水环境数学模型-第七章-湖泊水库富营养化模型

第七章湖泊（水库）富营养化模型7.1概述在湖泊（水库）中，两个最突出的水质问题是下层厌氧状态的发生和富营养化。所谓富营养化，是指低浮游生物生产率（低营养物输入）的湖泊（水库）变成高浮游生物生产率（高营养输入）的湖泊（水库）的过程。结果使天蓝色水体由于藻类的大量生长而变成绿色水体，先是少量的硅藻和绿藻，接着是大量的蓝绿藻。这是水体开始出现臭气，水质变坏。所有的天然湖泊都在经历着这一典型的“老化”过程，只不过这一自然过程及其缓慢，通常需要用地质年代的时间尺度来衡量（不受人类干预为前提）。人类的生产活动能急剧地缩短这一过程，甚至可能使它在几年内完成。这就对饮用水水源，特别是那些提供饮用水而建造的水库构成严重威胁。富营养化过程的加速主要是由于人类的生产、生活活动而引起的。大量使用化肥和家庭洗涤剂造成氮、磷一类营养物质大量进入水体，加剧了这一过程的发生，如果我们想了解富营养化机理并制定出延缓这一过程的规划，首先必须了解营养物的循环过程。通常，磷是影响藻类生长的关键性物质，因此必须控制磷的流入量。有许多方法可以达到这一目的，例如用石灰处理流水就可以适当地改善水体中的营养物平衡。但是这些使湖泊“返老还童”的方法往往需要耗费大量的投资。因此迫切需要一些可靠的手段来评价上述诸方法用于湖泊（水库）时所受到的效果。湖泊（水库）的富营养化模型研究可为制定水质污染控制规划提供有效方法。本章主要讨论湖泊（水库）富营养化模型的一般形式及其计算方法。7.2化学模型前面已提到，大多数湖泊（水库）所具有的停留时间是足够发生横向混合的，这种混合过程可用一个“搅拌箱”来表示（图7.1）。当垂直方向分层出现时，需要把水体考虑成两个“搅拌箱”。图7.2表示包含底部沉积物在内的三层系统，底部沉积物对于较浅的湖泊是影响水质的重要因素，有必要把50~100km2面积的湖泊分成若干个搅拌箱，其中的化学污染物可用一级衰变方程来描述：2221/KCQCMVdtdC（7-1）式中；湖泊中物质的浓度2C1VCQM质量负荷率，等于；；流入的物质浓度1C；湖泊水体体积V。衰变速率K这个方程可用于计算负荷率与产物浓度（湖泊内和流出物中），以C1为例，图7.3表示了一湖泊C1变化的情况，应当注意影响时间的长度，这可用分析解来完成：VQTooteCCCC2122（7-2）其中，。湖泊氯化物的初始浓度oC2这中研究已被用于各种物质（主要是营养物和毒素）模拟浓度，它不适合于沉积物模型，因为沉积物和再悬浮的主要过程要求更精确的流速，这种模型对于描述毒素的吸收和吸附等过程有一定的困难。所以化学模型主要用于营养负荷的富营养化预测。因为它只需最少的数据就可以计算，如图7.4中所示，藻类浓度与限量的营养物（主要是磷）浓度的增加有关。这种预测是建立在进入水体磷浓度和湖泊中藻类浓度（分别用P和A表示）之间的关系，这种关系是平均停留时间的函数。该关系式可用于计算排入口允许的磷浓度以防止藻类的过量生长。)(/ZATP湖泊的总磷负荷其中Z=湖泊的平均深度；A=湖泊的表面面积；T=时间。∞CLCECI图7.1湖泊“搅拌箱”CE=CL；CL≠CI温水层（混合）低温层（混合）底泥（未混合）Ｎ,Ｐ输入Ｎ和Ｐ的循环藻类的沉降Ｎ,Ｐ藻类等输出图7.2三组分体系分层湖泊和沉降模型输入的氯化物增加输出浓度平衡输入浓度减少氯化物浓度（mg/l）响应时间图7.3输入氯化物对湖泊中氯化物浓度的变化7.3生物模型湖泊（水库）中，由于微生物的作用引起水质的重要变化，特别是藻类。一般的用物理化学模型是很难模拟这种变化的。实验证明，生物模型可很成功地模拟这种变化。在这一节中将简要的讨论湖泊（水库）中藻类生长、死亡、营养物吸收等单一过程模型，同时把各单一模型归纳于富营养化模型。7.3.1藻类生长藻类的生长速率主要依赖于光强和营养物，温度则起次要的作用。藻类生长主要是由于光合作用引起的，其计算是湖泊模型中最复杂方面之一，由于它是受水下光强的控制，而光强又是深度、色度以及随季节变化的日夜长度的函数，要求某些简要的假设，特别是长期模型中，以避免所用积分步少于一整天。解决这个问题的一种方法是表示一整天的光强，如图7.5所示。图7.4富营养化模型磷藻类富营养时间寡营养浓度光强06121824时间（ｈ）图7.5模拟一整天太阳辐射的方法水表面的光强可按一天长度平均强度或半正弦投影曲线来表示，其中后者是最精确的，因为光合作用速率是随光强变化而变化，但缺乏藻类种类的详细资料（和连续的P和I），一般采用日平均强度。光合作用和光强之间的关系一般可用下式表示：kkIIIIPP1expmax（7-3）式中P=光合作用速度；maxP=光合作用最大速率；I=光密度；kI=相应于的最佳光强。maxP对于任何伴随的强度，辐射是随深度而减少（方程7-4）：hKZIhZIeexp(7-4)ZI和分别是深度hZIZ和hZ时的光强。我们把所有这些因素都考虑进去，就可以从每天的光合作用对整个深度的积分得到藻类产率的表达式。111sinh33.16.021maxeKNPGP（7-5）其中GP=每单位面积的日总生产率；N=藻类浓度；kII/。光合作用速率先随温度增加到一个最佳值然后减少。这个过程可用下式表示：optopttttttPP1expmax（7-6）其中=温度t时的光合作用速率；tPoptt=最大光合作用速率时的温度。由于营养物的缺乏，上面的方程不足以预测藻类污染物的增长。这可用米切里斯（Michaelis）—迈滕（Menten）方程来描述鹰洋物限制：NKNPPsL（7-7）式中=有营养物限制的生长速率；LPP=无营养物限制的生长速率；N=限制营养物浓度。但是，这个方程未考虑藻类储蓄营养物的能力，因此方程（7-7）只趋向于过早的预测藻类兴旺期的结束。所以，一个比较令人满意的模拟是考虑了两部分内容，即NKNKQQQUUsQmmmax（7-8）其中，U和U分别是实际的和最大的营养物吸收速率；Q和是储存在藻类中的量和最大储存量。而由储存的营养物来测定生长速率：mmQQKQGGQmax（7-9）其中G=生长素率；QK=表示细胞中Q的最小值的一个常数。7.3.2呼吸作用在藻类中，一部分由光合作用产生的有机物是用呼吸作用来描述的。呼吸速率可用一个简单方程来表示：rNdtdN（7-10）其中r=呼吸速率；N=藻类浓度。当随温度有较大的变化时，这个方程需要加以温度修正。其修正式与用于光合作用修正式相类似。7.3.3沉降与沉淀某些藻类似乎能控制他们的浮力，特别是硅藻具有沉降的趋势，死亡后所有的种类都没有浮力。因此沉降与沉淀在藻类在藻类除去中是一个重要过程。描述沉淀于沉降是比较复杂的，因为藻类有可能通过再悬浮而复苏和重新生长。最简单、最基本的沉淀损失可用方程（7-11）描述：NKSsed（7-11）其中S=沉降速率；sedK=沉降系数。7.3.4营养物循环这个过程是由底泥中细胞的细菌分解而引起的。因此，再产生速率主要取决于底泥中的有机物浓度。可以简单的描述为沉降速率函数：SfR（7-12）其中S=沉降速率。当限制的营养物是磷时，f值有两个范围，很低或很高，这取决于底泥是厌氧还是好氧。在好氧条件下，再生的磷大部分（90%～99%）结合在铁离子化合物中。如果表面水变成厌氧，化合物被打破，f值近似于一致。因此需要进行表面水的氧平衡计算。7.3.5氧平衡在分层的湖泊（水库）中，氧平衡出现在温水层，有效的中断了再曝气。所以，平衡可以表示为：HDOtVSARKDODO（7-13）式中，和分别是开始和时间t时氧浓度；是水底细菌活性速率转换成氧单位的转换系数；SA和分别是底泥的表面积和温水层的体积。ODOtDODKHV当水体不分层时，氧平衡比较复杂，因为其他过程，如光合作用、呼吸、复氧以及输出输入等都是很重要的。7.4湖泊的磷预算模型7.4.1模型描述湖泊、水库的富营养化过程的第一模型是由Vollenweider提出的。这个模型假设湖泊是完全混合的，而且富营养化状态只与湖泊营养物负荷有关。在这种条件下，可以得到一个关于磷的长期平衡方程：TTTPQPWdtdP0（7-14）式中=总磷浓度，；TP3/mkgW=磷年流入量，；ykg/=磷沉降率，；y/1V=湖泊（水库）总体积等于，；fA3mf=湖泊（水库）平均深度，；mA=湖泊（水库）水表面面积，；2m0Q=输出流量，；ym/3t=时间，y。磷的表面负荷与磷的年流量W有关，pLAWLp/在稳态条件下，0dtdPT，于是得到rpTtffLVQVWP//0（7-16）式中是入流水在湖泊或水库中的停留时间，rtQVtr/。一般地，天然湖泊中的要比水库的大，根据许多湖泊测定的数据，Vollenweider从经验出发确定了＜＜1时基本表面负荷量。这时用rtrtrtf/OLp（7-16）式，我们就能画出实际可能遇到的全部值的负荷曲线（图7.6）。图中最小面积为危险负荷线，它是富营养湖泊和贫营养湖泊分界线，它的值是允许负荷线的两倍。一旦知道了和值，根据所确定的水质目标（是贫营养湖泊还是富营养湖泊），我们就能预测该湖泊或水库的最大负荷量。rtf/frt7.4.2湖泊中磷分布计算方法1我们从方程（7-14）得到湖泊中总磷的分布计算式，即方程（7-14）的解析解。tVQe0l/TtVQpTPVQLP001e0（7-17）式中，是时间时的总磷浓度（）；0TP0tmgAWLP/，磷表面负荷（）。2/msmg从上述解析解，我们可以计算出某一湖泊随时间分布的磷浓度。计算结果见表7-1和图7.7。计算时所用参数值分别取dmgW/000,150；；；；2000,10mAdmQ/100303000,10mVd/31.0；lmgP/00T.150表7-1三种方法计算的总磷浓度比较方法2时间（d）方法1LPT,mg/Lmg/,PT方法3LmgPT/,015.0015.0015.00111.0010.3511.5428.077.146.5235.924.934.5544.343.403.4953.192.352.8362.341.652.3871.721.122.0681.260.771.8190.930.531.61100.680.351.46方法2由湖泊中总磷的质量平衡方程知，TTPVQVWdtdP0，影响湖泊、水库中总磷变化的是与来源项VW和去除项TPVQ0有关，单位时间内所减少的磷浓度为：ttPVQPTT0（7-18）TTTPtPttP（7-19）用Euler法来求解其积分即可估算出总磷对时间的整个分布，计算结果见表7-1和图7.7。从图7.7不难看出，用三种不同的处理方法来计算湖泊中磷随时间的分布，其结果取得良好的一致性，对于一般的天然湖泊，可选择任何一种方法来计算湖泊的总磷浓度分布。方法3在稳态条件下，我们可以从方程（7-16）来估算湖泊中的总磷浓度分布：rpTtffLVQVWP/0（7-20）其计算结果见表7-1和图7.7。7.5Baca-Arnett模型Baca-Arnett所提出的模型是一个更全面、更详细的湖泊水质模型。在他们的模型中，湖泊或水库先分成若干段，然后又把每一段在深度方向上分成若干层。这样在每一段里就可以用一个一维（深度方向）模型来描述水质的分布，而从整个湖泊、水库来看，仍然相当于用一个二维的模型来描述（图7.8）。在以下的讨论中我们只考虑其中的一段。在Baca-Arnett模型中，一共包括12个水质参数，它们是（1）藻类；（2）浮游动物；（3）有机磷；（4）无机磷；（5）有机氮；（6）氨氮；（7）亚硝