GB-T 5080.4-1985 设备可靠性试验 可靠性测定试验的点估计和区间估计方法（指数分布）

中华人民共和国国家标准设备可靠性试验可靠性测定试验的点估计和区间估计方法指数分布用途本标准规定了寿命服从指数分布或近似服从指数分布的产品的可靠性测定试验的点估计置信限的数值法和图估法本方法适用于任何时间或任何试验次数以后的可靠性试验在数据处理中更多的信息对得到较高精度的置信限和估计是有用的本方法可以使用以往试验的现存数据或现场数据假若提供的这种数据是充分完整的便能很好地确定产品的可靠性本方法对不同原始资料汇集起来的数据例如来自不同试验条件下的原始数据不适用本标准中用到时间单位的地方可以用距离周期或其他适用的量来代替受试产品可以是可修复的也可以是不可修复的产品但是图估法不适用于首次失效后经修复再投入试验的产品若要对成功率进行测定试验可以用第章的方法这些方法是建立在试验次数或受试样品数的基础上的由于成功率试验是按成功与失败进行分类因此使用这种方法依赖失效或失败的次数引证文件可靠性基本名词术语及定义寿命试验和加速寿命试验方法统计学名词及符号点估计和置信限的含意一个点估计值是单个数值用于表示一个统计参数的未知真值例如失效率平均无故障时间这里的点估计一般是指观测值置信限规定了在估计值周围的置信区间这个区间以确定的概率即置信水平包含着被估计参数的真值当使用的信息量较大时有较窄的置信区间使用的信息是有关试验时间和失效数的累计值试验产品数或试验次数或建立在试验基础上的试用成败次数置信区间可以是单边的或双边的对于单边置信区间给出置信下限或置信上限对于双边置信区间则应同时给出下限和上限国家标准局发布实施本标准推荐采用的置信水平按照这里推荐的置信水平将有的概率包含特征量的真值符号及定义本标准使用下列符号观测点是指规定的试验截止时间或规定的试验截止次数或试验中的失效数并在测定点上来确定其估计值或置信限失效时间的概率密度函数失效时间的累积分布在时间内的失效概率自由度分别为和的分布的分位数的理论值基于失效时间的失效次序数平均无故障时间的真值平均无故障时间的点估计观测值平均首次失效时间的真值平均首次失效时间的点估计观测值在时间内的平均无故障时间的真值在时间内的平均无故障时间的点估计值观测值受试样品数或试验试用次数的中位秩见表在测定试验中相关失效的总数成功率真值成功率的点估计值观测值成功概率时间距离周期次数或其他适当的量第个产品预定的试验时间按失效的顺序第个失效所对应的相关试验时间自由度为的分布的分位数的理论值到规定的截止时间所累积的相关试验时间到规定失效数所累积的相关试验时间恒定失效率真值恒定失效率点估计值观测值自由度为的分布的分位数理论值数据处理方法对失效率和平均无故障时间对可修复产品或平均首次失效时间对不可修复产品的估计以下的数值方法和图估法可同时用于可修复和不可修复的情况这些估计依赖于到测定点的全部相关失效数和累积的相关试验时间在计算点估计和置信限以前应该对恒定失效率假设的有效性作出检验平均无故障时间可用平均的首次失效时间可用以下统称平均寿命失效率定时试验测定点的累积相关试验时间按照附录确定下列公式对有替换或无替换可修复或不可修复的产品同样适用公式中为计算到测定点为止的相关失效总数点估计失效率的点估计是平均寿命的点估计是如果到测定点没有观测到失效即失效率点估计的推荐公式为置信区间置信水平为的失效率的置信限表达式如下分布的数值见表单边置信区间上限或双边置信区间或如果没有观测到失效仅能确定单边置信上限而且不能使用基于的计算公式置信水平为的平均寿命的置信限表达式如下分布的数值见表单边置信区间下限或双边置信区间或如果无失效仅能确定置信下限的置信限是失效数的函数在图和表中表示出来置信限在这里表示成点估计或乘以适当的系数注对于给定的估计精度可以利用表近似地得到所需要的失效数根据所需失效数可以近似地求得所需累积试验时间其中失效率是根据以往经验假设的图的置信限定时试验定数试验到测定点的累积试验时间按附录确定下列公式对有替换或无替换可修复或不可修复的产品同样适用点估计失效率的点估计是平均寿命的点估计是由于失效数很小的估计不很可靠应尽量避免使用在制订试验计划时应注意使充分大于期望的平均寿命置信区间置信水平为的失效率置信限表达式如下分布数值见表单边置信区间其上限为或双边置信区间或置信水平为的平均寿命的置信限表达式如下分布的数值见表单边置信区间其下限为或双边置信区间或图估法本方法使用单边对数纸来估计失效率和平均寿命寿命试验不必进行到所有样品失效截尾试验也是适用的用单边对数纸给出点估计仅适用于首次失效时间和失效数至少为的情况图估法给出点估计还可以表示偏离恒定失效率的迹象受试产品数为观察到的失效数为对于每个失效产品记录相关试验时间按失效时间的顺序排列得在单边对数纸上值是按线性刻度点在横轴上而按对数刻度点在纵坐标上其中是中位秩其数值可以查表如果恒定失效率的假设成立则这些点与通过比例为的直线拟合得较好见图在画直线时主要根据中间的一些点决定斜率若这些点在直线附近那么平均寿命的估计是纵轴为所对应的时间坐标失效率的估计是值的倒数如果所描绘的各点不能拟合成一条直线则失效率可能不是恒定的对非恒定失效率的情况见成功率成功率是指一个产品在规定条件下完成规定功能的概率或在规定条件下试验成功的概率在测定受试产品或试验的成功率时把受试产品或试验分为成功或失败两种情况在相邻两次成功的试验之间受试设备必须恢复到试验开始时同样的状态和性能成功率的点估计成功率观测值和置信区间与试验的结束方式无关它们可以是固定试验次数固定成功次数或固定失败次数点估计成功率的点估计是式中总试验次数或受试产品数图使用单边对数纸估计和置信区间置信水平为的成功率的置信区间是根据二项分布得到的表示如下分布表见表和表单边置信区间下限式中和双边置信区间式中对于下限对于上限诺模图用诺模图来确定成功率的单边和双边置信区间时可参见图和图诺模图是根据受试产品数或试验次数和观测到的失效总数建立起来的过诺模图横轴上的点作垂线与标有失效数的曲线相交然后由此交点引水平线与纵轴相交便可读出失效率的置信限成功率的置信限可由得到图诺模图由的上限确定成功率的置信下限失效数受试样品数或试验次数失效率失效率的置信限图诺模图由的上限和下限确定成功率的双边置信区间失效数受试样品数或试验次数失效率失效率的置信限数值表本章给出标准中用的分布表分布表中位秩分布表和置信限系数表表分布分位数表自由度对较高的自由度使用下面的公式这里是标准正态分布的分位点表分位数的分布表注为分子自由度为分母自由度表分位数的分布表注为分子自由度为分母自由度对线性内插的中间值是足够精确的表中位秩表样本容量序号对的情况可用公式表置信限系数表平均寿命的系数表双边上限单边下限双边下限表置信限系数表失效率的系数表双边下限单边上限双边上限续表双边下限单边上限双边上限附录确定累积相关试验时间参考件当能测得每个受试样品的相关试验时间时发生第个失效的累积相关试验时间为式中受试产品总数在受试产品总数中序号为的产品直到第个失效发生时的相关试验时间在定时试验中累积相关试验时间为式中序号为的受试产品直到规定时间的试验时间如果相关试验时间用其他方法记录在第次失效时累积相关试验时间用下列叠加公式这里包含直到有次失效时的累积相关试验时间和在次失效到次失效时间区间内经过的相关试验时间式中受试产品总数受试产品总数中在个失效后序号为的受试产品的第个周期的相关试验时间由失效次和其他任何技术或管理原因引起中断中断次数为每次中断可以从一个产品变化到另一个产品下图说明周期数与相关试验时间的关系定时试验的累积相关试验时间为式中截止试验以前直到最后一个失效的累积相关试验时间所有试验样品中发生最后一个失效以后第个产品的第个相关试验周期上述公式也适用于不可修复的产品对不可修复产品而言只是每个受试产品发生第一次失效以后的相关试验时间不存在附加说明本标准由中华人民共和国电子工业部提出本标准由电子工业部标准化研究所负责起草