程ybxa分类变量随机变量K2越大，阐明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。独立性检查第一章记录案例第四章共轭复数流程图框图第三章复数，虚数单位z=a+bi数系扩充与复数概数数系扩充与复数概表达系复数几何意义扩充与复加减法运算及几何数复数代数形式四则意义z1±z2=(a+z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；运算乘除运算z1÷z2=(abi)(cdi)(cdi)(cdi)c2d2c2d2acbdbcadi(z2≠0);构造图选修2-1第一章系命题及其关系真命题：判断为真语句命题假命题：判断为假语句四种命题及其关原命题逆命题四种命题否命题惯充分条件和必要条件用逻辑充分条件和必要条件充要条件且逆否命题简朴逻辑连接词或非全称量词xM,p(x)全称量词与存在量词存在量词xM,p(x)具有一种量词命题否定xM,p(x)第二章曲线与方程曲线方程求曲线方程定义|MF||MF|2a,(2a|FF|)1212椭圆范畴axa且byb，原则方程x2y21ab0对称性关于x轴、y轴、原点对称a2b2简朴几何性质顶点20,b1a,02a,00,b1圆定义锥||MF||MF||2a,(2a|FF|)离心率cea1b2a20e11212曲范畴xa或xa，yR线双曲线，原则方程x2y21a0,b0对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称与a2b2方顶点1a,0、2a,0简朴几何性质渐近线ybxa离心率cea1b2e1a2定义，原则方程y22pxp0抛物线范畴x0对称轴x轴顶点0,0准线xp2焦点坐标离心率e1简朴几何性质第三章空间向量与立空间向量与运算空间向量及加减运算空间向量数乘运算空间向量数量及运算空间向量正交分解机坐标表空间向量运算坐标表达立体几何中向量办法第二章选修2-2推理与证归纳推理演绎推理间接证明：反证法直接证明数学归纳法合情推理类比推理大前提小前提结论分析法综合法归纳奠基归纳递推选修2-2第一章变化率与导数变化率问题导数概念导数几何意义导数计算几种惯用函数导数基本初等函数导数公式与运算法则①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥1(ex)'ex；⑦(loga1x)'；⑧xlna=(lnx)'x导导数在研究函数中数应用及其单调性与导数函数极值与导数函数最大最小值与导数增函数减函数生活中优化问题举例定积分概念曲边梯形面积概念：bkf(x)dxkbf(x)dx(k为常数)a性质b[f(x)fa(x)]dxbf(x)dxbf(x)dxa12a1a2选修2-3定积分简朴应用几何中应用第一章物理中应用N=m+n分类加法计数原理与分布乘计数N=m*n排列定义排列计算公式n！原排列与组合Amnnm!定义理公式Cmn组合nn1n2nm1m!性质CmCnmnn内容abnC0anC1an1bC2an2b2CranrbrCnbnnNnnnnn二项式系数二项式定理通项Tr1Cranrbr0rn,rN,nNn微积分基本定理bf(x)dxcf(x)dxbf(x)dx(其中aaacx杨辉三角与二项式系数性质对称性增减性与最大第二章各项系数之和离散型随机变量离散型随机变量及其分布列分布列定义二项分布及应用随条件概率事件互相独立性P(BA)P(AB)P(A),P(A)0.机独立重复实验与二项分布变P(Xk)Ckpk(1p)nk.n量及E(aXb)aE(X)b.若X服从两点分布，则均值E(X)p.若X~Bn,p，E(X)np.离散型随机变量均值与方差D(aXb)a2D(X).若X服从两点分布，则D(X)p(1P).若X~Bn,p，则正态曲线D(X)np(1P).fx12e222,xR正态分布特点第三章选修4-1正态分布推论1推论2定理定理推论回归分析独立性检查记录案例第一