第3章__内压薄壁容器的应力分析

第3章内压薄壁容器的应力分析第一节、回转壳体的应力分析——薄膜理论第二节、薄膜理论的应用第三节、内压圆筒边缘应力的概念第一节、回转壳体的应力分析——薄膜理论1.内压薄壁容器及其应力特点薄壁容器：2.1212iiiioDSDSDDDK1.0iDS①段：受压前后经线仍近似保持直线，这部分只承受拉应力，称为薄膜应力，没有弯曲应力。②③段：由于筒体与封头的变形不同，其中筒体变形大于封头的变形，因此在这种连接处形成了一种相互约束，从而导致在附近产生附加的弯曲应力，称为边缘应力。本章重点介绍薄膜应力，简单介绍边缘应力。•当圆筒容器承受内压力P作用以后，其直径要稍微增大，故圆筒内的“环向纤维”要伸长，因此在筒体的纵截面上必定有应力产生，此应力称为环向应力，以表示；•由于容器两端是封闭的，在承受内压后，筒体的“纵向纤维”也要伸长，则筒体横向截面也有应力产生，此应力称为径向应力，以表示。m径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线；环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环向应力的方向不同。径向应力作用面环向应力作用面•外力在y轴方向上投影合力Py2.内压圆筒薄膜应力的计算sindPdPy2.1环向应力的计算DlPPlDPlRdPlRdPPiiiy2sinsin00Dil：承压曲面在假想纵截面的投影面积，实际上，作用在任意曲面上的介质压力，其合力等于压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，而与曲面形状无关。•与介质内压P相平衡的是作用在单元体筒壁纵向剖面上的内力的合力Ny：lSNy2yyNPSlDlP2SPD2内压圆筒环向应力的计算公式显然，2.2径向应力的计算•作用在封头内表面上的外力，即介质压力在轴向的合力Pz，不管封头形状如何，其值均为：PDPDPiz2244•作用在圆筒形截面上的应力的合力Nz：mzDSN显然，zzNPmDSPD24SPDm4内压圆筒径向应力的计算公式Di内径•S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的壁厚大小；•对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；•若需要在圆筒上开椭圆孔，应按照a还是b开孔呢？ab对于圆筒，环向应力是径向应力的两倍，开椭圆孔时，应按照b开，以尽量减少纵截面的削弱程度，从而使环向应力增加少一些。2.3圆筒环向应力与径向应力的关系DSpSPD22DSPSPDm44•母线：AB•经线：AB’，如果通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线，与母线的形状相同；•中间面：与壳体内外表面等距离的中曲面；•法线：n，通过经线上任意一点M垂直于中间面的直线，其延长线必与回转轴相交。3.回转体的基本概念与基本假设3.1回转体的基本概念过M点可作无数平面，每一平面与回转曲面相交均有交线，每条交线都在M点有不同的曲率半径，但我们只关心下面三个：•过M点与回转轴作一平面，即MAO平面，称为经线平面。在经线平面上，经线AB’上M点的曲率半径称为第一曲率半径，用R1表示；•过M点作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转轴的交线是一个圆，称为回转曲面的平行圆，也称为纬线，此平行圆的圆心一定在回转轴上；•过M点再作一与经线AB’在M点处切线相垂直的平面，该平面与回转曲面相交又得一曲线，这一曲线在M点的曲率半径称为第二曲率半径，用R2表示；若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；第一曲率半径R1的简单求法：经线的曲率半径；第二曲率半径R2的简单求法：经线到回转轴的距离。abR2=a?R2=b?R2=a•小位移假设：壳体受力以后，各点的位移远小于壁厚；•直线法假设：壳体变形前后直线关系保持不变；•不挤压假设：壳体各层纤维变形前后均互不挤压。3.２基本假设４.任意回转体薄膜应力的计算４.1径向应力的计算PDPz24sinDSNmzsin42DSPDmsin2sin222RDDRSPRm22•这个公式是计算承受气体内压的回转体在任意纬线上经向应力的一般公式，称为区域平衡方程式；•径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截面上；•不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。４.2环向应力的计算•由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也相等，1dlab2dlad22dlSQmm12dlSQ21dlPdlF222sin2sin212121dQdQdQdQdlPdlmm211221ddlSddlSdlPdlm2211dlddldSPm11111sindRdRdl22222sindRdRdl21RRSPm•这个公式是计算承受气体内压的回转体环向应力的一般公式，称为微体平衡方程式；•环向应力产生在纬线方向，作用在经线平面与壳体相割所形成的纵向截面上。回转壳体曲面在几何上是轴对称的，壳壁厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的；载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，无突变；壳体边界的固定形式应该是自由支撑的；壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。４.3薄膜理论的应用范围第二节、薄膜理论的应用1.受气体内压的圆筒形壳体1R22DRSPDSPRm422SPD22.受气体内压的球形壳体221DRRRSPDSPRm422•球壳上各点的应力相同；•球壳的径向应力和环向应力在数值上相等；•球壳的环向应力比同直径、同壁厚的圆筒小一半，这是球壳显著的特点。3.受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）椭圆壳的经线为一椭圆，设其经线方程为，式中a、b分别为椭圆的长短轴半径。由此方程可得第一曲率半径为：22242baxaSbPm22244222422baxaabaxaSbP椭圆形封头上的应力分布在x=0处，baSPam2在x=a处，SPam22222baSPa径向应力恒为正值，且最大在x=0处，最小值在x=a处；环向应力在x=0处时大于零；在x=a处却不一定：；时，时，即02/0222baba；时，时，即02/0222baba；时，时，即02/0222baba当a/b=2时，为标准椭圆形封头；4.受气体内压的锥形壳体1Rcos2rRcos12PrSmcos1PrS薄膜应力随着r的增大而增加，在锥底处应力最大，而在锥顶处应力为零；因此如果在锥体上开孔，应开在锥顶处；薄膜应力随着锥角的增大而增大。•bb段是半径为R的球壳；•ac段为半径为r的圆筒；•ab段为连接球顶与圆筒的褶边，是过渡半径为r的圆弧段。5.受气体内压的碟形封头碟形封头的组成：对于球顶部分与圆筒部分，分别按相应公式计算其薄膜应力；对于褶边过渡部分：PRSRm222sinsinsin2SPRm221221222222rRSPRrRSPRSPRsin2sin11112rDrrrrR有：依理论：•圆筒底部各点受到的液体静压力随着液体深度增加而增加：６.受液体静压作用的圆筒壳６.１沿底部边缘支撑的圆筒xPP0SxPRm0SDxPSRxP200•对底部支撑来说，液体重量直接由支承传给了基础，圆筒壳不受轴向力，故圆筒中因液体重量而引起的径向应力为零，只有由气压引起的径向应力，即：SDPSRPm4200•若容器上方为开口，或无气体压力时：0m•容器上方的压力P0为表压。６.２沿顶部边缘支承的圆筒xPSxRmSxDSRx2HRRSm22常数SHDSHRm42•径向应力作用于圆筒任何截面上的轴向应力均为液体重量所引起，作用于底部液体重量经筒体传给悬挂支座，应有下列平衡方程式：•例题：如图所示的三个容器，他们的中径、壁厚和高度都相同，容器内充满着压力为P的液体，液体重度均为γ，三个壳体均通过悬挂式支座支撑于立柱上，试问：1)三个容器底板所受到的液体总压力是否相等？2)三个容器所受到的支撑反力是否相等？3)三个容器A-A截面上的径向应力是否相等？4)三个容器筒体上各对应点(按同一高度考虑)的环向应力是否相等？解答过程：1)相同。因为液体高度相同，所以三个容器底板上的静压强相等，其总压力也就相等；2)不同。支撑反力等于液体重量。3)相同。因为底板上所受到的液体总压力P是通过支座以下的筒体将力传递到支座和上部圆筒上去的。4)相同。SPRm2•薄膜应力：由载荷所引起的，并随着载荷的增大而增大直至破裂，也称为一次应力；•边缘应力：是由于相互联结的两个零件各自所欲发生的变形受到对方的限制而引起的，也称为二次应力。第三节、内压圆筒边缘应力当圆筒受到内压时，圆筒半径增大，而平板封头只发生弯曲变形，直径却不会增大；可是筒体与封头又连在一起，所以二者的变形将相互受到对方的限制；这种相互约束必导致产生一组大小相等、方向相反的内力，由这组内力所产生的应力就是边缘应力。1.圆筒与平板封头的边缘应力问题•(a)为没有承压时平板封头与筒体在径向的相对位置；•承压后，假若筒壁没有受到封头的约束，筒壁应胀到(b)中虚线位置；但由于筒壁受到封头的约束，实际上筒体与封头的连接处的直径并没有胀大，可以认为已被内压所胀大的筒壁又被拉回来了；•不过应注意，当筒壁被拉回来时，筒体的端面应该发生向内转动，形成φ角，但实际上，筒体端面由于受到封头的约束并不存在φ角，这说明：平板封头不但限制了筒体段部直径的胀大，而且限制了筒体端部的转动；•伴随着前一种限制所产生的应力称为二次薄膜应力，伴随着后一种限制所产生的应力称为二次弯曲应力。•这种二次应力SPRM54.1•显然，这种二次应力比环向薄膜应力大54%，因此，对于圆筒的边缘应力应该得到足够的重视，特别是在设计容器时。•受到内压时，若二者互不干扰，筒体的半径增量将大于球形封头的半径增量，但由于二者连在一起，它们只能产生相同的半径的增量，这样，相当于封头受到了二次拉伸薄膜应力，筒体受到了二次压缩薄膜应力。2.圆筒与球形封头的边缘应力问题•球形封头的一次薄膜应力本来就只有筒体的一半，就算加上二次应力，关系不是很大；•筒体的二次压应力与一次应力叠加后，总应力反而减少了，平衡更没问题。封头的形状对边缘应力的影响小结•对于平板封头，必须考虑其边缘应力，因此在相同的内压力下，所需的厚度比筒体壁厚就要更大一些；•对于球形封头，不需要考虑边缘应力，甚至在相同的内压力下，球形封头所需的厚度可以比筒体更薄，但是由于制造安装的方便，也通常取与筒体相同的壁厚；•局限性——不同性质的联接边缘产生不同的边缘应力，但它们大多数都有明显的衰减波特性，随着离开边缘的距离增大，边缘应力迅速衰减。•自限性——由于边缘应力是两联接件弹性变形不一致，相互制约而产生的，一旦材料产生了塑性变形，弹性变形的约束就会缓解，边缘应力自动受到限制，这就是边缘应力的自限性。3.边缘应力的特点局部处理；选用塑形较好的材料；由于自限性，其危害小于薄膜应力。4.对边缘应力的处理