高中数学优质课程《等差数列》教案

高中数学优质课程《等差数列》教案等差数列是指每一项与其前一项之差等于从第二项开始的同一个常数的数列，通常用A和p来表示，这个常数称为等差数列的容差，容差通常用字母d来表示，下面是网友为您带来的高质量高中数学课程《等差数列》的教案。希望能帮到你！数学《等差数列》教案1教学目标1.知识与技能(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。2.过程与方法在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。教学重点①等差数列的概念;②等差数列的通项公式教学难点①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.学情分析我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.设计思路1.教法①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.2.学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.教学过程一：创设情境，引入新课1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.学生：1：0，5，10，15，20，25，….2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.3:10072，10144，10216，10288，10360.(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.二：观察归纳，形成定义①0，5，10，15，20，25，….②18，15.5，13，10.5，8，5.5.③10072，10144，10216，10288，10360.思考1上述数列有什么共同特点?思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)三：举一反三，巩固定义1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?(设计意图：强化等差数列的证明定义法)四：利用定义，导出通项1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)五：应用通项，解决问题1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.3求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)六：反馈练习：教材13页练习1七：归纳总结：1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)设计反思本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.数学《等差数列》教案2[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。[教学重难点]感1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握;(2)等差数列通项公式的推导。[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)(1)、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，()你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗?判断的依据是什么呢?(2)、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。思考:依据前面的规律,填写(3)、(4):(3)1，4，7，10，()，16，…(4)2，0，-2，-4，-6，(),…它们共同的规律是?从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。我们把有这一特点的数列叫做等差数列。二、新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?2、等差数列定义的数学表达式：试一试：它们是等差数列吗?(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…(2)5，5，5，5，5，5，…(3)-1，-3，-5，-7，-9,…(4)数列{an}，若an+1-an=33、等差中顶定义在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：(1)、2，(),4(2)、-12,()，0(3)a,(),b如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。(二)等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得：，，，…。所以：，，，……由此得，因此等差数列的通项公式就是:，探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：……将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，三、应用与探索例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.解：由，得。在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。A.1B.-1C.-2D.22.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。四、小结1.等差数列的通项公式:公差;2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.五、作业：1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+•••+100=