初二数学分式方程教案

初二数学分式方程教案在学习简单分数阶方程的解法时，是将分数阶方程转化为一元方程，而复杂(可以转化为一元二次方程)分数阶方程的基本思路是一样的，就是试图将分数阶方程‘转化’为积分方程。来看看高二数学分数方程教案吧！欢迎咨询！初二数学分式方程教案1教学目标1.知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.2.过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.3.情感、态度与价值观培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.重、难点与关键1.重点：一次函数的应用.2.难点：一次函数的应用.3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.教学过程一、范例点击，应用所学例5小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x(单位：分)变化的函数关系式，并画出函数图象.y=例6A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少?解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨;从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运?二、随堂练习，巩固深化课本P119练习.三、课堂总结，发展潜能由学生自我评价本节课的表现.四、布置作业，专题突破课本P120习题14.2第9，10，11题.板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：初二数学分式方程教案2一、教学目标1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.2.通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法;3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.二、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法.2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.4.解决办法：(l)分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.三、教学步骤(一)教学过程1.复习提问(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.2.例题讲解例1解方程.分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根.∴原方程的根是.虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调.例2解方程分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，化为按字母终行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.解：方程两边都乘以，约去分母，得整理后，得解这个方程，得检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把代入它等于0，所以是增根.∴原方程的根是师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较.例3解方程.分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值.解：设，那么，于是原方程变形为两边都乘以y，得解得.当时，，去分母，得解得;当时，，去分母整理，得，检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.∴原方程的根是，.此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.(二)总结、扩展对于小结，教师应引导学生做出.本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法.此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.四、布置作业1.教材P50中A1、2、3.2.教材P51中B1、2五、板书设计探究活动1解方程：分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次设，则原方程变为∴∴或无解∴经检验：是原方程的解探究活动2有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4.升，两次共倒出的农药总量(8+4·)占原来农药，故整理，(舍去)答：桶的容积为40升.初二数学分式方程教案3一,内容综述:1.解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程转化为整式方程.即分式方程整式方程2.解分式方程的基本方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.产生增根的原因:当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.检验根的方法:将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母为0.用去分母法解分式方程的一般步骤:(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;(ii)解所得的整式方程;(iii)验根做答(2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.用换元法解分式方程的一般步骤:(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;(iv)检验做答.注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.