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一元二次函数讲解教案二次函数是二次多项式(或单项式),其基本表达式为y=axbxc(a0)。二次函数的最高次一定是二次的,它的像是对称轴与Y轴平行或重合的抛物线。以下是网友整理的一元二次函数讲解教案精选。希望你能有所收获!一元二次函数讲解教案1教学目标1.了解整式方程和一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式,一元二次方程。3.通过本节课引入的教学,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点:重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。教学建议:1.教材分析:1)知识结构:本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念,介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义:是一元二次方程的重要组成部分。方程,只有当时,才叫做一元二次方程。如果且,它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况:(1)一元二次方程的条件是确定的,如方程(),把它化成一般形式为,由于,所以,符合一元二次方程的定义。(2)条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的,那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”,这时题中隐含了的条件,这在解题中是不能忽略的。(3)方程中含有字母系数的项,且出现“关于的方程”这样的语句,就要对方程中的字母系数进行讨论。如:“关于的方程”,这就有两种可能,当时,它是一元一次方程;当时,它是一元二次方程,解题时就会有不同的结果。教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式。3.通过本节课引入的教学,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣。教学难点和难点:重点:1.一元二次方程的有关概念2.会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义.教学过程设计一、引入新课引例:剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?分析:1.要解决这个问题,就要求出铁片的长和宽。2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。3.让学生自己列出方程(x(x十5)=150)深入引导:方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?二、新课1.从上面的引例我们有这样一个感觉:在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题,但有些方程我们解不了,但必须想办法解出来,初中数学教案《一元二次方程》。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的.还很不够,从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)2.什么是―元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式,这样的方程叫做整式方程,就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程,但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)3.强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?(1)3x十2=5x―3:(2)x2=4(3)(x十3)(3x?4)=(x十2)2;(4)(x―1)(x―2)=x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。4.一元二次方程概念的延伸提问:一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义,分析一元二次方程项的情况,启发学生运用字母,找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.3).强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列:特别注意的是“=”的右边必须整理成0。强化概念(课本P6)1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:(1)x2十3x十2=O(2)x2―3x十4=0;(3)3x2-5=0(4)4x2十3x―2=0;(5)3x2―5=0;(6)6x2―x=0。2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:(1)6x2=3-7x;(3)3x(x-1)=2(x十2)―4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2课堂小节(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程―一一元二次方程(如果方程未知数的最高次数为2,这样的整式方程叫做一元一二次方程);(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项:二次项系数、一次项系数.课外作业:略一元二次函数讲解教案2知识与技能1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.情感态度通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.教学重点①理解二次函数与一元二次方程的联系.②求一元二次方程的近似根.教学难点一元二次方程与二次函数的综合应用.一、情境导入,初步认识1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数y=ax2+bx+c,当y=0时,自变量x的值,它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标.2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系:当b2-4ac学生回答,教师点评二、思考探究,获取新知探究1求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点例1求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.分析抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时,交点的纵坐标y=0,转化为求方程x2-2x-3=0的根.解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.教学说明求抛物线与x轴的交点坐标,首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方程,求交点的横坐标就是求此方程的根.探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考:(1)你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断?一元二次函数讲解教案3一、教材分析1、教材所处的地位和作用:《二次函数与一元二次方程》是初中数学(山东教育出版社)九年级上册《二次函数》的一节内容。本节内容体会二次函数与一元二次方程之间的联系;理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,及何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根;通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力;通过这节的学习,学生将掌握二次函数与一元二次方程的关系,本节是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。2.教学目标知识与技能目标:理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,及何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根;理解一元二次方程的根就是二次函数y=h(h是实数)图象交点的横坐标.过程与方法目标:体会二次函数与方程之间的联系;掌握用图象法求方程的近似根;情感态度与价值观:培养学生热爱数学、主动探究的能力教学重点:把握二次函数图象与x轴(或y=h)交点的个数与一元二次方程的根的关系.教学难点:应用一元二次方程根的判别式,及求根公式,来对二次函数及其图象进行进一步的理解.二、教学策略:1、教学手段:启发式讲解互动式讨论研究式探索本节课以学生的自主探索为主,老师主要通过演示引导启发学生得出结论,这样有利于学生提高学习兴趣,获得成就感。在教学中可以放手让学生自己去画图象,讨论研究出函数与一元二次方程的关系,以提问的形式与学生互动,通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。2、教学方法及学法:自主探索观察发现合作交流对比归纳三、学情分析:学生的知识技能基础:学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识,之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法,其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练,因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识,但对交点式仍然停留在感性认识层面,特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数,他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成,通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始,学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型,通过转化为顶点式求出最值,解决了一些简单的实际问题,感受到了二次函数与生活的紧密联系,他们已经有了探索本节课的数学基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习,对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识,因此教学中多采取联想、类比的启发式教学,相信他们会有能力完成好本节新课的学习任务。学习过程环节一:学生预习,教师导学:我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1)h和t的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.设计意图:通过设置问题,帮助学生体会二次函数与实际生活密不可分的关系;初步感受二次函数与一元二次方承的联系。环节二:学生合作,教师参与:1.在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题:(1).每个图象与x轴有几个交点?(2).一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?例题讲解1、在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?2、二次函数y=ax+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?设计意图:这是本节的重点,比较抽象,因此通过画图让学生能够清楚形象的解决问题,并且能够培养学生总结问题的能力。环节三:学生展示,教师点拨:1若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是.2抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是()A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明3不画图象,求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标.设计意图:本环节是对本节知识的巩固应用,是对新知识点生华,培养学生数学思维的严谨性环节四:学生探究,教师引领:(给同学充分的时间考虑,1号同学发言交流,教师引
本文标题:一元二次函数讲解教案
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