一元二次不等式的解法教案

市优质课评选教案§3.2一元二次不等式及其解法山东沂源二中石玉台2011.10.11教学目标知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标:在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.教学重点:一元二次不等式的解法.教学难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学过程:（一）引入新课请同学们做一个手工：1、拿出一张纸，在上面画出一个直角坐标系，并带上相应的刻度。2、沿x轴方向上下对折这张纸。3、观察：x轴上方的y值；x轴下方的y值；它们的值有何特点？结论：X轴上方的y值为正值，即y0（y0的点位于x轴上方）；X轴下方的y值为负值，即y0（y0的点位于x轴下方）。（二）讲授新课请在刚才的坐标系中画出y＝x2－7x+6的图像问题1：（1）x轴上方有无图像？若有请用红线描出。这部分图像对应的y值如何？（2）x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值如何？（3）红线与蓝线有无交点？若有请用绿色标出。（4）你能找出上述各种情况的x的取值范围吗？请在图中写出。y0，即x2－7x+60；y0，即x2－7x+60。问题2：你能说一说这两个不等式有何共同特点么？上述两个不等式的共同特点：(1)含有一个未知数x；(2)未知数的最高次数为2。一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。问题3：判断下列式子是不是一元二次不等式？1xx5xy30x2)(x3)0x23xx(x1)一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c0(a≠0)，或ax2+bx+c0(a≠0)，其中a，b，c均为常数。问题4：一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？一元二次不等式如何求解呢？引导学生运用解决问题的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).思考：如何求一元二次不等式x2-7x+60的解集?通过多媒体演示后得出不等式x2-7x+60的解集。问题5：你能写出不等式x2-7x+60的解集么？通过上述两问题同学们共同总结出：方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。问题6：y=ax2＋bx＋c(a0)与x轴的交点情况有哪几种？引导学生分三种情况(△0,△0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)与ax2+bx+c0(a0)的解集.三个二次△0△=0△0y=ax2+bx+c(a0)图象ax2+bx+c=0(a0)根x=x1或x=x2x=x=无解ax2+bx+c0(a0)解集{x|xx1或xx2}{x|x≠}Rax2+bx+c0(a0)解集{x|x1xx2}φφ(三)典型例题例1.解不等式2x2－3x－20解略例2.解不等式－x2＋2x－30解略有上述例题表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.并总结出解一元二次不等式的步骤：一化：化二次项前的系数为正(a0).二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.（四）课堂练习练习一：解下列关于x的不等式（1）3x27x10（2）2x2x50（3）x24x40（4）x2x104（5）2x2x3（6）12x231x200（7）3x25x0（8）不等式3xx2的解集是（）（A）{x|x3}（B）{x|x0或x3}（C）{x|0x3}（D）R（9）二次函数yax2bxc（xR）的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2bxc0的解集是（）（A）{x|x3}（B）{x|x-2或x3}（C）{x|-2x3}（D）{x|-2x2}练习二：（1）x2+x+k0恒成立，求k的取值范围.（2）ax2+bx+c0（a≠0）恒成立的条件为.ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条为.（3）（x-a）（x-a2）0（0a1）的解集是.（4）若不等式x2+2x+a0的解集为空集，求实数a的取值范围。（5）若不等式x2+x+a0的解集为R，求实数a的取值范围。可由几位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程.课堂练习一、二是两组有梯度的练习题,练习一面向全体学生,练习二供程度较好的学生进一步发展提高.课堂小结1.解一元二次不等式的方法；2.解一元二次不等式的步骤；3．三个二次之间的关系是关键；4.数形结合、分类讨论等思想要贯彻。课后作业作业：课本P80（1）练习2（2）习题3.2A组1、2（3）B组1课上预案课堂中学生可能提出的意外问题设想:1.学生可能提出的问题:不等式（x+2）（x-3）＜0能不能转化为不等式组或求解?2.学生在解题中可能出现的问题:把不等式（x-1）（x+2）＞1转化为｛去解.课后反思（略）板书设计（略）教学设计说明本节课的所有内容以问题和题组及其变式的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.课上一开始，没有采用联系生活实际的网费收取的问题，也没有从一元一次方程、一元一次函数及一元一次不等式引入，而采用让同学们动手做手工的方式进行复习，目的是激发同学们的学习兴趣。随后结合同学们自己绘制的坐标系，进行函数图象的绘制与分析，从而引出本节课的一元二次不等式的定义。分析了一元二次不等式的解法后，又进行了几个恒成立问题的探讨，使得学习深度有所加深。课堂中对序轴标根法（穿根法）进行了简单的学习了解，目的是培养同学们的知识进行迁移能力。一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在部分题目中逐步加以渗透.