钢_混凝土组合截面设计实用算法

第43卷第10期2013年5月下建筑结构BuildingStructureVol．43No．10May2013钢-混凝土组合截面设计实用算法郑愔睿1，2，朱杰江1(1上海大学土木工程系，上海200072;2上海同磊土木工程技术有限公司，上海200433)［摘要］根据《型钢混凝土组合结构技术规程》(JGJ138—2001)的基本假定，以及混凝土、钢材、钢筋材料的本构关系，提出了钢-混凝土组合截面设计的实用计算方法。首先将钢材进行单元离散，再用数值积分的方法得到各离散单元的抗弯、抗压(拉)承载力的计算公式，整个钢材的承载力即为每个离散单元承载力之和。最后根据受力平衡条件，推导出了截面的配筋量计算方程组。方程组中所有参数均在文中给出了解析表达式，使该方法具有运算高效、便于实现电算化的特点。方法不受钢-混凝土组合截面的受力状态、钢材形状的限制，能够解决《规程》中只对特定一种截面形式和受力状态进行设计的问题，适用范围广泛。［关键词］钢-混凝土组合截面;任意形状钢材;离散单元;配筋计算中图分类号:TU375文献标识码:A文章编号:1002-848X(2013)10-0036-05Practicalalgorithmfordesignofsteel-concretecompositesectionZhengYinrui1，2，ZhuJiejiang1(1DepartmentofCivilEngineering，ShanghaiUniversity，Shanghai200072，China;2ShanghaiTongleiCivilEngineeringTechnologyCompany，Shanghai200433，China)Abstract:AccordingtothebasicassumptionsinTechnicalspecificationforsteelreinforcedconcretecompositestructures(JGJ138—2001)andconstitutiverelationofconcrete，steelandreinforcedbar，apracticalalgorithmfordesignofsteel-concretecompositesectionwasproposed．Discreteelementmethodwasappliedtothesteelandtheformulasforbendingcapacity，compressivecapacityandtensilestrengthofeachdiscreteunitweregivenbynumericalintegration．Thesumofthebearingcapacityofeachdiscreteunitisrecognizedasthebearingcapacityofthewholesteel．Finally，theequationsforreinforcementcalculationaccordingtotheforcebalanceconditionwerededuced．Eachparameterintheequationshasananalyticalexpression，whichmakesitanefficientmethodandfacilitatestherealizationofcomputerization．Comparedwiththemethodinthespecification，theproposedmethodhasawiderrangeofapplicationsforitisimmunetothelimitsofstressstatusandtheshapeofsteel．Keywords:steel-concretecompositesection;arbitrary-shapedsteel;discreteunit;reinforcementcalculation作者简介:郑愔睿，博士研究生，Email:[e-mail]。0引言现今，建筑高度不断刷新记录，单纯的混凝土结构或钢结构已不能满足超高层建筑结构延性、抗震性能等需求，钢-混凝土组合构件在超高层建筑中的应用越来越广泛。与钢筋混凝土结构相比，钢-混凝土结构具有强度高、刚性大、延性好的特点，因而特别适用于抗震区的高层及超高层建筑。它在提高结构抗震性能的同时，还大幅降低了梁柱等构件的截面尺寸，使房间的使用功能大大改善、降低了造价。与钢结构相比，钢-混凝土结构不仅能节约钢材、降低造价，而且有利于防火、防腐和防锈。另外，钢-混凝土构件比钢结构构件刚度大得多，所以在超高层建筑中可以克服钢结构变形过大的缺点［1］。目前，钢-混凝土组合构件设计一般参照《型钢混凝土组合结构技术规程》(JGJ138—2001)［2］(以下简称《规程》)进行，但是《规程》中只给出形如图1(图中As为受拉侧钢筋面积，As'为受压侧钢筋面积，下文同)情况的配筋方法。在实际工程中，钢-混凝土组合截面中的钢材形状多种多样，此方法远远不能达到实际应用的需要，本文给出了钢材为任意形状的钢-混凝土组合截面的配筋量实用算法。图1工字形钢-混凝土截面配筋1基本假定根据《规程》对构件正截面承载力计算做如下基本假定:1)截面应变保持平面;2)不考虑混凝土的抗拉强度;3)受压边缘混凝土极限压应变εcu取0.003，相应的最大压应力取混凝土轴心抗压强度设计值fc，受压区应力图形简化为等效矩形应力图，其高度取按平截面假定所确定的中和轴高度乘以系数0.8，矩形应力图的应力取为混凝土轴心抗压强度设计值;4)钢筋、钢材应力取应变与第43卷第10期郑愔睿，等．钢-混凝土组合截面设计实用算法图3离散单元应力分布图图4矩形受压单元的应力分析图5矩形受拉单元的应力分析图6任意形状钢-混凝土组合截面示意图弹性模量的乘积，但不大于强度设计值fy，fa，同时受拉钢筋和钢材受拉边缘的极限拉应变εsu，εau均取0.01。《规程》中还假定了“型钢腹板的应力图形为拉、压梯形应力图形。设计计算时，简化为等效矩形应力图形”，但未给出具体操作方式，本文仍按钢材应力图形为拉、压梯形应力图形考虑。2截面配筋量的计算以图2形式钢-混凝土组合截面为例，推导出任意截面的配筋量计算方法。图2工字形钢-混凝土截面绕弱轴配筋示意图2.1截面极限斜率分析为防止混凝土压坏和钢筋及钢材受拉边缘拉坏，可根据平截面假定求出截面的极限斜率K。K应同时满足以下3式:Ky0＜εcu(1)Kys，max＜εsu(2)Kya，max＜εau(3)式中:ys，max为最外排钢筋至中和轴的距离;ya，max为最外侧受拉钢材纤维至中和轴的距离。则钢筋的应力为:σs=KEsys(4)式中:Es为钢筋弹性模量;钢筋应力σs取压正拉负，若其值大于fy，则取fy;ys为计算点钢筋至中和轴的距离。钢材的应力为:σa=KEaya(5)式中:Ea为钢材弹性模量;钢材应力σa取压正拉负，若其值大于fa，则取fa;ya为计算点钢材至中和轴的距离。2.2钢材承载力计算在计算钢材的承载力(轴力、弯矩)时，需先将钢材进行离散处理。钢材的承载力为:Na=∑Ni(6)Ma=∑Mi(7)式中Ni，Mi为每个离散单元的轴力和弯矩。2.2.1以矩形块为单元进行离散处理当钢材中所有板件均平行或垂直于中和轴时(图2)，可以按矩形单元进行离散处理。离散单元时，以截面的中和轴为界，将钢材分为若干受拉矩形和受压矩形。每个单元的应力分布情况有图3中5种。其中图3(b)为图3(a)和图3(c)两种情况的叠加，图3(e)为图3(c)和图3(d)两种情况的叠加，图3(a)和图3(c)为图3(d)的特殊情况，所以只需推导图3(d)情况的钢材承载力［3］。对于受压单元的受力分析如图4所示，其轴力和弯矩承载力为:Ni=ht(σa1+σa2)/2(8)Mi=ht［σa1(2y1+y2)+σa2(y1+2y2)］/6(9)h=y2－y1(10)式中t为离散单元沿中和轴方向的厚度。对于受拉单元的受力分析如图5所示，其承载73建筑结构2013年力计算结果同式(8)，(9)。2.2.2以线段为依据进行离散处理对于形如图6所示的钢-混凝土组合截面，需以方向线段为依据离散成梯形或三角形单元。根据“外包线按顺时针，内部洞口按逆时针”的原则确定每条线段的方向。对于图6所示钢材，应按图7(a)方式划分成8条线段。若线段穿过中和轴，则需以中和轴为界将1条线段再划分成2条。每条线段的两端向中和轴作垂足，并与中和轴组成如图7(b)所示的封闭梯形作为1个离散单元。计算出每个离散单元的轴力承载力Ni和弯矩承载力Mi后，即可按式(7)，(8)计算出整个钢材承载力。图8三角形单元应力分布图图7按方向线段离散单元示意图梯形单元又可以分为1个三角形单元和1个矩形单元，其中矩形单元承载力已计算出，只需推导三角形单元的承载力。三角形单元的应力分布情况如图8所示。与矩形单元的应力分布类似，同样只需推导图8(d)情况的钢材承载力即可。方向线段的表达式为:x=x1+k1(y－y1)(11)k1=y2－y1x2－x1(12)应力分布的表达式为:σ=σ1+k1(y－y1)(13)k2=σ2－σ1y2－y1(14)三角形单元的受力分析如图9所示。其中y坐标零点位于受拉钢筋合力点处，x坐标零点可以任意确定。推导出结果为:当y2＞y1＞0或y2＜y1＜0时:Ni=∫y2y1∫x2xσdxdy=－k1k23(y32－y31)+［k1k2(y1+y2)－k1σ1］2(y22－y21)+k1y2(σ1－k2y1)(y2－y1)(15)Mi=∫y2y1∫x2xσydxdy=－k1k24(y42－y41)+［k1k2(y1+y2)－k1σ1］3(y32－y31)+k1y2(σ1－k2y1)2(y22－y21)(16)当y1＞y2＞0或y1＜y2＜0时:Ni=∫y2y1∫x2xσdxdy=k1k23(y32－y31)+k1(σ1－2k2y1)2(y22－y21)+k1y1(k2y1－σ1)(y2－y1)(17)Mi=∫y2y1∫x2xσydxdy=k1k24(y42－y41)+k1(σ1－2k2y1)3(y32－y31)+k1y1(k2y1－σ1)2(y22－y21)(18)2.3配筋量计算方程对于任意受力状况的截面，都应满足下式:M≤Mu(19)N≤Nu(20)式中:M，N分别为弯矩、轴力设计值;Mu，Nu分别为截面抗弯、抗压(拉)承载力。根据基本假定，混凝土等效受压区高度为0.8X，混凝土、钢筋的应力分布见图10。根据受力平衡条件，得到截面的轴力和弯矩承载力计算公式:Nu=0．8HXfc+Na+σs'As'+σsAs(21)Mu=0．8HXfc(B－as－0．8X/2)+Ma+σs'As'(h0－as')(22)式中:as'为受压钢筋至受压边缘距离;h0为截面有效高度，取受拉钢筋合力点至混凝土受压边缘距离。对于受弯构件，一般As≠As'。可先假设As'=0，则式(21)，(22)中的未知数为As和X。若取Mu=M，Nu=0，则形成的方程组有唯一解。83第43卷第10期郑愔睿，等．钢-混凝土组合截面设计实用算法图12第一组弯矩配筋结果图13第二组弯矩配筋结果图10截面应力分布图图11算例一截面示意图图9三角形单元应力分析若计算得到0．8X＞ξbh0，则需双筋配筋，即As'≠0。为使截面的配筋量最小，取:X=Xb=ξbh0/0．8(23)ξb=0．81+fy+fa2×0．003Es(24)则式(21)，(22)中的未知数为As和As'，方程组仍有唯一解。对于受压(拉)构件，一般对称配筋，即As=As'，则式(21)，(22)中的未知数为As和X。若取Mu=Ne(e为轴力至受拉区钢筋合力点的距离)，Nu=N，方程组仍存在唯一解。3算例3.1算例一与《规程》方法对比对图11所示梁，分别按《规程》提供方法及本文方法计算配筋量。钢材采用Q345，翼缘厚16mm