河流泥沙与污染物相互作用数学模型

年月水利学报第卷第期收稿日期基金项目国家重点基础研究发展规划项目三峡建设委员会三峡水库水污染控制研究专题作者简介禹雪中男河南开封人博士生高级工程师主要从事水环境模拟研究文章编号河流泥沙与污染物相互作用数学模型禹雪中杨志峰钟德钰彭期冬北京师范大学环境学院水环境模拟国家重点实验室北京中国水利水电科学研究院水环境研究所北京清华大学河流海洋研究所北京摘要本文分析了水流泥沙污染物系统中主要物理化学过程对水体污染物的影响以此为基础推导了描述吸附态溶解态污染物迁移转化的基本方程对于河床水体之间泥沙交换产生的环境变化建立了泥沙冲淤对污染物影响的表达式对于吸附解吸作用则采用以实验为基础的泥沙吸附动力学模式根据三峡地区实测水沙水质数据对模型进行了验证研究结果表明模型能够模拟泥沙冲淤过程中污染物的交换并且可以反映泥沙吸附作用对水环境的动态影响可以应用于河流及水库泥沙污染物相互作用的模拟和分析关键词河流泥沙污染物数学模型中图分类号文献标识码河流水环境系统中泥沙与水流共同成为污染物的主要载体影响着污染物在水体中的迁移转化过程从而昀终影响着水体的生态环境条件其中泥沙运动状态和吸持特征的变化是泥沙影响水质主要的两个方面这种作用可以称为河流泥沙的环境作用一方面泥沙颗粒可以吸附多种污染物一定动力条件下沉积于河床底部在一定时间内减小了赋存于水体中的污染物量另一方面当化学动力等外部条件发生改变吸附在泥沙颗粒上的污染物可能改变赋存状态从吸附态固相转移到溶解态水相或者沉积在底泥的污染物随着冲刷泥沙重新进入水体从而显著改变着上覆水体的化学构成甚至造成水体的二次污染通过数学模型的方法对以上过程进行描述可以详细了解和分析河流泥沙物理及化学过程对水体环境演化的影响这方面已经进行的研究大体可以分为两类一类是分别建立溶解态吸附态污染物的数学方程在控制方程中一般采用综合项对泥沙沉降悬浮进行描述称为分相模型另一类则是建立水体中溶解态污染物输移转化的数学方程泥沙冲淤吸附和解吸作用在方程中进行统一描述称为整体模型对于泥沙运动过程的影响一些研究者采用概化的方法在污染物输移转化方程中以沉降系数的形式对泥沙运动的环境影响进行表达一部分研究者则引入河流动力学中床沙悬沙交换的理论结合泥沙吸附污染物的状态建立数学模式本文在分析泥沙环境作用主要过程的基础上建立了溶解态吸附态污染物输移转化的基本方程重点讨论了泥沙冲淤吸附解吸对水体环境影响的描述方法对建立的数学模型进行了验证并对河流泥沙环境作用模拟研究中存在的主要问题进行了讨论泥沙环境作用主要过程分析如图所示天然河流中的泥沙环境作用主要包括个过程伴随泥沙冲淤污染物在底泥床沙和水体之间的交换水体中污染物的赋存量发生动态变化通过吸附解吸过程污染物在水沙两图河流污染物输移转化过程示意相之间发生交换从而改变了污染物的赋存状态泥沙的输移过程使得污染物的空间分布发生变化自然状态下以上过程是相互耦合同时发生的多种作用的综合昀终体现为水环境质量的变化和对水生态系统的影响在溶解态污染物输移转化方程中以概化系数的方式对泥沙运动和吸附解吸的作用进行描述相对于实际过程这种方法显得过于简单引入泥沙动力学理论的整体模型较好地解决了泥沙运动的描述问题但是整体模型中一般是根据吸附解吸热力学理论建立溶解态和吸附态污染物之间的关系作为求解的联立方程而且从物理意义上分析由于吸附态污染物的变化受到泥沙颗粒的物理特性及其对流体运动的响应特性所影响其时空变化与水沙运动过程紧密联系因此有必要建立吸附态污染物基本方程另一方面采用表示吸附平衡状态污染物分配关系的热力学方程作为整体方程的补充对于基本处于平衡状态的水体是可行的但不适用于吸附解吸过程明显的环境因此本文以河流泥沙环境作用主要过程的分析为基础分别建立了描述溶解态和吸附态污染物输移转化的数学方程并且以吸附解吸动力学方程作为确定方程系数的补充条件以上两个方程与泥沙动力学方程结合构成描述泥沙环境作用数学模型的基本方程数学模型的建立图一维河段控制体示意泥沙污染物输移转化方程吸附态污染物的影响过程包括随流输移床沙悬沙交换吸附态与溶解态污染物交换三个部分取两个距离为无限小量的过水断面之间的河段作为控制体图控制体的边界面由上游过水断面下游过水断面河底面和水面构成设河段断面面积为进口控制断面面积为出口控制断面面积为在时段内通过河床与挟沙水流界面的污染物包括两部分一部分是泥沙沉降引起一部分是泥沙扩散引起其质量为式中为泥沙沉速为河床附近含沙量为河床附近泥沙扩散系数为沉降泥沙的吸附量为扩散泥沙的吸附量为断面宽度为积分单元长度根据泥沙动力学中悬移质泥沙扩散的边界条件扩散泥沙所吸附污染物的质量为式中为床面附近水流挟沙力将式代入式得到根据泥沙冲淤过程中床沙与悬沙交换特性河床发生冲刷时交换泥沙来自河床冲刷泥沙吸附量与河床泥沙吸附量相等即河床淤积时交换泥沙来自水体床面淤积物吸附量与水体中泥沙吸附量相等冲淤平衡时悬沙与床沙不断交换此时床面泥沙吸附量等于悬沙吸附量也就是根据以上条件并且进一步采用断面平均含沙量和断面平均挟沙力分别代替床面附近含沙量和挟沙力式可以改写为式中为恢复饱和系数为河宽为控制体内时段内泥沙对污染物的吸附量为式中为单位时间单位质量泥沙吸附量的变化率根据质量守恒定律在时段内进出控制体的吸附态污染物质量之差加上控制体内由于吸附解吸作用产生的变化量等于时段内控制体中吸附态污染物质量的变化即式中为单位质量悬移质泥沙吸附污染物的质量为含沙量为泥沙运动速度将出口断面的通量积分由进口断面上的积分按照一阶级数展开代入式得到各项除以和当时得到积分形式的吸附态污染物连续方程一般认为泥沙具有较好的随流特性泥沙运动速度是浑水流速与分子扩散速度之和由于后者相对于对流运动可以忽略所以对式中第二项进行时均化根据紊动扩散模式得到式中为纵向离散系数将式式代入式并且略去时均项符号得到上式诸项对断面积分后得到式中为断面平均流速根据泥沙连续方程可以得到式与式相减得到式即为吸附态污染物的输移转化方程方程右端第二项表示伴随泥沙冲淤污染物在水体与河床之间的交换量其中为泥沙冲淤通量表示冲淤泥沙与悬沙吸附量的差值淤积时泥沙来自水体两者相等冲刷时泥沙来自河床根据床沙条件取值该式表明冲刷过程中泥沙吸附量的变化并非决定于冲刷泥沙携带的污染物量而是决定于冲刷泥沙吸附量与悬沙吸附量的差值当冲刷泥沙吸附量小于悬沙吸附量时冲刷泥沙相当于自净剂反之冲刷泥沙相当于污染源方程右端第三项表示吸附解吸作用引起的污染物在水沙两相间的交换量表示泥沙吸附反之表示解吸对于溶解态污染物主要考虑溶质对流扩散水固相污染物交换水体与河床由于污染物浓度梯度产生的交换生化反应等过程与吸附态污染物连续方程的推导过程类似根据质量守恒定律可以得到微分方程经过时均化和积分后得到式中为断面平均流速?为断面平均溶解态污染物浓度?为污染物纵向离散系数?为断面面积为河宽为生化反应项?为单位河长污染物的释放速率为排放源强?以上建立了溶解态和吸附态污染物输移转化的基本方程方程是对污染物的通用描述对于具体污染物可以根据其特性确定方程中的相关项和系数式式与描述水沙运动的基本方程联立就构成了一维泥沙污染物数学模型的基本方程具体求解过程是首先由水沙运动方程得到水沙要素代入污染物方程中进一步求解溶解态污染物浓度和吸附态污染物量水沙方程和污染物方程均采用格式进行求解吸附解吸动力学方程吸附解吸动力学方程描述了吸附解吸过程中污染物在水固两相间的交换量在基本方程中表示为系数一般表达式为式中为吸附速率系数为解吸速率系数为饱和吸附量图不同泥沙浓度条件下吸附动力学过程理论和实验研究都证明吸附解吸动力学过程与吸附剂浓度的关系与吸附质特性有关部分吸附质的吸附解吸动力学过程表现出浓度效应部分则不具有浓度效应本文在长江三峡区域取原状水沙进行了泥沙吸附的动力学实验图表示初始浓度相同的条件下泥沙浓度分别为和时单位质量泥沙吸附量随时间的变化实验结果表明泥沙浓度对吸附动力学过程有明显影响因此吸附动力学方程中的吸附解吸系数需要以实验为基础反映出其与泥沙浓度的关系模型验证和讨论模型验证年月在长江清溪场万县区间进行了同步水沙水质监测从清溪场开始每隔布设一个监测断面清溪场至忠县全长布设个断面依次为清溪场断面断面断面断面采用船用声学多普勒海流剖面仪测定区间断面的流量同时取水样测定含沙量溶解态浓度和吸附态量监测结果可以作为模型验证的基础由于模拟区域水流流速较大不形成叶绿素显著生长的水动力条件因此计算中不考虑的生化反应项模拟范围内河床泥沙污染并不明显因此忽略由于底部浓度梯度产生的交换泥沙运动计算中挟沙力公式及其他参数参考文献纵向离散系数参考了文献由于目前计算区域内泥沙以吸附或者平衡状态为主并且根据计算区域内悬移质浓度吸附动力学参数采用了含沙量为?吸附实验得到的结果其表达式为模型计算得到的流量含沙量吸附态和溶解态浓度断面与实测值的比较见图由图可以看出模拟结果与实测值变化趋势基本符合大小比较接近表明模型较好地模拟了河流天然过程的变化图模型计算结果与实测值的比较模型讨论采用模型模拟了泥沙吸附污染物对水质的影响计算条件为均匀流泥沙处于平衡状态假定入口泥沙没有吸附污染物河段入口处有一个稳定排放的污染源图为不同时刻溶解态和吸附态污染物的沿程分布由于水流中泥沙在源点位置开始吸附污染物使得水相污染物浓度在源点之后显著降低相应地吸附态污染物则开始升高说明泥沙吸附作用对水质变化具有明显影响图泥沙吸附过程中污染物沿程变化图污染物时间变化过程比较不同时刻吸附态污染物浓度的变化可以看出随着时间的延长沿程吸附态浓度逐渐升高并昀终趋向于稳定的状态表明吸附过程在空间上经历了一个过程而这个过程是由于吸附达到平衡需要一定时间所引起的图为距离入口处吸附态溶解态污染物浓度随时间的变化可以看出吸附态污染物过程滞后于溶解态浓度过程由于本模型采用了动力学模式描述吸附解吸过程所以可以反映出吸附过程中的吸附态和溶解态污染物的动态变化相对于吸附过程解吸过程历时更长因此模型中采用动力学模式是必要的结论本文基于对水环境系统中主要过程的分析推导了适用于河流的泥沙环境作用数学模型分别建立吸附态及溶解态污染物迁移基本方程使得对吸附态污染物的数学描述更接近实际模型对泥沙冲淤环境影响的描述具有更明确的物理基础采用动力学模式描述吸附解吸作用使模型可以反映吸附解吸过程中污染物的动态变化河流泥沙污染物数学模型可以应用于水库泥沙环境作用的模拟和分析河流修建水库使得污染物和营养物质随同淤积泥沙在库区发生沉积水库汛前降低水位运行的过程中泥沙有可能发生冲刷此时需要考虑如何能够尽量下泄污染物又不会对下游产生突发性的污染风险采用模型可以进行模拟和分析致谢长江上游水环境监测中心吕平毓张士君王晓青等进行了长江三峡库区原状水沙吸附解吸实验并且开展了封闭河段水沙水质同步观测为本研究提供了实验和野外观测数据在此表示感谢参考文献禹雪中钟德钰李锦秀等水环境中泥沙作用研究进展及分析泥沙研究金相灿王桂林关于重金属吸附的泥沙效应环境科学与技术胡国华黄河泥沙对影响的实验研究人民黄河金相灿湘江重金属迁移转化模型研究中国环境科学陈俊和陈小红水库三维迁移模型水科学进展林玉环李琪河流水体中重金属形态模型研究环境化学黄岁梁万兆惠等冲积河流重金属污染物迁移转化数学模型研究水利学报周孝德河流中重金属迁移转化数学模型环境水力学进展武汉武汉水利电力大学出版社何用李义天邹会彩等泥沙污染水质模型研究四川大学学报工程科学版谢鉴衡河流模拟北京水利电力出版社钟德钰彭杨张红武多沙河流的非恒定一维水沙数学模型及其应用水科学进展潘刚亚稳平衡态吸附理论传统吸附热力学理论面临的挑战与发展环境科学学报长江水利委员会三峡工程泥沙研究武汉湖北科学技术出版社李锦秀黄真理吕平毓三峡库区江段纵向离散系数研究水利学报责任编辑李福田